一次函数复习题及答案

1、点关于轴的对称点的坐标为　　　　　，点关于轴的对称点的坐标为　　　　　　。  答案： 

2、已知点坐标为，且在轴的正半轴上，则点的坐标为         ；如果在轴的负半轴上，则点的坐标为         。

答案：        

3、若点位于轴左边，轴下方，且则的坐标为　　　　　．  答案： 

4、若点的坐标是，则距个单位长度的点的坐标是（　　）答案：Ｄ

Ａ、Ｂ、Ｃ、或Ｄ、无法确定

5、 若点，它到轴的距离是　　　，到轴的距离是　　　，到原点的距离是　　　．答案： 

6、已知点，都在第一、三象限的角平分线上，则　　　　．答案： 

7、点关于原点的对称点的坐标是　　　　． 

8、 若，则点在第　　　象限内．二

9、若点在第三象限，则点一定在　　象限内．

答案：第四

10、 在平面直角坐标系内，如果点在第三象限内，且横坐标、纵坐标都是整数，则的坐标是　　　　　　．答案： 

11、如果点与关于轴对称，则　　　．答案：4

12、在直角坐标系中，点一定不在第　 象限．二

13、若点是第二象限内的点，则的取值范围是　　　．

答案： 

14、若点坐标为，点是关于轴的对称点，点是点关于轴的对称点，则的坐标是　　　．答案： 

15、在坐标平面内有一点，且与的乘积为零，那么的位置在（　　）答案：Ｄ

Ａ、原点    Ｂ、轴上     Ｃ、轴上     Ｄ、坐标轴上

16、已知点，若轴，且线段的长为5，则　　　，　　　．答案：，9或

17、若点的坐标为，则点关于原点对称的点的坐标是（Ａ）

Ａ、      Ｂ、   Ｃ、    Ｄ、

18、若和是平面上两点，则与（　）答案：Ｂ

Ａ、关于原点对称            Ｂ、关于轴对称

Ｃ、关于轴对称            Ｄ、无法确定

19、写出右图中的梯形ABCD各顶点的坐标，并回答下列问题：

（1）点C，D的坐标有什么异同？CD和x轴是什么关系？

（2）点A，B的坐标有何特点？

19、各点坐标为A（，0），B（2，0），

C（1，2），D（，2）

（1）点C，D的纵坐标相同，CD平行于x轴；

（2）点A，B的纵坐标为0，点A，B都在x轴上．

20、 函数中自变量的取值范围是（ ）答案：Ｃ

Ａ、     Ｂ、Ｃ、且      Ｄ、且

21、等腰三角形的顶角度数为，底角度数为，则与之间的函数关系式为　　　．答案： 

22、一根弹簧原长是12cm，它能挂的质量不能超过15kg，并且每挂1kg就伸长cm，写出挂物后的弹簧长度(cm)与物体的质量(kg)之间的函数关系式是　　　　．  答案：　　

23、汽车由天津驶往相距120km有北京，它的平均速度是30km/h，你能将汽车距北京的路程(km)看成是行驶时间(h)的函数吗？并写出它们之间的关系式．    答案：能． 

24、已知的面积为8，若三角形一边长为，这边上的高为，则与之间的函数关系式为　　　．答案： 

25、 从地向地打长途电话，按时收费，3分钟收费2.4元，每加1分钟加收1元，则时间(min)时，电话费(元)与(min)之间的函数关系式是　　　．答案： 

26、 某校组织学生到距离学校6km的市科技馆参观，学生李明因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下：

（2）李明身上仅有14元，乘出租车到科技馆的费用够不够？请说明理由．

答案：解：（1）；

（2）当时，．

乘出租车到科技馆的费用够用．

27、下列关系式中，不是函数关系式的是（　　）答案：Ｄ

Ａ、     Ｂ、

Ｃ、     Ｄ、

28、某风景区集体门票的收费标准是25人以内（含25人），每人10元，超过25人的，超过的部分每人5元，写出应收门票费（元）与浏览人数（人）之间的函数关系式．

答案：解：当时，；当时，．

    且为整数．

29、如图中，表示函数关系的是（　　）答案：Ａ

30、有一水箱，它的容积为500L，水箱内原有水200L，现往水箱中注水，已知每分钟注水10L．

（1）写出水箱内水量(L)与注水时间(min)的函数关系．

（2）求注水12min时水箱内的水量？

（3）需多长时间把水箱注满？

答案：解：（1）；．

（2）当min时，Ｌ，

即注水12min时水箱内的水量为320L．

（3）当L时，即，

min，即30min可把水箱注满．

31、已知菱形的面积为8，两条对角线分别为，则与的函数关系式为（　　）答案：Ａ

Ａ、    Ｂ、    Ｃ、    Ｄ、

32、 矩形的周长为50，宽是，长是，则　　　　．答案： 

33、已知满足关系式，用含的代数式表示则

　　　　．答案： 

34、 一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度(cm)与燃烧时间(h)的函数关系用图象表示为（　　）答案：B

35、下列函数中，y是x的正比例函数的是（ C）

   A、y=4x+1    B、y=2x2    C、y=-x   D、y=

36、下列说法中不成立的是（ D）

 A、在y=3x-1中y+1与x成正比例； 

B、在y=-中y与x成正比例

C、在y=2（x+1）中y与x+1成正比例； 

D、在y=x+3中y与x成正比例

37、若函数y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函数，则m的值是（ A ）

  A、m=-3    B、m=1    C、m=3    D、m>-3

38、已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2的大小关系是（ B  ）

  A、y1>y2    B、y139、正比例函数y=kx（k为常数，k<0）的图象依次经过第      象限，

函数值随自变量的增大而         ．二、四；减小

40、已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=      ．-3  

41、根据下列条件求函数的解析式

 ①y与x2成正比例，且x=-2时y=12．

 ②函数y=（k2-4）x2+（k+1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小．

    解：①设y=kx2  （k≠0）

∵x=-2时y=12   ∴（-2）2k=12   ∴k=3   ∴y=3x2

    ②由题意得：k2-4=0    ∴k=2或k=-2

∵y随x的增大而减小，  ∴k+1<0  ∴k=-2  

∴y与x的函数关系式是：y=-x

42、已知直线，经过点和点，若，且，则与的大小关系是（  ）答案Ａ

Ａ、     Ｂ、     Ｃ、     Ｄ、不能确定

43、 正比例函数一定经过　　　　点，经过，一次函数经过点，点．

答案： 

44、 直线经过一、二、三象限，则　　　　０，　　　　０，经过二、三、四象限，则有　　　　0，　 　0，经过一、二、四象限，则有　 　0，　　0．

答案： 

45、将直线向上平移3个单位得到的函数解析式是　　　　　．答案： 

46、 若一次函数和的图象都经过点，且与轴分别交于两点，那么的面积是（　　）答案：Ｃ

Ａ、2    Ｂ、3    Ｃ、4    Ｄ、6

47、直线如图所示，化简：　　　　　．答案： 

48、已知函数轴交点的纵坐标为，且当，则此函数的解析式为　       　．答案： 

49、 我市某出租车公司收费标准如图

所示，如果小明只有19元钱，那么他

乘此出租车最远能到达　　　公里处．

答案：13

50、在函数中，函数随着的增大

而　　　，此函数的图象经过点，则　　．答案：增大5

51、在下列四个函数中，的值随值的增大而减小的是（  ）

Ａ、               Ｂ、    

Ｃ、           Ｄ、       答案：Ｃ

52、如图，表示一次函数与正比例函数（为常数，且）图象的是（　　）答案：A

53、已知一次函数，其在直角坐标系中的图象大体是（　Ａ　）

54、 已知一次函数与一次函数，若它们的图象是两条互相平行的直线，则　　　　．答案：3

55、一次函数与的图象交于轴上一点，则　　　　．  答案：3

56、作出函数的图象，并回答下列问题：

（1）的值随值的增大怎样变化？

（2）图象与轴、轴的交点坐标是什么？

答案：解：函数的图象如图所示．

（1）随值的增大而增大；

（2）图象与轴的交点坐标为

，与轴的交点坐标为．

57、已知一次函数，且的值随值的增大而增大．

（1）的范围；

（2）若此一次函数又是正比例函数，试求的值．

答案：解：（1）由题意，得，所以；

（2）由题意，得，所以．又因为，

    所以的值为4．即当时，

此函数是正比例函数，

且随值的增大而增大．

58、已知一次函数的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么的取值范围是（　　）答案：Ｃ

Ａ．且                Ｂ．且

Ｃ．且                Ｄ．且

59、已知一次函数的图象经过一、二、四象限，求的取值范围．

答案：解：的图象经过一、二、四限象， 

    解不等式①，得，解不等式②，得，

    不等式组的解集为．

    所以，的取值范围是．

60、已知直线与轴交于点，与轴交于点，直线经过点且与轴交于点，求的面积．

答案：

解：直线与轴交于，与轴交于，

．

又直线经过，  ．

直线．与轴的交点为．

．

61、已知一次函数，

求：（1）为何值时，随的增大而减小；

   （2）分别为何值时，函数的图象与轴的交点在轴的下方？

（3）分别为何值时，函数图象经过原点？

答案：解：（1）根据题意，得：，解得．

    故当时，随的增大而减小．

    （2）根据一次函数的性质，得

    解得：．

    即当时，该函数的图象与轴的交点在轴下方．

    （3）根据一次函数的性质，得

    即

    所以当且时，函数的图象过原点．

62、画出函数的图象，利用图象求：

（1）方程的根；

（2）不等式的解；

（3）求图象与坐标轴的两个交点间的距离．

答案：解：列表

即，是方程的解；

（2）不等式的解应为函数图象上不在轴下方的点的横坐标，

是不等式的解；

（3）图象与两坐标轴的交点为和，

由勾股定理得它们之间的距离为．

63、如图所示，直线是一次函数的图象．

（1）图象经过和点；

（2）求出和的值．

答案：解：（1）直线过点和；

（2）根据题意，得．把①代入②，得．

答：．

、 已知与成正比例关系（为常数），当时，，当时，，那么与之间的函数关系式是　　　　．答案： 

65、如图所示，一个正比例函数图象与一个一次函数图象相交于点，且一次函数的图象与轴相交于点．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）求的面积．

答案：解：（1）设直线为

    经过，

    ，即；

    设为．

    经过和，

    即；

    （2）．

66、已知直线过点，且与坐标轴所围成的三角形的面积为，求该直线的函数表达式．

答案：解：根据题意，得　①

直线与轴的交点为，与轴交点为．

又

    即　②

    由①得，代入②得．

    ．

    故所求直线的函数表达式为或．

67、已知一次函数的图象经过点和点Ｂ，点Ｂ是一次函数的图象与轴的交点，则这个一次函数的表达式是　　　　　．答案： 

68、如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高是指距的一次函数． 下表是测得的指距与身高的一组数据：

   （2）某人身高为cm，一般情况下他的指距应是多少？

解：（1）设（），根据题意，

得解得

所以与之间的函数关系式为．

（2）当时，，所以（cm），

所以身高为cm的人指距为cm．

69、某摩托车的油箱最多可存油5升，行驶时油箱内的余油量（升）与行驶的路程（km）成一次函数关系，其图象如图．

（1）求与的函数关系式；

（2）摩托车加满油后到完全燃烧，最多能行驶多少km？

答案：　解：（１）设一次函数的解析式为．由图象可知，

　　　该函数的图象过两点，

　　　可得：，解，得．

　　　所以所求的一次函数解析式为．

　（２）当油余量时，行程最远，由，得（km）．

　　　所以摩托车加满油最多能行驶150km．

70、在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度（cm）与燃烧时间的关系如图12所示．请根据图象所提供的信息解答下列问题：

（１）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是　　　　　　，

      从点燃到燃尽所用的时间分别是　　　　　　　；

（２）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时与之间的函数关系式； （３）当为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？

答案：解：（１）30cm，25cm；2h，2.5h；

（２）设甲蜡烛燃烧时与之间函数关系式为，

        由图可知，函数的图象过点（2，0）、（0，30），

　　解得

设乙蜡烛燃烧时与之间的函数关系式为，

    由图可知，函数的图象过点（2.5，0）、（0，25），　解得

（３）由题意得　，解得．

    　当甲、乙两根蜡烛燃烧1h的时候高度相等．

71、已知雅美服装厂现有种布料70m，种布科52m，现计划用这两种布料生产两种型号的时装共80套．已知做一套型号的时装需用种布料0.6m，种布料0.9m，可获得利润45元；做一套型号的时装需用种布料1.1m，种布料0.4m，可获得利润50元．若设生产型号的时装套数为，用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为元．

（1）求（元）与（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

（2）该厂在生产这批时装中，当型号的时装为多少套时，所获得利润最大？最大利润是多少？

答案：解：（1），即．

    根据题意，得

    解这得：．

    为整数，

    的取值范围是40，41，42，43，44．

    （2）在中，随的增大而增大，

    当时，有最大值，其最大值为3 820元，

    即当生产型号时装为44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3 820元．

72、小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：

请根据图中给出的信息，解答下列问题：

（1）放入一个小球量桶中水面升高___________；

（2）求放入小球后量桶中水面的高度（）与小球个数（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）量桶中至少放入几个小球时有水溢出？

答案：解：（1）．

（2）设，把，代入得：

解得即．

（3）由，得

即至少放入个小球时有水溢出．

73、某小型企业获得授权生产甲、乙两种奥运吉祥物，生产每种吉祥物所需材料及所获利润如下表：

（1）求出（元）与（个）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

（2）该企业如何安排甲、乙两种吉祥物的生产数量，才能获得最大利润？最大利润是多少？

答案：解：（1）根据题意得

解得

自变量的取值范围是且是整数

（2）由（1）

   随的增大而减小

又且是整数

当时，有最大值，最大值是（元）

生产甲种吉祥物个，乙种吉祥物个，所获利润最大，最大利润为元

74、某蔬菜基地加工厂有工人100人，现对100人进行工作分工，或采摘蔬菜，或对当日采摘的蔬菜进行精加工．每人每天只能做一项工作．若采摘蔬菜，每人每天平均采摘48kg；若对采摘后的蔬菜进行精加工，每人每天可精加工32kg（每天精加工的蔬菜和没来得及精加工的蔬菜全部售出）．已知每千克蔬菜直接出售可获利润1元，精加工后再出售，每千克可获利润3元．设每天安排名工人进行蔬菜精加工．

（1）求每天蔬菜精加工后再出售所得利润（元）与（人）的函数关系式；

（2）如果每天精加工的蔬菜和没来得及精加工的蔬菜全部售出的利润为元，求与的函数关系式，并说明如何安排精加工人数才能使一天所获的利润最大？最大利润是多少？

答案：解：（1），．

（2）， 

由题意知： 

解得

随的增大而增大

当时，有最大值，（元）

安排60人进行精加工，40人采摘蔬菜，一天所获利润最大，最大利润5760元．

75、如图，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交与B、C两点，tan∠OCB=.

（1）求B点的坐标和k的值；

（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；

（3）探索：

①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是；

②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由.

    图12

【答案】解：（1）∵y= kx-1与y轴相交于点C，        

 ∴OC=1

∵tan∠OCB=        ∴OB=

∴B点坐标为： 

把B点坐标为：代入y= kx-1得 k=2

（2）∵S =           ∵y=kx-1    

      ∴S =         

∴S =

（3）①当S =时， =

∴x=1，y=2x-1=1

∴A点坐标为（1，1）时，△AOB的面积为

②存在.

满足条件的所有P点坐标为：

P1(1,0), P2(2,0), P3(,0), P4(,0).