广东省深圳市翠园中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题 Word...

数  学    (2015-02)

（考试时间：120分钟，满分：150）

参考公式：柱体的体积公式：    V=Sh其中S为柱体的底面积，h为柱体的高

锥体的体积公式：．其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高．

球的体积公式： 其中R表示球的半径. 

一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）

1、圆的圆心和半径分别是 (    )

A．，1    B．，3    C．，    D．，

2、空间中，两条直线若没有交点，则这两条直线的位置关系是

A．  相交        B．平行          C． 异面           D．平行或异面

3、设集合＝{|}，＝{| }，则∪＝(     )

A．{| }                   B．{|}

C．                            D．{|或}

4、圆:和圆:的位置关系是

A．外切         　  B．内切　　　　　C．相交   　      D．相离

5、在同一坐标系中，函数y＝与y＝log2 x的图象是(     )．

A                B                  C                 D    

6、点是点在坐标平面内的射影,则等于

A．　　　B．  　　C．　　　　D．

7、某几何体的三视图如图1所示，它的体积为（     ）

A.               B.        

C.               D. 

8、已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，

其中B′O′=C′O′=1,A′O′=,那么原△ABC是一个 （     ）

A.等边三角形                        B.直角三角形

C.三边中有两边相等的等腰三角形      D.三边互不相等的三角形

9、关于直线与平面，有以下四个命题：

①若且，则；②若且，则；

③若且，则；④若且，则；

其中正确命题的序号是                        （    ）

A．①②           B．③④            C．①④            D．②③

10、已知函数，正实数、满足，且，若在区间[]上的最大值为，则、的值分别为(      )

A．、2            B．、4            C．、         D．、4

二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）

11、函数的定义域为                 ；

12、一个球的外切正方体的体积是8，则这个球的表面积是       ；

13、在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的最大值是____；

14、 若函数是定义在上的偶函数，在上是增函数，且，则使得的的取值范围是_______。

三、解答题：（本大题共6小题．共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

15、（本题满分12分）已知直线，直线。

（1）若，求的值；

（2）若求的范围；

16、（本题满分12分）设函数.

（1）用定义证明函数在上的单调性；

（2）求函数在上的值域.

17、（本题满分14分）如图，多面体中，是以点为中心的正方形，

。

（1）证明：平面；

（2）求多面体的体积。    

18、（本题满分14分）如图，在正方体中，为线段上的中点，为线段上的中点。

（1）求证：；（2）求证： 。   

19、（本题满分14分）已知直线与圆相交于、两点（其

中为实数），点是圆内的一定点。

（1）若，求的面积；

（2）若为直角三角形（为坐标原点），求点与点之间距离最大时的直

线方程；

（3）若为直角三角形，且，试求中点的轨迹方程。

20、（本小题满分14分）已知函数和函数，其中为参数，且满足。

（1）若，写出函数的单调区间（无需证明）；

（2）若方程在上有唯一解，求实数的取值范围；

（3）若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围。

参

一、选择题：

1. D   2. D   3.D   4.C.   5. A.   6.B   7.C   8.A  9.D.   10. B

二、填空题：

11．     12. 4        13.       14.

三、解答题：

15、解（1）因为，由得

，所以；--------- 6分

（2）联立方程组，解得------- 8分

由已知得， --------- 11分

即的范围为。--------- 12分

16. 解：（1）证明：任取 --------- 1分

 -------- 4分

          --------- 6分

      ------ 8分

（2）由（1）知在上为减函数，所以在上也为减函数。----10分

， ，所以函数在上的值域是---------12分

17、（1）证明：取中点，连，

由已知，--------- 2分

所以，所以四边形ABCD为平行四边形--------- 4分

所以--------- 5分

又，所以--------- 6分

又，    所以平面  ----7分；

（1）过作分别 交，于，，

 则多面体三棱柱--------- 8分

由（1）可知，  所以三棱柱为直三棱柱，---------9分

所以=。-------- 14分

18、证明（1）因为正方体中，，-------2分

，所以，------- 3分

又为的中点，所以，------- 4分

    ，所以      --------- 6分

（2）法一：延长交于，则A为BM的中点，     

连交于，连，因为，------- 8分

，------- 10分

所以，------- 12分

，，所以。------- 14分

法二：连，相交于H，则，又，，

所以，所以------- 14分

19、解（1）由已知直线方程为，圆心到直线的距离，------- 1分，------- 2分

所以；--------- 4分

（2）因为为直角三角形，所以，------- 5分

所以圆心到直线的距离为，即，------- 6分

，所以，------- 7分

==，------- 8分

当时可取最大值，此时，

所以直线方程为；--------- 9分

（2）设，连，则由“垂径定理”知：因为是的中点，所以，所以------- 10分

又在直角三角形中，，------- 11分

所以，------- 12分

即，------- 13分

所以点的轨迹方程为：。--------- 14分

20、 解：（1）时，    ---------1分

函数的单调增区间为，，单调减区间为（1，2）。    ---    4分

（2）由在上有唯一解，

得在上有唯一解。        ---------5分

即，解得或，        ---------6分

由题意知，

即。

综上，的取值范围是。        ---------8分

（3）

则的值域应是的值域的子集。        ---------9分

①时，在上单调递减，上单调递增，

故。---------10分

在上单调递增，故，        ---------11分

所以，即。                    ---------12分

②当时，在上单调递减，故，

在上单调递减，上单调递增，故

所以，解得。又，所以    ---------13分

综上，的取值范围是        ---------14分