安徽省合肥市包河区2019-2020学年八年级下学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．使有意义的x的取值范围是（    ）

A．x＞1    B．x＞－1    C．x≥1    D．x≥－1

2．在根式、、、、中，最简二次根式有（    ）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

3．下列计算正确的是（      ）

A．    B．    C．    D．

4．一元二次方程的根是

A．﹣1    B．2    C．1和2    D．﹣1和2

5．下列命题中，真命题的个数有（  　）

①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．

A．3个    B．2个    C．1个    D．0个

6．在△ABC中，三边长分别为a、b、c，且a＋c＝2b，c－a＝b，则△ABC是（    ）

A．直角三角形    B．等边三角形    C．等腰三角形    D．等腰直角三角形

7．某公司为了解职工参加体育锻炼情况，对职工某一周平均每天锻炼（跑步或快走）的里程进行统计（保留整数），并将他们平均每天锻炼的里程数据绘制成扇形统计图，关于他们平均每天锻炼里程数据，下列说法不正确的是（    ）

A．平均每天锻炼里程数据的中位数是2

B．平均每天锻炼里程数据的众数是2

C．平均每天锻炼里程数据的平均数是2.34

D．平均每天锻炼里程数不少于4km的人数占调查职工的20%

8．疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP在线上购物，某购物APP今年二月份用户比一月份增加了44%，三月份用户比二月份增加了21%，则二、三两个月用户的平均每月增长率是（    ）

A．28%    B．30%    C．32%    D．32.5%

9．有两个一元二次方程：M：ax2＋bx＋c＝0，N：cx2＋bx＋a＝0，以下四个结论中，错误的是（    ）

A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根

B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N也有两根符号相同

C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根

D．如果方程M和方程N有一个相同的实数根，那么这个跟必是x＝1

10．△ABC中，∠C＝30°，AC＝6，BD是△ABC的中线，∠ADB＝45°，则AB＝（    ）

A．3    B．2    C．6    D．

11．计算：的结果是_________．

12．已知关于x的一元二次方程x2－bx＋8＝0，一个根为2，则另一个根是___________．

13．有一棵9米高的大树，如果大树距离地面4米处这段（没有断开），则小孩至少离开大树__________米之处才是安全的．

14．数据101，98，102，100，99的方差是______．

15．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，O为AB的中点，点E在BC上，且CE＝AC，∠BAE＝15°，则∠COE＝_________度．

16．已知正方形ABCD中，AB＝6，P为边CD上一点，DP＝2，Q为边BC上一点，若△APQ为等腰三角形，则CQ的长为____________． 

17．计算：

18．解方程：x2-2x-2=0．

19．已知，如图，点P是平行四边形ABCD外一点，PE∥AB交BC于点E． PA、PD分别交BC于点M、N，点M是BE的中点．求证：CN＝EN．

20．王老师从本校九年级质量检测中随机抽取另一些同学的数学成绩做质量分析，他先按照等级绘制这些人数学成绩的扇形统计图，如图（1）所示，数学成绩等级标准见表1；又按分数段绘制成绩分布表，如表2．

表1：

（1）王老师抽查了           人；m的值是              ；

（2）小明在此考试中也正好得了95分，他说自己在这次考试中数学成绩是A等级，他说的对吗？为什么？

（3）若此次测试数学学科普高的预测线是70分，该校九年级有900名学生，求数学学科达到普高预测线的学生约有多少人？

21．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场

决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2

件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：

（1）商场日销售量增加 ▲ 件，每件商品盈利 ▲ 元（用含x的代数式表示）；

（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？

22．菱形ABCD中，AD＝6，AE⊥BC，垂足为E，F为AB边中点，DF⊥EF．

（1）直接写出结果：EF＝           ；

（2）求证：∠ADF＝∠EDF；（3）求DE的长．

参

1．C

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件即可求解．

【详解】

解：有意义时，，

即x≥1，

故答案为：C．

【点睛】

本题考查二次根式有意义的条件，当有意义时，a≥0．

2．C

【解析】

【分析】

根据最简二次根式的定义即可求解．

【详解】

在根式、、、、中，最简二次根式为、、共3个，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了最简二次根式，最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．

3．B

【解析】

【分析】

根据二次根式的乘法法则对A、B、C进行判断，再根据二次根式的性质对D进行判断．

【详解】

解：A、，故A选项错误；

B、，故B选项正确；

C、，故C选项错误；

D、，故D选项错误；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

4．D

【解析】

【分析】

先移项得到，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可.

【详解】

,

故选D.

5．B

【解析】

试题解析：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；

②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；

③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．

故选B．

6．A

【解析】

【分析】

本题主要考查了三角形形状的判定，根据锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的判定方法进行判断即可，根据三边的关系进行判断即可；

【详解】

∵a＋c＝2b，c－a＝b，

∴，

∴，

∴△ABC是直角三角形，

∵c－a＝b，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴Rt△ABC的两直角边不相等；

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了等腰直角三角形的判断，通过三边的准确分析是解题的关键．

7．D

【解析】

【分析】

中位数、众数和平均数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．

【详解】

解：A、把这些数从小到大排列，则平均每天锻炼里程数据的中位数是2，故本选项正确；

B、∵2出现了20次，出现的次数最多，则平均每天锻炼里程数据的众数是2，故本选项正确；

C、平均每天锻炼里程数据的平均数是： ，故本选项正确；

D、平均每天锻炼里程数不少于4km的人数占调查职工的，故本选项错误；

故选：D．

【点睛】

此题考查了条形统计图、中位数、众数和平均数的概念，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

8．C

【解析】

【分析】

要求二、三两个月用户的平均每月增长率如何，就要先设出一个未知数，表示出二月份和三月份的销售额，然后比较计算．

【详解】

设一月份购物额为1，则二月份购物额＝1×（1＋44%）＝1.44，三月份就是1.44×（1＋21%）＝1.7424．

设二、三两月用户的平均每月的平均增长率是x，则

（1＋x）2＝1.7424，

解得：x1＝32%或x2＝−2.32（不合题意，舍去）．

故二、三两个月用户的平均每月增长率是32%．

故选：C．

【点睛】

此题考查了一元二次方程的应用，关键是注意利用单位1来进行计算，设一月份购物额为1可以使计算简便．

9．D

【解析】

【分析】

分别求出两方程的判别式，根据判别式的意义、根与系数关系以及方程的解的意义求解即可．

【详解】

A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程M的判别式﹥0，则方程N的判别式﹥0，所以方程N也有两个不相等的实数根，结论正确，本选项不符合题意；

B ．如果方程M有两根符号相同,那么两根之积﹥0,所以ac>0，即方程N的两根之积>0，所以方程N的两根符号也相同，结论正确，故本选项不符合题意；

C. 如果5是方程M的一个根,那么25a+5b+c=0，所以，所以是方程N的一个根，结论正确，故本选项不符合题意；

D. 如果方程M和方程N有一个相同的根,那么ax2＋bx＋c=cx2＋bx＋a，整理得(a-c)x2＝a-c，当a=c时，x为任意数；当a≠c时，x2=1，x=±1，结论错误，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查一元二次方程的判别式、根与系数的关系以及方程的解，熟练掌握判别式与一元二次方程根的个数关系，根的符号与系数的关系是解答的关键．

10．A

【解析】

【分析】

根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的正切值与三角形边的关系，结合勾股定理定理求解；

【详解】

过点B作交AC于点E，如图所示，

设BE=x，

∵，∠C＝30°，

∴，，

∵，

∴，

∴，

解得，

在Rt△ABE中，

AE=，

由勾股定理可得：

，

．

故答案选A．

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形的应用，准确计算是解题的关键．

11．6

【解析】

【分析】

根据二次根式的乘除性质计算即可；

【详解】

．

故答案是6．

【点睛】

本题主要考查了二次根式的乘除法，准确计算是解题的关键．

12．4

【解析】

【分析】

根据根与系数的关系即可求出答案．

【详解】

设另一个根为x，

由根与系数的关系可知：2x＝8

x＝4

故答案为：4．

【点睛】

本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．

13．3

【解析】

【分析】

根据题意构建直角三角形ABC，利用勾股定理解答．

【详解】

在Rt△ABC中，AB为斜边，

已知AC＝4米，AC＋AB＝9m，

则AB2＝BC2＋AC2，

即（9−4）2＝42＋BC2，

解得：BC＝3．

故小孩至少离开大树3米之外才是安全的．

故答案为：3．

【点睛】

此题考查直角三角形的性质及勾股定理的应用，要根据题意画出图形即可解答．

14．2

【解析】

【分析】

先求平均数，再根据方差公式求方差.

【详解】

平均数 .x=（98+99+100+101+102）=100，

方差s2= [（98-100）2+（99-100）2+（100-100）2+（101-100）2+（102-100）2]=2．

故答案为2

【点睛】

本题考核知识点：方差. 解题关键点：熟记方差公式.

15．75°

【解析】

【分析】

根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，可以推出△ACE和△OCB是等腰三角形，计算出，可以推出△OAC是等边三角形和△OCE是等腰三角形，即可计算出．

【详解】

解：∵在Rt△ABC中，O为AB的中点

∴

∵CE＝AC

∴△ACE和△OCB是等腰三角形

∴

∴

∴△OAC是等边三角形

∴，

∴

∵△OCE是等腰三角形

∴

故最后答案为：．

【点睛】

本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，从而推导出等腰三角形和等边三角形进行计算角度计算．

16．4或2或

【解析】

【分析】

利用等腰三角形的性质和正方形的性质分类讨论：当AP=AQ时，根据全等三角形的判定定理可得Rt△ABQ≌Rt△ADP，利用全等三角形的性质可得BQ=DP=2，即可求得CQ的长；当AP=PQ时，利用勾股定理，即可求得CQ的长；当AQ=PQ时，设CQ=x，则BQ=6-x，，即可求得CQ的长．

【详解】

解：如图，连接AP，AQ，

当AP=AQ时，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠B=∠D=90°，AB=AD=6，

在Rt△ABQ与Rt△ADP中，

∴Rt△ABQ≌Rt△ADP．

∴BQ=DP=2，

∴CQ=BC-BQ=6-2=4；

当AP=PQ时，设CQ=x，

在Rt△ADP中，，

∵AP=PQ，

∴，

∴在Rt△PCQ中，，

当AQ=PQ时，

设CQ=x，则BQ=6-x，

∵，

又∵AQ=PQ，

∴，

∴，

∴，

解得：x=，

∴CQ=，

综上所述，CQ的长为4或2或．

故答案为：4或2或．

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质和正方形的性质，利用分类讨论思想是解答此题的关键．

17．11－4

【解析】

【分析】

根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可；

【详解】

，

=，

=．

故答案是11－4．

【点睛】

本题主要考查了二次根式的计算，运算平方差公式和完全平方公式准确计算是解题的关键．

18．,.

【解析】

试题分析：利用配方法求解即可.

试题解析：∵x2-2x-2=0．

∴x2-2x=2．

x2-2x+1=2+1

（x-1）2=3．

x-1=

∴,.

考点：解一元二次方程—配方法.

19．证明见解析

【解析】

【分析】

连接DE、PC，根据平行线的性质得到∠BAM＝∠EPM，根据线段中点的定义得到BM＝EM，根据全等三角形的性质得到AB＝PE，根据平行四边形的判定和性质定理即可得到结论．

【详解】

证明：如图，连接DE、PC，

∵PE//AB，点M是BE中点，

∴∠BAM＝∠EPM，∠AMB＝∠PME，BM＝ME；

∴△ABM≌△PEM；

∴PE＝AB，

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB＝CD，AB//CD，

∴PE＝CD，

又∵PE//AB，AB//CD，

∴PE//CD，且PE=CD，

∴四边形PCDE为平行四边形，

∴CN＝EN．

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的传递性，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．

20．（1）50；12；（2）对，理由见解析；（3）630人

【解析】

【分析】

（1）根据小于60分的人数和所占百分比求出总人数，再用总人数减去其他分数段的人数即可算出m的值；

（2）根据90≤x≤100的人数和中位数的定义即可推断出小明说的对不对；

（3）用总人数乘以数学学科普高的预测性的人数所占的百分比即可．

【详解】

（1）王老师抽查的人数：5÷10%＝50（人），

∴m＝50-（5+10+12+11）＝12（人）；

故王老师抽查50人，m的值为12；

 （2）对的，理由如下：

分数段在的有11人，

这11个分数从大到小的顺序排列后，第6个分数就是这组数据的中位数，即第6个数据是95，

等级A所占抽查的百分比12%，

等级A的人数为（人），

，

小明这次测试的数学成绩是A等级是对的．

（3）抽查的学生分数在70分及以上有12＋23＝35（人），

占抽查人数的百分比：35÷50＝70%，

∴900×70%＝630（人）

故该学校达到普高预测线的学生约有630人．

【点睛】

本题考查频数分布表、扇形统计图、样本估计总体、中位数，解决本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

21．（1） 2x  50－x 

（2）每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.

【解析】

【分析】

【详解】

（1） 2x  50－x．

(2)解：由题意，得(30＋2x)(50－x)＝2 100

解之得x1＝15，x2＝20.

∵该商场为尽快减少库存，降价越多越吸引顾客．

∴x＝20.

答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2 100元．

22．（1）3；（2）见解析；（3）

【解析】

【分析】

（1）根据菱形的性质得出AB=AD=6，再利用直角三角形斜边中线的性质即可求解；

（2）延长EF交DA延长线于H，易证△AHF≌△BEF，进而证得DF为EH的垂直平分线，即证得DE=DH，即可证得结论成立；

（3）设BE=x，易证△BEF△EHD，则有，代入可得x的方程，解之即可解得DE的长．

【详解】

（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD=6，AD∥BC，

∵AE⊥BC,

∴△ABE是直角三角形，

∵点F是斜边AB的中点，

∴EF=AB=3，

故答案为：3；

（2）如图，延长EF交DA延长线于H，

∵AD∥BC，

∴∠HAB=∠ABE，

又∠AFH=∠BFE，AF=BF,

∴△AHF≌△BEF，

∴HF=EF

∵DF⊥EF

∴DF为EH的垂直平分线，

∴DE=DH 

∴△EDH为等腰三角形，

∴∠ADF＝∠EDF；

（3）∵DH=DE，EF=BF，

∴△BEF和△EHD都是等腰三角形，

∵AD∥BC，

∴∠BEF=∠EHD,

∴△BEF△EHD，

∴，

设BE=x，则AH=x，DH=6+x，

又BF=EF=FH=3

∴，即，

解得：（不符合题意，舍去）

∴AH=,

∴DH=,

即DE=．

【点睛】

本题考查菱形的性质、直角三角形斜边中线性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的三线合一性质、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程等知识，解答的关键是认真审题，找到相关知识的关联点，结合图形进行推理、探究、发现和计算．