成人高考高数(二)复习题(1)

一、选择题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。在每个小题给出的选

项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）

1．在区间（0，+）内，下列函数中是无界函数的为（D ）

   A．                       B． 

   C．                      D． 

2．函数（为常数）在点处（ C ）

   A．连续且可导                    B．不连续且不可导

   C．连续但不可导                  D．可导但不连续

3．下列函数在区间[0，3]上不满足拉格朗日定理条件的是（C ）

   A．               B． 

   C．                   D． 

4．下列定积分中，其值为零的是（ D）

   A．                     B． 

   C．                   D． 

5．二次积分（D ）

   A．                 B． 

   C．                D． 

二、填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分，把答案填在

题中横线上。

6．设函数在处连续，则参数  ．

7．设，则=．

8．函数的间断点是．

9．已知方程确定函数，则．

10．设，且，则    ．

11．函数在处的导数值为1．

12．不定积分．

13．若，则．

14．设，则z的全微分．

15．设D为矩形，，则二重积分．

三、解答题：本大题共13小题，共90分，解答应写出推理、演算步骤。

16．（本题满分6分）

计算．

解  原式=．

17．（本题满分6分）

计算．

解  原式=

            ．

18．（本题满分6分）

计算．

解  原式=

            ．

19．（本题满分6分）

设，求．

解  令，则

        故  

        于是

        从而．

20．（本题满分6分）

已知椭圆方程为，求．

解  方程两端对x 求导数得

当时，，故不存在．

21．（本题满分6分）

设（a为非零常数），求．

解  ．

22．（本题满分6分）

计算．

解  

23．（本题满分6分）

计算．

解  原式

            ．

24．（本题满分6分）

设，求．

解  

        两边对求导，得

        故．

25．（本题满分6分）

设，求．

解  （下标2表示的第二个变量，以下类同）

        ．

26．（本题满分10分）

试确定值，使在处有极值，指出它是极大值还是极小值，并求此极值．

解  首先求的一阶及二阶导数

        令即得．

        当时， 

        故当时，在处有极大值，极大值为

27．（本题满分10分）

求曲线和直线所围成图形的面积．

解  曲线和直线的交点满足方程组

        解得交点为．

        故平面图形面积（如图所示）为

          ．

28．（本题满分10分）

设在上连续，且对恒有．

证明：．

解  

        考查积分

x=(b+a)-u

        ==========

        故