上海应用技术大学 2012-2013概率论与数理统计期终考试试卷A

《概率论与数理统计》期（末）（A）试卷

课程代码:   B2220073   学分:  3   考试时间:   100   分钟

课程序号: 1206937、6938、6945、6947、6948、6949、6951、6952等共8个教学班 

班级：            学号：                姓名:               

一、选择题（每题3分，共计18分）

1、设随机事件与互不相容，且，，则（      ）。

（A）                    （B）

（C）                        （D）

2、某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为，他连续射击直到命中为止，则射击次数为３的概率是（      ）。

（A）            （B）        （C）    （D）

3、下列命题中错误的是（      ）。

（A）若，则    （B）若，则

（C）若，则    （D）若，则

4、设服从二维正态分布，则下列条件中不是相互的充分必要条件是（       ）。

（A）                        （B）

（C）不相关                        （D）

5、设是来自正态总体的简单随机样本，其中未知，则下面不是统计量的是（      ）。

（A）    （B）    （C）    （D）

6、设是参数的置信度为的区间估计，则以下结论正确的是（      ）。

（A）落在区间内的概率为（B）落在区间外的概率为

（C）区间包含的概率为（D）对不同的样本观察值,区间的长度相同

二、填空题（每题3分，共计18分）

1、一盒中装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这2只球恰为一红一黑的概率是____________。

2、设随机变量，为其分布函数，则__________。

3、已知连续型随机变量的分布函数为，设的概率密度为，则当时， ___________。

4、设随机变量与相互，且，，则___________。

5、设随机变量的概率密度为，，则______。

6、设总体，为来自总体的样本，为样本均值，则__________。

三、解答题（每题10分，共计60分）

1、一道考题同时列出四个答案，要求学生把其中的一个正确答案选择出来，假设他知道正确答案的概率是，而乱猜的概率也是。设他乱猜答案猜对的概率为。（1）求该同学答对题的概率；（2）如果已知他答对了，求他确实知道哪个是正确答案的概率。(提示：表示事件“知道正确答案”，表示事件“答对了”。)

2、设连续型随机变量的概率密度函数为试求：（1）常数；（2）的分布函数；（3）。

3、某校抽样调查结果表明，考生的概率论与数理统计成绩近似地服从正态分布，平均成绩72分，96分以上的占考生总数的2.3％，求考生的概率统计成绩在60分至84分之间的概率。

（1）满足的条件；

（2）当与时，求出的值；

（3）当与时，求。

5、设总体（），是来自总体的一个样本，求未知参数的极大似然估计量。

6、某地区民政部门对某住宅区住户的消费情况进行的调查报告中抽出9户为样本，其每年开支除去税款和住宅费用外，依次为：4.9、5.3、6.5、5.2、7.4、5.4、6.8、5.4、6.3（单位：千元）。若给定，试问：所有住户消费数据的总体方差是否可信？假定所有住户消费数据的总体服从正态分布。

四、证明题（本题4分）

设随机变量与相互，且都服从正态分布，（）和（）是分别来自正态总体和的简单随机样本，试证统计量。

附表： 标准正态分布表