地下洞室群围岩稳定性分析及其结果的可视化

岩石力学与工程学报 V ol.24 No.20

2005年10月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Oct .，2005

收稿日期：2005–06–14；修回日期：2005–07–23

作者简介：余卫平(1976–)，男，博士，1999年毕业于武汉水利电力大学水利水电工程专业，现为工程师，主要从事岩土工程数值分析方面的研究工作。E-mail ：yuwp@iwhr.com 。

地下洞室群围岩稳定性分析及其结果的可视化

余卫平1，汪小刚1，杨 健1，王玉芳2

(1. 中国水利水电科学研究院，北京 100044；2. 北京中水科工程总公司，北京 100044)

摘要：大型地下洞室群的稳定性是地下水电站面临的一个关键问题，三维非线性有限元方法常常用于评价地下洞室群的稳定性。介绍了有限元方法用于评价地下洞室群稳定性的基本方法，包括岩体本构模型的选择、非线性迭代方法、围岩失效准则、围岩稳定性评价指标以及锚杆和锚索等支护结构的模拟方法。为了实现计算结果的可视化，基于面向对象思想开发用于地下洞室群围岩稳定性分析的可视化软件系统。该软件能够方便绘制各物理量的空间等值线和空间矢量图形，并能显示结构变形以及失效破坏区的分布。除此之外，该软件还可以显示包括锚杆和锚索在内的锚固结构的空间图形和应力情况。最后，采用提出的计算方法和开发的可视化软件进行了工程实例分析。结果显示，提出的计算方法是合理有效的，所开发的可视化软件在计算结果的评价方面显示强大的功能。 关键词：岩石力学；地下洞室；围岩稳定；有限元分析；可视化

中图分类号：TU 457 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2005)21–3730–07

STABILITY ANALYSIS OF SURROUNDING ROCK OF UNDERGROUND

EXCA V ATIONS AND VISUALIZATION OF ITS RESULTS

YU Wei-ping 1，WANG Xiao-gang 1，YANG Jian 1，WANG Yu-fang 2

(1. China Institute of Water Resources and Hydropower Research ，Beijing 100044，China ；

2. Beijing IWHR Engineering Corporation ，Beijing 100044，China )

Abstract ：The stability of large-scale excavations always is a key problem in underground water power stations. In order to evaluate the stability of these excavations ，the three-dimensional nonlinear finite element method is used usually. The basic ideas about how to use finite element method in stability analysis of underground excavations are introduced ，including the choice of constitutive relation of rock mass ，iterative method of nonlinear computation ，failure criterion of surrounding rock ，optimal ways of stability evaluation and simulation methods of anchorage supporting structure. To realize the visualization of results of computation ，visualization software of underground excavations ′ finite element analysis is developed based on the object-oriented idea. This software can draw conveniently spatial contours and vector diagram of every physical quantity and display structure ′s deformation and the distribution condition of failure area. Besides ，the software can also show anchorage structure including anchor rod and anchorage cable and its stress. At last ，above calculation methods and visualization software are used in an engineering example. The results show that the calculation methods presented above are rational and effective ；and the visualization software is powerful in evaluation of computation results.

Key words ：rock mechanics ；underground cavern ；stability of surrounding rock ；finite element analysis ；visualization

1 引 言

目前水利水电领域地下洞室群的规模越来越

大，其布局和所处的地质环境也越来越复杂。例如我国拟建和正在建设的溪洛渡、小湾、龙滩、水布垭、糯扎渡等水电站地下厂房洞室群，其规模都是空前的，洞室群的围岩稳定对工程安全至关重要，

价。有限元方法已经成为地下洞室群围岩稳定性分析的有力手段。许多文献在基于有限元的地下洞室群围岩稳定性的分析方法、锚固支护的模拟以及稳定性评价指标等方面进行了许多探索，目前这一领域的研究仍然十分活跃[1～3]。同样有不少文献致力于岩土工程有限元分析可视化研究[4，5]。但将地下洞室群围岩稳定性分析方法、锚固支护的模拟、洞室围岩稳定性评价方法及其可视化结合起来进行统筹研究的文献尚不多见。

要运用有限元方法分析评价复杂地质条件下大型地下洞室群的围岩稳定性，并经受工程实践的检验，仅仅依靠现有大型有限元分析商业软件有时是不现实的。首先，大型地下洞室群面临的地质环境复杂，涉及地应力、温度和地下水等复杂的地质环境。其次，大型地下洞室群面临复杂的工程地质条件，地层构造千差万别，不同的地层岩性、地质构造具有不同的本构关系和力学特性，其数值模拟方法需要人们去探索。最后，大型地下洞室群涉及复杂的支护结构，如锚杆、锚索、混凝土喷层以及钢拱架等，这些支护结构的有限元模拟方法也需要人们去探索。而许多通用有限元分析软件在处理这些问题的时候显得棘手或者力不从心。因此迫切需要人们研制符合大型地下洞室群围岩特点的有限元分析程序。这一程序既要具有比较完备的计算分析功能，又要有强大的可视化手段，让分析者的思想、方法以及分析结论实现可视化。

正是基于上述考虑，本文将地下洞室群围岩稳定性分析方法、锚固支护的模拟、洞室围岩稳定性评价方法及其可视化结合起来进行统筹研究。在介绍地下洞室群围岩稳定的三维弹塑性有限元方法、洞室群开挖分析和锚固支护的有限元模拟以及围岩稳定性评价指标的基础上，结合地下洞室的特点，完善了笔者在文[6，7]中开发的有限元图形系统的功能。在这一可视化系统的基础上，本文提出了空间锚杆、锚索单元及其应力的图形显示方法，进一步优化了该系统的结构，使其具有三维复杂结构的有限元网格显示、空间锚杆(索)单元及其应力情况显示、空间等值线、矢量图形以及各种破坏区分布情况显示和体积统计等功能，可以满足大型地下洞室围岩稳定的有限元分析成果整理的各种需要，为方案的比较与决策提供了有效的可视化手段，为最终研制大型地下洞室群围岩稳定有限元分析软件奠定了基础。2 地下洞室围岩稳定性的有限元分析

2.1岩体开挖的弹塑性分析方法

本文采用增量变塑性刚度法进行迭代计算[1]。该方法是将洞室群的开挖荷载分解为弹性荷载和塑性荷载两部分。对弹性荷载采用一次施加于结构上进行计算，对塑性荷载则分级进行加载计算。对于每一级塑性荷载

i

R}

{p

Δ，可按下式进行迭代计算：

1

p

p

e

}

]{

[

}

{

}

]{

[−

+

Δ

=i

i

i

K

R

Kδ

δ(1) 式中：]

[

e

K和]

[p K分别为结构的弹性和塑性刚度矩

阵，

i

R}

{p

Δ和i}

{δ分别为第i级塑性荷载和位移增量。

迭代计算时，屈服函数采用Zienkiewicz-Pande 的双曲线屈服准则[8，9]：

4

2

2

2

m

=

−

+

+

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

−

=

α

β

γ

σ

α

β

σ

α

F(2) 式中各变量的说明参阅文[8，9]。

当按式(2)判断单元进入塑性状态后，应先将单元应力状态沿屈服面的法向拉回到屈服面，再根据屈服面上的应力状态修正塑性刚度矩阵]

[

p

K并代入式(1)进行迭代计算。

对破坏状态判别和迭代完毕后，由于有限元数值计算的误差，单元的应力状态不一定位于屈服面上。为保证迭代计算的收敛性，使屈服单元的应力状态沿屈服面滑动，对每一级增量荷载迭代计算完毕后，可以将单元应力状态沿垂直于屈服面的方向将应力状态拉回到屈服面上来。修正的应力值[10]按下式计算：

⎭

⎬

⎫

⎩

⎨

⎧

∂

∂

⎭

⎫

⎩

⎨

⎧

∂

∂

⎭

⎬

⎫

⎩

⎨

⎧

∂

∂

−

=

Δ∗

σ

σ

σ

σ

σ

F

F

F

F

T

})

({

}

{(3) 式中：})

({σ

F为修正前应力状态对应的屈服函数。

将应力状态修正完后再进入下一步增量荷载的迭代计算。

2.2锚固支护计算分析方法

2.2.1 锚杆支护计算方法

锚杆的支护作用主要有2个：一是通过受拉约束围岩变形，另一方面则可以提高岩体的抗剪强度。这里用隐式杆单元模拟锚杆对围岩的加固作用[11]，

·3732· 岩石力学与工程学报 2005年

并采用文[12]提出的经验公式来提高岩体的力学参数：

⎟⎠⎞⎜⎝⎛

+=ab S c c τη101 (4)

01ϕϕ= (5)

式中：0c ，0ϕ分别为原岩体的粘聚力和内摩擦角；

1c ，1ϕ分别为锚固岩体的粘聚力和内摩擦角；τ为锚杆材料的抗剪强度；S 为锚杆的横截面面积；a ，

b 分别为锚杆的纵、横向间距；η为综合经验系数，一般可取为2～5。

2.2.2 锚索加固计算方法

类似于锚杆，可采用隐式的锚索单元来模拟锚索对围岩的加固作用。

(1) 锚索预应力的模拟

设锚索预应力的量值为FR ，方向余弦为，l {

}n m ，两端点i ，j 分别位于岩体单元i E ，j E 内；i ，j 在各自所属的岩体单元的形函数矩阵分别为i N ][，j N ][。将预应力反向施加，可按下式换算为分量形式：

⎪⎭

⎪

⎬⎫−==T T }{}{}{}{n m l FR F n m l FR F j i ， (6)

可将式(7)表示的荷载通过形函数按下式分别移置到岩体单元i E ，j E 的各节点之上，进而加入到结构的荷载列向量中：

⎪⎭

⎪⎬⎫==j j E i i E F N F F N F j i }{][}{}{][}{ (7) (2) 锚索加固的有限元模拟

在每一步的迭代计算过程中，计算锚索的伸长量L Δ，如果L Δ＞0，按下式计算锚索拉力F ，并将F 按式(6)，(7)移置到岩体节点，再进行下一步的迭代计算：

L

L

A E F Δ=s

s (8)

式中：s E 为锚索弹模，s A 为锚索截面积。

2.3 分期开挖施工优化评估方法

对不同方案和施工方法进行优化评估时，应综

合分析围岩的变形、应力分布规律与围岩开裂破坏区、塑性破坏区以及卸荷破坏区的大小，并考虑锚杆(索)应力情况，最终对围岩稳定情况作出评价。以下介绍这几种破坏区的判别准则[13]。

开裂区(TD)，是指围岩受张力而产生张裂破坏的区域。本文采用岩体的临界应变作为判断岩体单元是否产生张裂破坏的准则，即当围岩的最大应变

值大于围岩的临界应变时，围岩产生开裂。

塑性区(PA)，是指洞室开挖后围岩应力状态达到临界应力的屈服岩体区域。通常可根据有限单元计算的应力状态按所选择的屈服函数F 进行判断。当单元的屈服函数0})({＞σF 时，则认为该单元岩体已经产生屈服破坏。

卸荷区(RE)，是指在分期开挖过程中前期开挖已经进入塑性和开裂破坏的单元，在后期开挖过程中岩体应力产生卸载，返回到屈服面以内的岩体。由于塑性破坏是不可逆的，因此，卸荷区也是一种破坏区。

在计算分析时可统计各种破坏区的体积，以进行各方案的比较分析。

3 计算结果的可视化

要方便形象地进行多方案的比较分析，实现上述评价指标的可视化无疑是重要手段。笔者在文[6，7]中，采用面向对象技术，开发了适用于复杂地下结构三维有限元计算结果可视化的图形系统，其要功能有：显示三维网格，绘制空间等值线、矢量图形和结构变形图，展示各步开挖分析和支护处理后的岩体的塑性区、开裂区及卸荷破坏区等的分布情况，并可以统计它们的体积以进行方案比较和优化分析。本文在这一系统的基础上，进一步完善了其功能，增加了锚杆(索)单元以及锚杆(索)应力的绘制功能，对系统的结构进行了优化。 3.1 三维有限元网格的显示

三维图形消隐和绘制的基本思路为：(1) 按单元网格面的外法向与视向的夹角来初步判断网格面的可见性，并将可见的面加入到可见面列表中；(2) 对可见面列表中的各网格面按画家算法进行排序，完成上述两步，即可实现三维有限元网格的快速消隐；(3) 对经画家算法排序后的单元网格面进行绘制即可实现三维有限元网格图形的绘制，具体的实现细节参见文[6，7，14]。 3.2 锚杆(索)单元及其应力的绘制

在地下工程中，锚杆(索)通常由洞周面向岩体深处设置。在图形显示中，为了提高图形消隐速度，省去锚杆(索)单元和岩体单元之间可见关系的判断，使锚杆(索)单元依附于开挖单元。在绘制开挖单元的网格面时，同时绘制有一端点落在该网格面上的锚杆(索)单元，并在远离开挖单元网格面的另一端点标注锚杆(索)应力的数值，即可实现锚杆(索)

单元及其应力情况的显示。

具体实现时，可先形成锚杆(索)对开挖单元的从属信息，即锚杆(索)属于哪一个开挖单元和该单元的几号面。这样就可方便实现岩体开挖单元的网格面和锚杆的同时消隐和绘制，简化了三维锚杆单元的消隐。

4 工程实例分析

结合某大型地下厂房洞室群的围岩稳定分析，对有无支护条件下洞室群的分期开挖进行了三维有限元数值模拟分析，最后用笔者开发的图形系统实现上述计算结果的可视化。

该地下厂房共设9台机组，洞室群的主要洞室包括主机洞、主变室、尾闸室和尾水调压井等大型洞室，主机洞顶拱开挖跨度为31.00 m，下部边墙开挖跨度为29.00 m，开挖高度为76.47 m。主变室开挖跨度为19.00 m，开挖高度为21.00 m。尾闸室开挖跨度11.00 m，开挖高度为34.00 m。尾水调压井为圆筒形，开挖直径为35.00 m，开挖高度92.3 m。根据各主要洞室的布置情况，取出4#～6#机组段，将施工过程分为7期，进行有限元分析。共剖分了8 499个空间等参元，图1为开挖单元网格，图2为锚杆布置图形。表1为各类岩体的力学参数。

图1 开挖单元网格

Fig.1 Mesh of openings

4.1分期开挖时，围岩破坏区分布情况

表2列出了有无支护条件下，分期开挖围岩破坏区体积对比情况。图3，4分别是无支护情况和有支护情况下第7期开挖完成后围岩破坏区分布图。

从图3，4可以清楚看出洞周各部位围岩破坏区

图2 锚杆单元布置

Fig.2 Layout of anchor rod

的分布情况，并可从图形右下方获得各种破坏区的体积大小。对比无支护情况，有支护条件下围岩破坏区的扩展深度明显较小，破坏区的体积也大为减少(见表2)。从分期开挖结果来看，各期总的破坏量减少幅度依次为36.5%，40.3%，43.0%，40.5%，31.9%，30.6%，32.8%，说明支护效果是比较明显的。

4.2开挖成洞后，洞周位移情况

从洞周位移分布规律来看，各个洞室位移量值不大，均在合理的范围以内。在岩性较差的部位和洞室交叉位置位移相对其他地方要大一些，因此施工开挖时应加强这些部位的监测，并及时支护。图5为主机洞某典型断面位移图。表3为有、无支护条件下洞周最大位移对比情况，从中可以看出：锚固支护后，主厂房顶拱和边墙位移明显减小，减小比例在40%左右。其他洞室的位移也减小10%～20%。说明锚固支护作用显著，有效了各个洞室顶拱、边墙的变形。

4.3开挖成洞后，围岩应力情况

总体上看，随着开挖的不断深入，地应力的径向应力不断释放，切向应力不断增长，但在各洞室的交叉口处、应力集中的地方以及破坏区域，应力不一定按照上述情况变化，可能出现2个方向的主应力均增加或减少的情况。

主机洞随着尾水支洞和母线洞的开挖，由于临空面的影响，母线洞与主机洞和主变洞的交叉口处、尾水支洞与主机洞和调压井的交叉口处，切向应力得到释放，在4个洞室的底板和拱座处发生不同程度的应力集中。从整个开挖的过程来看，没出异常

·3734· 岩石力学与工程学报 2005年

表1 各类岩体力学参数

Table 1 Mechanical parameters of different types of rocks

类别 E /MPa μ c /MPa ϕ /(°) R t /MPa II 类 III 类 IV 类

20 000 12 000 4 000

0.22 0.25 0.28

1.75 0.95 0.25

54.0 47.7 40.3

3.50 2.00 0.35

表2 洞周围岩破坏区体积

Table 2 Failure volumes of surrounding rock 104 m 3

卸荷体积

塑性体积

开裂体积

总破坏量

分期

无锚

有锚 无锚 有锚 无锚 有锚 无锚 有锚 1 0.00

0.00 1.15 0.69 0.11 0.10 1.26 0.80 2 0.07 0.01

1.85 0.99 0.38 0.37

2.30 1.37 3

0.20

0.05

3.55

1.74

0.92

0.87

4.67

2.66

4 0.96 0.4

5 7.83 3.81 2.22 2.29 11.01 6.55 5 1.69 1.0

6 12.88 7.51 5.08 4.83 19.66 13.39 6 2.80 1.71 13.96 8.56 6.12 5.62 22.90 15.

7 4.4

8 2.73 16.05 9.30 8.05 7.20 28.5

9 19.23

图3 无锚条件下破坏区分布

Fig.3 Distribution of failure area without anchorage

图4 有锚条件下破坏区分布

Fig.4 Distribution of failure area with anchorage

图5 主厂房典型断面位移图(单位：cm)

Fig.5 Displacement distribution of main powerhouse section

(unit ：cm)

表3 各大洞室洞周位移

Table 3 Displacement around all main openings cm

顶拱

上游边墙

下游边墙

底板

部位

无锚

有锚无锚有锚

无锚

有锚

无锚

有锚主机洞 3.82 2.12 5.12 2.94 3.20 2.51 4.40 2.45主变室 2.46 2.39 1.79 1.26 3.53 2.39 6.34 4.39尾闸室 1.26 1.20 1.71 1.65 1.21 1.20 0.870.87尾调室

1.17

1.13

1.00

0.97 1.15 1.02 2.41 2.40

应力出现，也没有十分显著的应力集中现象，说明这种开挖顺序是基本合理的。

图6是有支护条件下洞室开挖完成后，5#机组段第3主应力等值线图。从图中可以看出在主机洞上游边墙与底板结合处有一定的应力集中。

图6 第3主应力等值线

Fig.6 Spatial contours of the 3rd principal stress

4.4锚杆(索)应力情况

洞周锚杆、锚索应力随着各期的开挖而逐步加大，直至开挖到第7期，应力达到最大。主厂房顶拱锚杆最大应力为85.2 MPa，主厂房边墙锚索和锚杆的最大应力分别为1 159，170 MPa。主变洞顶拱锚杆应力最大为190 MPa，边墙锚杆最大应力为应力小于180 MPa，局部地方还达到246.3 MPa，主变洞边墙锚索最大应力为1 075 MPa。尾闸室顶拱锚杆应力最大为101.5 MPa，边墙锚杆最大应力为10～92 MPa。尾调室顶拱锚杆应力最大为110 MPa，由于圆筒式结构在力学上的优越性，洞周锚杆应力较为均匀，大致为45.0～92.1 MPa，设置于底部锚索的最大应力为1 114 MPa。图7即为主厂房某断面洞周锚杆应力图。

图7 锚杆应力图

Fig.7 Stress distribution along anchor rod 4.5洞室群整体稳定性的综合评价

从破坏区的分布来看，经锚固后，洞室围岩塑性区扩展深度不大。各个主要洞室之间没有出现被塑性区贯穿的现象，围岩稳定性总体较好。

从围岩应力场的特征来看，整个分期开挖过程中，除局部地方出现应力集中外，应力场的规律良好，没有出现异常应力，说明开挖顺序是基本合理的，锚固支护对改善岩体应力状态发挥了有效作用。

从有、无支护情况下的洞周位移分布规律来看，各个洞室位移量值不大，均在合理范围以内。

从锚杆、锚索的应力大小和分布规律来看，锚杆应力值和锚索应力中等，锚固支护的强度是合适的，对洞室稳定是有利的。锚固支护方案基本合理，对于洞室交叉以及岩性较差部位的支护应给予重视。

从分期开挖破坏区体积来看(见表2)，第1期到第3期之间，洞室周围的塑性区范围很小，围岩稳定性比较好，从第4期开挖母线洞开始，边墙上的塑性区开始扩展，到第7期末，塑性区范围达到最大，围岩稳定的关键是在第5期以及第7期的开挖时段。

综上所述，该工程地下洞室群的围岩稳定性总体较好，洞室群的布置和开挖顺序基本合理，锚固支护强度基本上是适宜的。

5 结语

从本文介绍的地下洞室群围岩稳定分析的基本方法和笔者开发的面向地下结构有限元分析的图形系统在具体工程实例的计算分析中的应用情况来看，可以得出以下结论：

(1) 采用增量变塑性刚度法进行迭代计算，可以加快非线性计算速度，特别适合于大型地下洞室群分期开挖的有限元计算。

(2) 采用隐式的锚杆、锚索单元模拟它们对围岩的加固作用，并按文[12]提出的公式提高加锚岩体的力学参数可以有效反映锚杆、锚索对围岩的加固效应。

(3) 可以量化的各种破坏区体积作为地下洞室群围岩稳定性评估指标的引入，为方案比较和洞室群的整体稳定性分析提供了有效手段。

(4) 基于面向对象思想并结合地下洞室群围岩稳定性分析的实际，开发的地下结构有限元分析结果的可视化系统，为地下结构的有限元分析提供了有效的可视化手段，并为将来集成地下工程有限元

·3736·岩石力学与工程学报 2005年

分析系统奠定了基础。

参考文献(References)：

[1] 俞裕泰，肖明. 大型地下洞室围岩稳定三维弹塑性有限元分

析[J]. 岩石力学与工程学报，1987，6(1)：47–56.(Yu Yutai，Xiao

Ming. Three-dimensional elasto-plastic finite element analysis for the

surrounding rock stability of large-scale underground openings[J].

Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，1987，6(1)：

47–56.(in Chinese))

[2] 张玉军，刘谊平. 锚固正交各向异性岩体的三维弹塑性有限元分

析[J]. 岩石力学与工程学报，2002，21(8)：1 115–1 119.(Zhang Yujun，Liu Yiping. 3D elasto-plastic FEM analysis for bolted orthotropic rockmass[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2002，21(8)：1 115–1 119.(in Chinese))

[3] 陈卫忠，李术才，朱维申，等. 急倾斜层状岩体中巨型地下洞室

群开挖施工理论与优化研究[J]. 岩石力学与工程学报，2004，

23(19)：3 281–3 287.(Chen Weizhong，Li Shucai，Zhu Weishen，

et al. Excavation and optimization theory for giant underground caverns constructed in high dipping laminar strata[J]. Chinese Journal

of Rock Mechanics and Engineering，2004，23(19)：3 281–3 287.(in

Chinese))

[4] 肖明，袁明道. 三维空间等值线和内力图的绘制方法[J]. 计算

机辅助设计与图形学学报，1998，10(6)：528–534.(Xiao Ming，

Yuan Mingdao. Drawing methods of three-dimensional space contour

and internal force pictures[J]. Journal of Computer-aided Design and Computer Graphics，1998，10(6)：528–531.(in Chinese))

[5] 项阳，平扬，葛修润. 面向对象有限元方法在岩土工程中的

应用[J]. 岩土力学，2000，21(4)：346–349.(Xiang Yang，Ping Yang，Ge Xiurun. The application of object-oriented FEM (OOFEM) to geotechnical engineering[J]. Rock and Soil Mechanics，2000，21(4)：346–349.(in Chinese))

[6] 余卫平，肖明. 地下工程有限元图形系统的面向对象开发[J].

岩石力学与工程学报，2002，21(增1)：2 049–2 053.(Yu Weiping，Xiao Ming. Object-oriented development of FEM graphics system for underground engineering[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2002，21(Supp.1)：2 049–2 053.(in Chinese)) [7] 余卫平. 有限元网格图形处理技术及计算结果的可视化[J]. 计算

机辅助设计与图形学学报，2003，15(12)：1 561–1 565.(Y u Weiping.

Quick visualization of finite element analysis results[J]. Journal of

Computer-aided Design and Computer Graphics，2003，15(12)：

1 561–1 565.(in Chinese))

[8] Zienkiewcz O C，Pande G W. Some useful forms of isotropic yield

surfaces for soil and rock mechanics[A]. In：Pande G W ed. Finite

Element in Geomechanics[C]. Rotterdam：A. A. Balkema，1977.

179–190.

[9] 王鸿儒，李步娟，丁德平. 复杂岩基三维弹塑性分析[J]. 岩土工

程学报，1988，10(2)：19–30.(Wang Hongru，Li Bujuan，Ding

Deping. Three-dimensional elasto-plastic analysis for complex rock

foundation[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering，1988，

10(2)：19–30.(in Chinese))

[10] Siriwardane，Desai C S. Computational procedures for non-linear

three-dimensional analysis with some advanced constitutive laws[J].

International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics，1983，7：143–171.

[11] 余卫平，耿克勤，汪小刚. 某水电站地下厂房洞室群围岩稳定分

析[J]. 岩土力学，2004，25(12)：1 955–1 960.(Yu Weiping，Geng

Keqin，Wang Xiaogang. Stability analysis of surrounding rock of

underground openings of a hydropower station[J]. Rock and Soil

Mechanics，2004，25(12)：1 955–1 960.(in Chinese))

[12] 陈卫忠，朱维申. 节理岩体加固效果及其在边坡工程中的应用[J].

勘查科学技术，2001，(1)：3–6.(Chen Weizhong，Zhu Weishen.

Solidification effection of jointed rock mass and its application to the

slope engineering[J]. Site Investigation Science and Technology，

2001，(1)：3–6.(in Chinese))

[13] 肖明. 地下洞室施工开挖三维动态过程数值模拟分析[J]. 岩土

工程学报，2000，22(4)：421–425.(Xiao Ming. Three-dimensional

numerical model of construction process for underground opening[J].

Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2000，22(4)：421–

425.(in Chinese))

[14] 余卫平. 三维有限元前后处理技术研究及其图形系统的面向对象

开发[硕士学位论文][D]. 武汉：武汉大学，2002.(Yu Weiping.

Research on pre-processing and post-processing technologies and

object-oriented development of graphics system for three- dimensional finite element analysis[M. S. Thesis][D]. Wuhan：Wuhan

University，2002.(in Chinese))