2011年安徽省中考数学试题(word版有答案)

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．－2、0、2、－3这四个数中最大的是【    】

A．2          B．0          C．－2          D．－3

2．我省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是【    】

A．3804.2×103      B．380.42×104      C．3.8042×106      D．3.8042×107

3．下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是【    】

4．设a＝－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是【    】

A．1和2          B．2和3          C．3和4          D．4和5

5．从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M：“这个四边形是等腰梯形”，下列推断正确的是【    】

A．事件M是不可能事件          B．事件M是必然事件

C．事件M发生的概率为        D．事件M发生的概率为

6．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，

E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH

的周长是【    】

A．7          B．9          C．10          D．11

7．如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC＝36°，

则劣弧BC的长是【    】

A．        B．        C．        D． 

8．一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是【    】

A．－1          B．2          C．1和2          D．－1和2

9．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝，

CD＝，点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为，

则点P的个数为【    】

A．1          B．2          C．3          D．4

10．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是【    】

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．因式分解：a2b＋2ab＋b＝                 ．

12．根据里氏震级的定义，地震所释放出的相对能量E与震级n的关系为：E＝10n，那么9级地震所释放出的相对能量是7级地震所释放出的相对能量的倍数是        ．

13．如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB＝CD，

CE＝1，DE＝3，则⊙O的半径是        ．

14．定义运算ab＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的四个结论：

①2 (－2)＝6                           ②ab＝ba

③若a＋b＝0，则(aa)＋(bb)＝2ab     ④若ab＝0，则a＝0．

其中正确结论的序号是          (填上你认为所有正确结论的序号)．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．先化简，再求值：，其中x＝－2．

【解】

16．江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000kg的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多2000kg，求粗加工的这种山货的质量．

【解】

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2：

(1)将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；

(2)以图中的点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．

18．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．

(1)填写下列各点的坐标：A4(      ，      )、A8(      ，      )、A12(      ，      )；

(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；

【解】

(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．

【解】

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长(≈1.73)．

【解】

20．一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：

(1)请补充完成下面的成绩统计分析表：

【解】

六、（本题满分12分）

21．如图，函数y1＝k1x＋b的图象与函数y2＝(x＞0)的图象交于点A(2，1)、B，与y轴交于点C(0，3)．

(1)求函数y1的表达式和点B的坐标；

【解】

(2)观察图象，比较当x＞0时y1与y2的大小．

【解】

七、（本题满分12分）

22．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为(0°＜＜180°)，得到△A1B1C．

(1)如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于点D．证明：△A1CD是等边三角形；

【证】

(2)如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2．求证：S1∶S2＝1∶3；

【证】

(3)如图3，设AC的中点为E，A1B1的中点为P，AC＝a，连接EP．当＝        °时，EP的长度最大，最大值为        ．

八、（本题满分14分）

23．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1＞0，h2＞0，h3＞0)．

(1)求证：h1＝h2；

【证】

(2)设正方形ABCD的面积为S，求证：S＝(h1＋h2)2＋h12；

【证】

(3)若h1＋h2＝1，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积S随h1的变化情况．

【解】

2011年安徽省初中毕业学业考试数学参

1~10   ACACB  DBDBC

11.；    12. 100；   13.    14. ①③.

15. 原式=.

16. 设粗加工的该种山货质量为xkg，根据题意，得  x+(3x+2000)=10000.

         解得 x=2000.

   答：粗加工的该种山货质量为2000kg.

17. 如下图

18．⑴A1(0,1)  A3(1,0)  A12(6,0)  

⑵An(2n,0)

⑶向上

19. 简答：∵OA，

          OB=OC=1500，

     ∴AB= (m).

   答：隧道AB的长约为635m.

20. （1）甲组：中位数 7；  乙组：平均数7， 中位数7

（2）（答案不唯一）

①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；

②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；

③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组。

21. (1)由题意，得  解得    ∴

   又A点在函数上，所以，解得所以

解方程组  得  

所以点B的坐标为（1, 2）

（2）当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2;

当1＜x＜2时，y1＞y2; 

当x=1或x=2时，y1=y2.

22.（1）易求得, , 因此得证.

(2)易证得∽,且相似比为，得证.

（3）120°，   

23.（1）过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G，证△ABE≌△CDG即可.

（2）易证△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF,且两直角边长分别为h1、h1+h2,四边形EFGH是边长为h2的正方形，

所以.

(3)由题意，得  所以

又     解得0＜h1＜

∴当0＜h1＜时，S随h1的增大而减小；

  当h1=时，S取得最小值；

当＜h1＜时，S随h1的增大而增大.