广东省中山市2012-2013学年高二上学期期末统一考试数学文试题_百度文 ...

数学试卷（文科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试用时120分钟． 

第Ⅰ卷（选择题共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 在△ABC中，，，c=20，则边a的长为

A．            B．        C．        D． 

2．一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第2项为

A．4                B．8            C．            D． 

3. 不等式的解集是

A．        B．        C．        D． 

4. 不等式组表示的平面区域是

A．                B．                C．                D．

5．十三世纪初，意大利数学家斐波那契（Fibonacci，1170～1250）从兔子繁殖的问题，提出了世界著名数学问题“斐波那契数列”，该数列可用递推公式由此可计算出 

A．8                B．13            C．21            D．34

6．函数的单调递减区间是

A．            B．            C．            D． 

7．等差数列的前n项和，若，，则=

A．153            B．182                C．242                D．273

8．关于双曲线，下列说法错误的是

A．实轴长为8，虚轴长为6                B．离心率为  

C．渐近线方程为                D．焦点坐标为

9．下列命题为真命题的是

A． N， 

B． R， 

C．“”是“”的必要条件    

D．函数为偶函数的充要条件是

10．已知函数， [-2，2]. 有以下命题： 

① x＝±1处的切线斜率均为-1；　② f（x）的极值点有且仅有一个；

③ f（x）的最大值与最小值之和等于零.

则下列选项正确的是（    ）.

A．①②            B．①③            C．②③            D．①②③

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上）

11．椭圆的离心率为          . 

12．小明用TI-Nspire™ CAS中文图形计算器作出函数的图像如右图所示，那么不等式的解集是               .（用区间表示）

13．在周长为定值8的扇形中，当半径为     时，扇形的面积最大，最大面积为       . 

14．已知抛物线上一点及附近一点，则割线的斜率为           ，当趋近于0时，割线趋近于点P处的切线，由此可得到点P处切线的斜率为          .  

三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）

15．（13分）已知函数.

（1）求导数；           （2）求的单调递减区间.

16．（13分）设数列的前n项和为，点均在直线上. 

（1）求数列的通项公式；（2）设，试证明数列为等比数列.

17．（14分）已知倾斜角为的直线L经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于、两点，其中坐标原点．

（1）求弦AB的长；      

（2）求三角形的面积．

18．（13分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c. 

（1）若边BC上的中线AD记为，试用余弦定理证明：.

（2）若三角形的面积S=，求∠C的度数.

19．（13分）某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示.

20．（14分）已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上, 右焦点到直线的距离为3．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设椭圆与直线相交于不同的两点、，当时，求实数k的值.

 中山市高二级2012—2013学年度第一学期期末统一考试

高二数学试卷（文科）答案

一、选择题：ABCBB   CDDDB

二、填空题：11.；   12.；   13. 2，4； 

14.，  11.

三、解答题： 

15. 解：（1）由原式得，                      ………………（3分）

 ∴.    ……（6分）

（2）令，解得，               ………………（10分）

所以的单调递减区间为.                   ………………（13分）

16. 解：（1）依题意得，即.              ………………（2分）

当n≥2时，;         ……（6分）

当n=1时，.                      ………………（7分）

所以.                                        ………………（8分）

（2）证明：由（1）得，                      ……………………（9分）

∵，                                    ………………（11分）

∴  为等比数列.                                         ………………（13分）

17. 解：（1）由题意得：直线L的方程为，         ……………………（2分）

代入，得：.                              ………………（4分）

设点，，则：.                       ………………（6分）

由抛物线的定义得：弦长.               ………………（9分）

（2）点到直线的距离，                   ………………（12分）

所以三角形的面积为．                    ………………（14分）

18. 解：（1）在中，；               ………………（2分）

在中，.                               ………………（4分）

∴，                             ………………（5分）

化简为：，

∴  .                                  ………………（7分）

（2）由S=，得absinC=.             ………………（10分）

∴ tanC=1，得C=.   ……（13分）

19. 解：设该厂每天安排生产甲产品x吨，乙产品y吨，则日产值，…（1分）

线性约束条件为.               …………（3分）

作出可行域.   ……（6分）

把变形为一组平行直线系，由图可知，当直线经过可行域上的点M时，截距最大，即z取最大值.

解方程组，得交点，                    …………（10分）

.                                  ………………（12分）

所以，该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，则该厂日产值最大，最大日产值为124万元.   ……（13分）

解：（1）依题意可设椭圆方程为，             ………………（1分）

则右焦点.   ……（2分）

由题设条件：, 解得：.             ………………（4分）

故 所求椭圆的标准方程为：.                  ………………（5分）

（2）设P为弦MN的中点，联立，                   ………………（6分）

消y得：.                               ………………（8分）

， 从而，

.                                  ………………（10分）

 又  ，

则：，解得： .                         ………………（14分）