《导数在研究函数中的应用》教学设计

1、学情分析

我校高二学生在经历了一年多的高中学习，抽象思维能力有所提高，但对于形象的事物则更容易理解并掌握。在前一个月，不断地通过数形结合的方式，引导学生认识、掌握、运用导数。目前，学生对于导数的基础知识较好的掌握。

然而，学习若只停留在“被动接受”的阶段，而没有“主动出击”的经历，那么，学习便无乐趣，学生便力。如何激发学生的自主探究的激情，明确探究的内容，制定探究的方案，越过探究的难点，享受成功的喜乐。这对于教师来说，是一个大挑战。

在较好掌握一阶导数在函数单调性中的应用后，学生自然而然会产生一种纵向挖掘导数新知的欲望，那就是探究二阶导数的相关知识。（也可能是横向挖掘：探究导数在奇偶性、周期性等方面的应用）这为本节课的学习提供了情感基础。

二、教学思路

【教材地位和作用】

本节课是属于导数知识的拓展课。凹凸性是一个重要的函数性质，虽不在高中学习的范畴内，但在高等数学中有着重要的地位（与拉格朗里定理，柯西不等式都有着重要的联系）。并且也常有以二阶导数为背景的高考题目。

    因此，本节课既着眼于提高学生的探究能力，也在一定程度上拓宽了学生的数学知识、素养。

【教学重、难点以及突破】 

重难点： （1）如何引出猜想 （即[f'(x)]'决定f(x)的凹凸性）

         （2）面队大量的素材，如何有效的分析  （3）解释结论 

突破： 

（1）如何引出猜想？

     突破方法：通过对汽车启动和刹车时的s(t)图形特点的思考，从而引导学生从“加速度对s(t)

               图形的影响”联想到“[f'(x)]'对f(x)图形的影响。

（2）通过计算具体函数的[f'(x)]',并画出f(x),[f'(x)]'的图形。在面对纷繁杂乱的素材时，

     如何才能高效地处理素材，提取出有效的信息，用于验证猜想？

     突破方法：将图形按照[f'(x)]'的符号来分类，通过分析同一类的f(x)图形共性，不断地验

                证猜想，并加强对“凹凸”的直观感知。

（3）如何引导学生从理论上来解释结论。

     突破方法：1、导数旧知的回顾。 2、提供充足的讨论时间。

三、教学目标

【知识与技能目标】

      理解二阶导数如何决定原函数图形的凹凸性，并能熟练运用于小题中。

【过程与方法目标】

      学生在探究的过程中，体会“从特殊到一般，从具体到抽象，从简单到复杂”这一方法在降低探究难度中的积极作用，以及“互助协作，资源共享，分类分析”在探究的效率上的重要意义。

【情感态度与价值观目标】

培养学生在面对“困难”时，不抛弃不放弃的坚强意志品质，并让学生体会成功的喜乐、对自我的肯定以及勇于挑战的创新精神。

        四、教学流程