甘肃省武山县第三高级中学2009届高三应届生第一次检测文科数学试题

文科数学试题

测试范围:选修第1章~必修第2章(部分)         命题人：  王建华            2008.09.19

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，卷面共计150分，时间120分钟。

注意事项：

考生务必将自己的考号、班级、姓名等用钢笔或圆珠笔填写在答题卷上。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合，，则集合等于                 

A．  B． C．  D． 

2．若复合命题“p且q”,“p或q”仅有一个为真，则                                             

    A．p、q都为真        B．p、q都为假        C．p、q 一真一假       D．不能判断

3．函数的定义域为（　　）

A．　      　B．　     　C．　 　D． 

4．命题：“若，则”的逆否命题是                                      

A.若，则         B.若，则

C.若，则         D.若，则 

5．“”是“”的                                                           

A．充分不必要条件                    B．必要不充分条件   

C．充要条件                          D．既不充分也不必要条件

6．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（    ）

A．30              B．25              C．20               D．15

7 设集合,则满足的集合B的个数是                              

A．1                 B．3                C．4                 D．8

8. 已知定义在R上的奇函数满足,则的值为                   

A.－1           B．0              C． 1                D．2 

9. 下列各组函数中，表示相同函数的是

10. 若函数在内单调递减，则实数的取值范围为                     

A．          B．          C．         D． 

11. 根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图（如图1）．从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是

A．48米                B．49米             C．50米            D．51米

12. 若函数在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是                 

A．（0，1）       B．（－∞，1）         C．（0，+∞）          D．（0，）

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上。

13．已知集合,则       .                      

14．不等式的解集是_____                 。

15．函数的最大值是__________。

16．曲线过点(1,0)的切线方程为_____                         ______. 

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。

17. （本小题满分10分）

解不等式: (|3x-1|-1)(sinx-2)>0

18. （本小题满分12分）

已知集合，，且，求实数的取值范围。

19. （本小题满分12分）

已知集合A={1,2,3,a}，B={4,7,b4,b2+3b}且b∈N* ，f：x→y=px+q是从集合A到集合B的一个一一映射，已知1的象是4，7的原象是2，求a，b，p，q。

20. （本小题满分12分）

某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．

（I）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；

（II）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

21．（本小题满分12分）

已知．

（I）若，求方程的解；

（II）若关于的方程在上有两个解，求的取值范围，并证明．

22. （本小题满分12分）

设，函数．

（Ⅰ）若是函数的极值点，求的值；

（Ⅱ）若函数，在处取得最大值，求的取值范围．

文科数学试题参

一.选择题

1-5.ACDDB  6-10.CCBDA  11-12.CD

二.填空题

13.      14.     15.         16. 4x-y-4=0或7x-4y-7=0

三.解答题 

17．解答参见《衡水兵法》（文）专题4课内题组练习4。

18．解答参见《衡水兵法》（文）专题1例3。

19．解答参见《衡水兵法》（文）专题7课内题组练习5。

20. 解：（Ⅰ）设商品降价元，则多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，

则依题意有，

又由已知条件，，于是有，所以　

（Ⅱ）根据（Ⅰ），我们有　

21．（Ⅰ）解：（1）当k＝2时，　 

①　当时，≥1或≤－1时，方程化为2

解得，因为，舍去，所以 

②当时，－1＜＜1时，方程化为解得，

由①②得当k＝2时，方程的解所以或 

 (II)解：不妨设0＜x1＜x2＜2，

因为

所以在（0,1］是单调函数，故＝0在（0,1］上至多一个解，

若1＜x1＜x2＜2，则x1x2＝－＜0，故不符题意，因此0＜x1≤1＜x2＜2  

由得，　所以；

由得，　所以；

故当时，方程在(0，2)上有两个解  

因为0＜x1≤1＜x2＜2，所以，＝0

消去k 得　即，

因为x2＜2，所以

22.解：（Ⅰ）．

因为是函数的极值点，所以，即，因此．

经验证，当时，是函数的极值点．    4分

（Ⅱ）由题设，．

当在区间上的最大值为时，

， 即．

故得．反之，当时，对任意，

，

而，故在区间上的最大值为．

综上，的取值范围为．