计量经济学 庞皓 第二版 十章课后习题答案

10.1  

1) 利润和红利的散点图如下,

               

从图中可看出，利润和红利序列均值和方差不稳定，因此可能是非平稳的。

2）利润序列有截距项，在Eviews5.0中选取截距项，同时最大滞后长度取11进行单位根检验，检验结果如下，

Null Hypothesis: PFT has a unit root
Exogenous: Constant, Linear Trend
Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=11)
			t-Statistic	Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic			-1.797079	0.6978
Test critical values:	1% level		-4.066981
	5% level		-3.462292
	10% level		-3.157475

t统计量大于所有显著性水平下的MacKinnon临界值，故不能拒绝原假设，该序列是不平稳的。

红利序列有截距项和趋势项，在Eviews5.0中选取截距项和趋势项，同时最大滞后长度取11进行单位根检验，检验结果如下，

Null Hypothesis: BNU has a unit root
Exogenous: Constant, Linear Trend
Lag Length: 1 (Automatic based on SIC, MAXLAG=11)
			t-Statistic	Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic			-2.3559	0.1698
Test critical values:	1% level		-4.068290
	5% level		-3.462912
	10% level		-3.157836
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

t统计量大于所有显著性水平下的MacKinnon临界值，故不能拒绝原假设，该序列是不平稳的。

10.2 1）X为销售量，Y为固定厂房设备投资

从图形中可看出，销售量序列有截距项和趋势项，故在Eviews5.0中选取截距项和趋势项，同时最大滞后长度取6进行单位根检验，检验结果如下，

Null Hypothesis: X has a unit root
Exogenous: Constant, Linear Trend
Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=6)
			t-Statistic	Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic			-1.886238	0.6258
Test critical values:	1% level		-4.4675
	5% level		-3.4963
	10% level		-3.261452
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

t统计量大于所有显著性水平下的MacKinnon临界值，故不能拒绝原假设，该序列是不平稳的。

2）

从图形中可看出，固定厂房设备投资序列有截距项和趋势项，故在Eviews5.0中选取截距项和趋势项，同时最大滞后长度取6进行单位根检验，检验结果如下，

Null Hypothesis: Y has a unit root
Exogenous: Constant, Linear Trend
Lag Length: 1 (Automatic based on SIC, MAXLAG=6)
			t-Statistic	Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic			-4.314027	0.0144
Test critical values:	1% level		-4.498307
	5% level		-3.658446
	10% level		-3.2673
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

t统计量小于5%显著性水平下的MacKinnon临界值，故在5% 的显著性水平下，拒绝原假设，该序列是平稳的。

10.3 

1）回归的结果是虚假的。以利润回归红利，回归的估计结果如下，

Dependent Variable: BNU
Method: Least Squares
Date: 12/13/12   Time: 12:09
Sample: 1980Q1 2001Q4
Included observations: 88
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	-13.024	7.371237	-1.767198	0.0807
PFT	0.628219	0.052866	11.88312	0.0000
R-squared	0.621493	Mean dependent var		69.24205
Adjusted R-squared	0.617092	S.D. dependent var		38.36748
S.E. of regression	23.74163	Akaike info criterion		9.194802
Sum squared resid	48475.19	Schwarz criterion		9.251105
Log likelihood	-402.5713	F-statistic		141.2085
Durbin-Watson stat	0.083355	Prob(F-statistic)		0.000000

根据Granger和Newbold提出的一个经验性规则：当时，所估计的回归式就有虚假回归之嫌。在本题中，远大于DW值，说明所估计的回归式存在伪回归。

2）一次差分后的利润序列有截距项, 故在Eviews5.0中选取截距项，同时最大滞后长度取11进行单位根检验，检验结果如下，

Null Hypothesis: D(PFT) has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=11)
			t-Statistic	Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic			-7.739072	0.0000
Test critical values:	1% level		-3.508326
	5% level		-2.5512
	10% level		-2.584952
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

t统计量小于所有显著性水平下的MacKinnon临界值，故拒绝原假设，一次差分后的利润序列是平稳的。

一次差分后的红利序列有截距项, 故在Eviews5.0中选取截距项，同时最大滞后长度取11进行单位根检验，检验结果如下，

t统计量小于所有显著性水平下的MacKinnon临界值，故拒绝原假设，一次差分后的红利序列是平稳的。

10.4  

从图形中可看出，GDP序列有截距项和趋势项，故在Eviews5.0中选取截距项和趋势项，同时最大滞后长度取20进行单位根检验，检验结果如下，

Null Hypothesis: GDP has a unit root
Exogenous: Constant, Linear Trend
Lag Length: 17 (Automatic based on AIC, MAXLAG=20)
			t-Statistic	Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic			-1.392552	0.8480
Test critical values:	1% level		-4.205004
	5% level		-3.526609
	10% level		-3.194611
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

t统计量大于所有显著性水平下的MacKinnon临界值，故不能拒绝原假设，该序列是不平稳的。

一次差分后的GDP序列有截距项,无趋势项, 故在Eviews5.0中选取截距项，同时最大滞后长度取20进行单位根检验，检验结果如下，

Null Hypothesis: D(GDP) has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 16 (Automatic based on SIC, MAXLAG=20)
			t-Statistic	Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic			-4.201400	0.0020
Test critical values:	1% level		-3.605593
	5% level		-2.936942
	10% level		-2.606857
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

t统计量小于所有显著性水平下的MacKinnon临界值，故不能拒绝原假设，一次差分后的GDP序列是平稳的，所以。

10.5 1）

从图形中可看出，序列lnY有截距项和趋势项，故在Eviews5.0中选取截距项和趋势项，同时最大滞后长度取5进行单位根检验，检验结果如下，

Null Hypothesis: LNY has a unit root
Exogenous: Constant, Linear Trend
Lag Length: 2 (Automatic based on SIC, MAXLAG=5)
			t-Statistic	Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic			-1.395402	0.8401
Test critical values:	1% level		-4.323979
	5% level		-3.580623
	10% level		-3.225334
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

t统计量大于所有显著性水平下的MacKinnon临界值，故不能拒绝原假设，该序列是不平稳的。

一次差分后的财政收入序列有截距项，无趋势项，故在Eviews5.0中选取截距项，同时最大滞后长度取5进行单位根检验，检验结果如下，

t统计量大于所有显著性水平下的MacKinnon临界值，故不能拒绝原假设，一次差分后的序列仍是不平稳的。

二次差分后的财政收入序列有截距项，无趋势项，故在Eviews5.0中选取截距项，同时最大滞后长度取5进行单位根检验，检验结果如下，

Null Hypothesis: D(LNY,2) has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 1 (Automatic based on SIC, MAXLAG=5)
			t-Statistic	Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic			-5.019976	0.0004
Test critical values:	1% level		-3.699871
	5% level		-2.976263
	10% level		-2.627420
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

t统计量小于所有显著性水平下的MacKinnon临界值，故拒绝原假设，二次差分后的序列是平稳的，所以。

2）

从图形中可看出，序列lnX有截距项和趋势项，故在Eviews5.0中选取截距项和趋势项，同时最大滞后长度取5进行单位根检验，检验结果如下，

Null Hypothesis: LNX has a unit root
Exogenous: Constant, Linear Trend
Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=5)
			t-Statistic	Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic			-2.6725	0.2539
Test critical values:	1% level		-4.296729
	5% level		-3.568379
	10% level		-3.218382
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

t统计量大于所有显著性水平下的MacKinnon临界值，故不能拒绝原假设，该序列是不平稳的。

一次差分后的税收收入序列有截距项，无趋势项，故在Eviews5.0中选取截距项，同时最大滞后长度取5进行单位根检验，检验结果如，

t统计量小于所有显著性水平下的MacKinnon临界值，故拒绝原假设，一次差分后的序列是平稳的，所以。

由于lnY 和lnX不是同阶单整的，故两者之间不存在协整关系。

10.6  1）X为实际人均年消费支出，Y为实际人均年收入

从图形中可看出，序列lnY有截距项和趋势项，故在Eviews5.0中选取截距项和趋势项，同时最大滞后长度取5进行单位根检验，检验结果如下，

Null Hypothesis: LNY has a unit root
Exogenous: Constant, Linear Trend
Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=5)
			t-Statistic	Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic			0.866397	0.9997
Test critical values:	1% level		-4.205004
	5% level		-3.526609
	10% level		-3.194611
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

t统计量大于所有显著性水平下的MacKinnon临界值，故不能拒绝原假设，该序列是不平稳的。

从图形中可看出，序列lnX有截距项和趋势项，故在Eviews5.0中选取截距项和趋势项，同时最大滞后长度取5进行单位根检验，检验结果如下，

Null Hypothesis: LNX has a unit root
Exogenous: Constant, Linear Trend
Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=5)
			t-Statistic	Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic			1.455218	1.0000
Test critical values:	1% level		-4.205004
	5% level		-3.526609
	10% level		-3.194611
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

t统计量大于所有显著性水平下的MacKinnon临界值，故不能拒绝原假设，该序列是不平稳的。

2）第一步，检验、是否同阶单整。一次差分后的序列有截距项，无趋势项，故在Eviews5.0中选取截距项，同时最大滞后长度取7进行单位根检验，检验结果如下，

Null Hypothesis: D(LNY) has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=7)
			t-Statistic	Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic			-4.939143	0.0002
Test critical values:	1% level		-3.610453
	5% level		-2.9387
	10% level		-2.607932
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

t统计量小于所有显著性水平下的MacKinnon临界值，故拒绝原假设，一次差分后的序列是平稳的，所以。

一次差分后的序列有截距项，无趋势项，故在Eviews5.0中选取截距项，同时最大滞后长度取10进行单位根检验，检验结果如下，

Null Hypothesis: D(LNX) has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=10)
			t-Statistic	Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic			-4.287041	0.0016
Test critical values:	1% level		-3.610453
	5% level		-2.9387
	10% level		-2.607932
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

t统计量小于所有显著性水平下的MacKinnon临界值，故拒绝原假设，一次差分后的序列是平稳的，所以。

故、是同阶单整的，建立协整回归方程，，估计的回归结果如下，

Dependent Variable: LNY
Method: Least Squares
Date: 26/02/10   Time: 22:16
Sample: 1950 1990
Included observations: 41
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	0.266307	0.0083	4.155653	0.0002
LNX	1.056331	0.012105	87.26190	0.0000
R-squared	0.994904	Mean dependent var		5.826358
Adjusted R-squared	0.994774	S.D. dependent var		0.606026
S.E. of regression	0.043811	Akaike info criterion		-3.370294
Sum squared resid	0.074858	Schwarz criterion		-3.286705
Log likelihood	71.09103	F-statistic		7614.0
Durbin-Watson stat	1.435780	Prob(F-statistic)		0.000000

得到残差序列

第二步，检验的平稳性。因为通常的ADF临界值已不适用残差的平稳性检验，所以我们选用协整回归DW检验。，因为该题样本容量为41，属于小样本，查小样本CRDW检验临界值表（见题后附录），0.975049大于5%显著性水平下的值0.84，故拒绝原假设，即不是随机游走，所以、间存在协整关系，表明两者间存在着长期均衡关系。

经试算，只受的当期值影响，故误差修正模型为，

，回归的估计结果如下，

Dependent Variable: LNY1
Method: Least Squares
Date: 26/02/10   Time: 22:50
Sample (adjusted): 1951 1990
Included observations: 40 after adjustments
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	0.003016	0.009067	0.332587	0.7413
LNX1	1.008080	0.110346	9.1353	0.0000
E(-1)	-0.699272	0.172938	-4.043476	0.0003
R-squared	0.693509	Mean dependent var		0.057733
Adjusted R-squared	0.676942	S.D. dependent var		0.075630
S.E. of regression	0.042987	Akaike info criterion		-3.383806
Sum squared resid	0.068371	Schwarz criterion		-3.257140
Log likelihood	70.67611	F-statistic		41.860
Durbin-Watson stat	1.915303	Prob(F-statistic)		0.000000

回归方程： 

                   （0.009067）  （0.110346）         （0.172938）

               t = （0.332587）  （9.1353）         （-4.043476）

               =0.693509      DW=1.915305

经济意义：人均年收入的变化率不仅取决于人均年消费支出的变化率，而且还取决于上一期人均年收入对均衡水平的偏离，误差项估计的系数－0.699272体现了对偏离的修正，上一期偏离越远，本期修正的量就越大，即系统存在误差修正机制。