2020届全国金太阳联考新高考原创精准预测考试(二十)理科数学

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2020届全国金太阳联考新高考原创精准预测考试（二十）

理科数学

★祝考试顺利★

注意事项：

1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本大题共13个小题,每小题4分,共52分.前10题为单选，后三题为多选题，选对而不全得2分。

1.已知集合，集合，则（   ）

A．    B．    C．    D． 

2.下列命题中假命题的是（   ）

A．，     B． 

C．，      D．， 

3.下列函数中，既是奇函数又在区间上是减函数的是（   ）

A．    B．    C．    D． 

4.数列为等差数列，是其前项的和，若，则（   ）

A．    B．    C．    D． 

5.已知向量，的夹角为，且，，则（   ）

A．    B．    C．    D． 

6.要得到函数的图象，只需将函数的图象（   ）

A．向左平移个单位        B．向右平移个单位

C．向左平移个单位        D．向右平移个单位 

7.的内角、、的对边分别为、、，若、、成等比数列，且，则（   ）

A．    B．    C．    D． 

8.函数的大致图象是（   ）

9.我国数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法前两步分为：

第一步：构造数列，，，，…，．①

第二步：将数列①的各项乘以，得数列（记为），，，…，．

则时，（   ）

A．    B．    C．    D． 

10.函数零点的个数为（   ）

A．1    B．2    C．3    D．4 

11.（多选题）下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（    ）

A．      B．     C．      D．

12.（多选题）设是等比数列，下列命题正确的是（    ）

A.是等比数列；       B. 是等比数列；

C.是等比数列；    D. 是等差数列.

13．（多选题）已知函数，则下列命题正确的是（    ）

A.函数的最大值为4；          B.函数的图象关于点对称；

C.函数的图像关于直线对称；  D.函数在上单调递减

二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）

14.数列的通项公式为，则“”是“数列单调递增”的___条件．

15.计算：________．

16.函数上的极大值为___________．

17.若对任意的，均有成立，则称函数为函数和函数在区间上的“中间函数”．已知函数，，，且是和在区间上的“中间函数”，则实数的取值范围是_______．

三、解答题 （本大题共6小题，共82分.） 

18.（本小题10分）已知函数．

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）求在上的最小值．

19.（本小题14分）已知为数列的前n项和，且满足．

(I)证明为等比数列；

(II)设数列的前n项和为，求

20.（本小题4分）已知的内角、、的对边分别为、、，．

（1）若，求的值；

（2）求的取值范围．

21.（本小题14分）已知定义域为R的函数是奇函数.

(I)求的值；

(1I)若不等式恒成立，求实数k的取值范围．

22.（本小题15分）．已知数列满足：，正项数列满足，若 是公比为2的等比数列

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）为的前项和，求．

23.（本小题15分）已知函数（，）．

（1）若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值和最小值；

（2）若在区间上不是单调函数，求的取值范围．

数学试题答案

一、选择题

1-5:       6-10:      11、BD  12、A、CD

二、填空题

14.充要条件        15.          16.          17.

三、解答题

18.解：（1）

，

所以函数的最小正周期为．

由，，

得，，

所以函数的单调递增区间为，．

（2）因为，所以，

所以，所以，

所以在上的最小值为．

19.解：（Ⅰ）当时，；时原式转化为：

，即，所以，

所以为首项为，公比为的等比数列.         

（Ⅱ）由（1）知：，所以.

于是，

20.解：（1）由余弦定理及题设可知：，得，

由正弦定理，得．

（2）由题意可知．

．

因为，所以，故，

所以的取值范围是．

21.解：(Ⅰ)因为在定义域为的奇函数，所以，

即.   

又由，即，  

检验知，当时函数为奇函数. 

所以

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，故函数在上为减函数，

又因为是奇函数，从而不等式：，

等价于，即     

因为减函数，由上式可得．

即有：恒成立，    

当时不成立；

当时需解得.

综上k的取值范围为.          

22.解：(1)因为

所以，数列奇数项成等比数列，偶数项也成等比数列，公比都是2

因为，所以

(2)当n是偶数时＝

当n是奇数时

综上得

23.解：（1）∵在上，∴，

∵点在的图象上，∴，

又，∴，

∴，解得，．

∴，，

由可知和是的极值点．

∵，，，，

∴在区间上的最大值为8，最小值为．

（2）因为函数在区间上不是单调函数，所以函数在上存在零点．

而的两根为，，

若，都在上，则解集为空集，这种情况不存在；

若有一个根在区间上，则或，

∴．