中考数学-2013年湖南常德中考数学试卷及答案(word解析版)

一．填空题 （本大题8个小题 ，每小题3分满分24分）

1.(2013湖南常德，1，3)-4的相反数是            .

【答案】4

2. (2013湖南常德，2，3)打开百度搜索栏，输入“数学学习方法”，百度为你找到的相关信息有12 000 000条.请用科学记数法表示12 000 000=            .

【答案】

3. (2013湖南常德，3，3)因式分解=_______.

【答案】

4. (2013湖南常德，4，3)如图1，已知a∥b分别相交于点E、F，若∠1=30，则∠2=_______.

【答案】30°

5. (2013湖南常德，5，3)请写一个图象在第二，第四象限的反比例函数解析式：_________.

【答案】答案不唯一，如

6. (2013湖南常德，6，3)如图2，已知⊙O是△ABC的外接圆，若∠BOC=100°，则∠BAC=___

【答案】50°

7. (2013湖南常德，7，3)分式方程的解为_________.

【答案】

8. (2013湖南常德，8，3)小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：

根据以上规律可知第100行左起第一个数是_________.

【答案】10200

二．选择题（本大题8个小题，每个小题3分，满分24分）

9. (2013湖南常德，9，3)在图3中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ）

【答案】B

10. (2013湖南常德，10，3)函数中自变量的取值范围是（     ）

A.          B.          C.     D. 

【答案】D

11. (2013湖南常德，11，3)小伟5次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为：16，18，20，18，18，对此成绩描述错误的是（    ）

A. 平均数为18       B. 众数为18      C.  方差为0        D. 极差为4

【答案】C

12. (2013湖南常德，12，3)下面计算正确的是（     ）

A.        B.    C.       D. 

【答案】D

13. (2013湖南常德，13，3)下列一元二次方程中无实数解的方程是(     )

A.     B.      C.      D. 

【答案】B

14. (2013湖南常德，14，3)计算的结果为（      ）

A. -1                B. 1                C.         D. 7

【答案】B

15. (2013湖南常德，15，3)如图4，将方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在D′ 处，若AB=3，AD=4,则ED的长为（     ）

A.                B. 3                C.  1              D. 

【答案】A

16. (2013湖南常德，16，3)连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图5（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径” 最小的是（    ）

【答案】C

三．（本大题2个小题，每个小题5分，满分10分）

17. (2013湖南常德，17，5)计算： 

【答案】

18. (2013湖南常德，18，5)求不等式组的正整数解.

【答案】解：由不等式①得

由不等式②得

则不等式组的解集为

∴此不等式组的正整数解为1，2，3，4.

四．（本大题2个小题，每个小题6分，满分12分）

19. (2013湖南常德，19，6)先化简再求值：，其中

【答案】

当时，原式=

五．（本大题2个小题，每个小题7分，满分14分）

20. (2013湖南常德，20，6)某书店参加某校读书活动，并为每班准备了A，B两套名著，赠予各班甲、乙两名优秀读者，以资鼓励。某班决定采用游戏方式发放，其规则如下：将三张除了数字为了2，5，6不同外其余均相同的扑克牌，数字朝下随机平铺于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲获A名著；若牌面数字之和为奇数，则乙获A名著。你认为此规则合理吗？为什么？

【答案】解：我认为此规则不合理，因为依题意可知，则乙获得A名著的概率大些，所以此规则不合理。

21. (2013湖南常德，21，7)某地为改善生态环境，积极开展植树造林，甲、乙两人从近几年的统计数据中有如下发现：

(1)求y2与x之间的函数关系式？

(2)若上述关系不变，试计算哪一年该地公益林面积可达防护林面积的2倍？这时候该地公益林的面积为多少万亩？

【答案】解：(1)设y2与x之间的函数关系式为y2=kx+b,依题意得

                    ，解得

                  ∴y2与x之间的函数关系式为y2=15x-25950

(2)依题意可得5x-1250=2（15x-25950）

解得，x =2026

当x =2026时，y1=8880

答：2026年该地公益林面积可达防护林面积的2倍，这时候该地公益林的面积为8880万亩.

22. (2013湖南常德，22，7)如图6，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，,AD=1.

(1)求BC的长；

(2)求tan∠DAE的值.

【答案】解：（1）∵AD是BC边上的高，

∴AD⊥BC,

在Rt△ABD中，

∵,又AD=1，

∴AB=3，

∴  

在Rt△ADC中，

∵∠C=45°，

∴CD=AD=1

∴

(2)∵AE是BC边上的中线，

∴

∴

六．（本大题2个小题，每个小题8分，满分16分）

23. (2013湖南常德，23，8)网络购物发展十分迅速，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和对网上购物所持态度情况进行了调查，并将调查结果分别绘成了条形图7和扇形图8

（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？

（2）如果把对网络购物所持态度中的“经常（网购）”和“偶尔（网购）”统称为“参与网购”，那么这次接受调查的职工中“参与网购”的人数是多少？

（3）这次调查中，“25－35”岁年龄段的职工“从不（网购）”的有22人，它占“25－35”岁年龄段接受调查人数的百分之几？

（4）请估计该企业“从不（网购）”的人数是多少？

【答案】解：（1）职工年龄的中位数在“25－35”岁年龄段；

           （2）350×（40％+22％）=217（人）

             ∴这次接受调查的职工中“参与网购”的有217人.

            (3)22÷110=20％

              ∴这次调查中，“25－35”岁年龄段的职工“从不（网购）”的占20％

           （4）4000×（1-40％-22％）=1520（人）

             ∴估计该企业“从不（网购）”的有1520人

24. (2013湖南常德，24，8)如图9，已知⊙O是等腰直角三角形ADE的外接圆，∠ADE=90°，延长ED到C，使DC=AD，以AD，DC为邻边作正方形ABCD，连接AC，连接BE交AC于点H.

求证:（1）AC是⊙O的切线；

     （2）HC=2AH.

【答案】证明：（1）∵在等腰直角三角形ADE中，

                  ∠EAD=45°，

                 又 ∵AC是正方形ABCD的对角线，

                 ∴∠DAC =45°，

                 ∴∠EAC=∠EAD+∠DAC =45°+45°=90°，

                  又点A在⊙O上，

                 ∴AC是⊙O的切线.

（2）∵在正方形ABCD中，AD=DC=AB,

   在等腰直角三角形ADE中，AD=ED

    ∴EC=2AB

∵AB∥DC

∴△ABH∽△CEH

∴=2

∴HC=2AH

七．（本大题2个小题，每个小题10分，满分20分）

25. (2013湖南常德，25，10)如图10，已知二次函数的图象过点A(0，-3)，B（），对称轴为直线，点P是抛物线上的一动点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，在四边形PMON上分别截取

（1）求此二次函数的解析式； 

（2）求证：以C，D，E，F为顶点的四边形CDEF是平行四边形；

（3）在抛物线上是否存在这样的点P，使四边形CDEF为矩形？若存在，请求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由.

【答案】

【答案】（1）解：设抛物线的解析式为,则有

，

解得， 

∴此抛物线的解析式为

（2）证明：如图10-1，连接CD，DE，EF，FC

∵PM⊥x轴于，PN⊥y轴，

∴四边形OMPN是矩形.

∴MP=ON，OM=PN

又

∴PC=OE，PF=OD，

又∠CPF=∠EOD

∴△CPF≌△EOD，

∴CF=ED，

同理，CD=EF

∴四边形CDEF是平行四边形.

（3）如图10-1，作CQ⊥y轴于点Q，设P点坐标为

则

∴

∴在Rt△ECQ中，

当CD⊥DE，时

26. (2013湖南常德，26，10)已知两个共顶点的等腰三角形Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB，ME.

⑴如图11，当CB与CE在同一直线上时，求证MB∥CF；

⑵在图11中，若AB=a，CE=2a，求BM，ME的长；

⑶如图12，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME.

【答案】⑴证明：连接CM，

∵△ABC与△CEF是等腰直角三角形，

∴∠ACF=2×45°=90°，

又点是AF的中点，

∴

又AB=CB，

BM=BM

∴△ABM≌△CBM

∴

∵CM=MF

∴∠3=∠4

∴∠AMC=2∠3

∴∠1=∠3

∴BM∥CF

⑵解：如图11-1，

∵CM=FM

CE=FE

EM=EM

∴△CEM≌△FEM

∴

又由⑴可知BM∥CF

∴∠EBM=∠ECF=45°

∴△EBM是等腰直角三角形

∵AB=a，CE=2a，

∴BE=2a－a=a

∴

⑶方法一，证明：如图12-1，延长BM交CF于点D，连接BE，DE

∵∠BCE=45°，

∴∠BCF=∠BCE+∠ECF=45°+45°=90°

又∠ABC=90°

∴∠ABC=∠BCF

∴AB∥CF

∴∠1=∠2，

∠ABM=∠FDM

又AM=FM

∴△ABM≌△FDM

∴AB=DF

∴BC=DF

又∠BCE=∠DFE=45°

CE=FE

∴△BCE≌△DFE

∴∠3=∠4

∴∠BED=∠3+∠CED=∠4+∠CED=90°

又由△ABM≌△FDM可知BM=DM，

∴EM是Rt△BED我们斜边BD的中线

∴BM=ME

方法二，证明：如图12-2延长CB交FE的延长线于点P，延长AB交CE于点Q，连接AP，FQ

∵∠ACB=∠BCA+∠BCE=45°+45°=90°

又∠CAB=45°

∴△ACQ是等腰直角三角形

∵CB平分∠ACQ，

∴CB是AQ边的中线

即点B是AQ的中点，

又M是AF的中点

∴BM是△AFQ的中位线，

∴

同理△FCP是等腰直角三角形

且

∵AC=QC

∠ACP=∠QCF=45°

CP=CF

∴△ACP≌△QCF

∴AP=QF

∴BM=ME