广州市海珠区八年级上期末数学试卷(有答案)-精华版

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（　　）

A．    B．    C．    D．

2．（3分）用科学记数法表示0.000002017=（　　）

A．20.17×10﹣5    B．2.017×10﹣6    C．2.017×10﹣7    D．0.2017×10﹣7

3．（3分）以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（　　）

A．6cm，16cm，21cm    B．8cm，16cm，30cm

C．6cm，16cm，24cm    D．8cm，16cm，24cm

4．（3分）若△ABC有一个外角是锐角，则△ABC一定是（　　）

A．钝角三角形    B．锐角三角形    C．等边三角形    D．等腰三角形

5．（3分）（x2y）2的结果是（　　）

A．x6y    B．x4y2    C．x5y    D．x5y2

6．（3分）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（　　）

A．扩大3倍    B．扩大9倍    C．扩大4倍    D．不变

7．（3分）计算4x3yz÷2xy正确的结果是（　　）

A．2xyz    B． xyz    C．2x2z    D． x2z

8．（3分）如图所示，小李用直尺和圆规作∠CAB的平分线AD，则得出∠CAD=∠DAB的依据是（　　）

A．ASA    B．AAS    C．SSS    D．SAS

9．（3分）如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积为（　　）

A．2    B．4    C．6    D．8

10．（3分）如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（　　）

A．2    B．2    C．4    D．4

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）如果10m=12，10n=3，那么10m+n=　   　．

12．（3分）若一个多边形每个外角都是30°，则这个多边形的边数有　   　条．

13．（3分）已知分式的值为零，那么x的值是　   　．

14．（3分）如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是　   　．

15．（3分）已知a2+b2=12，a﹣b=4，则ab=　   　．

16．（3分）对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b=，例如：2☆3=2﹣3=，则计算：[2☆（﹣4）]☆1=　   　．

三、解答题（本大题共9小题，共102分）

17．（8分）计算：

（1）5a（2a﹣b）

（2）÷．

18．（10分）解下列问题

（1）因式分解：12b2﹣3

（2）解方程：﹣=1．

19．（9分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．

20．（10分）如图，已知△ABC的顶点都在图中方格的格点上．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并直接写出A′、B′、C′三点的坐标．

（2）在y轴上找一点P使得PA+PB最小，画出点P所在的位置（保留作图痕迹，不写画法）

21．（10分）先化简+，然后从﹣1≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

22．（10分）在2016年“双十一”期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物，从货物量来计算：若租用两种车辆合运，10天可以完成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的倍．

（1）求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天？

（2）已知租用甲、乙两种车辆合运需租金65000元，甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多1500元，试问：租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由．

23．（15分）已知△ABC是等边三角形．

（1）射线BE是∠ABC的平分线，在图1中尺规作∠DAC=∠ABE，使AD与射线BE交于点D，且点D在边AC下方．

（2）在（1）的条件下，如图2连接DC，求证：DA+DC=DB．

（3）如图3，∠ADB=60°，若射线BE不是∠ABC的平分线．（2）中的结论是否依然成立？请说明理由．

24．（15分）阅读材料：把形ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．请根据阅读材料解决下列问题：

（1）填空：a2﹣4a+4=　   　．

（2）若a2+2a+b2﹣6b+10=0，求a+b的值．

（3）若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．

25．（15分）在平面直角坐标系中，已知点A（8，0），B（0，﹣8），连接AB．

（1）如图①，动点C在x轴负半轴上，且AH⊥BC交BC于点H、交OB于点P，求证：△AOP≌△BOC；

（2）如图②，在（1）的条件下，连接OH，求证：2∠OHP=∠AHB；

（3）如图③，E为AB的中点，动点G在y轴上，连接GE，作EF⊥GE交x轴于F，猜想GB，OB、AF三条线段之间的数量关系，并说明理由．

2017-2018学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷

参与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（　　）

A．    B．    C．    D．

【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，故此选项错误；

故选：A．

2．（3分）用科学记数法表示0.000002017=（　　）

A．20.17×10﹣5    B．2.017×10﹣6    C．2.017×10﹣7    D．0.2017×10﹣7

【解答】解：0.000002017=2.017×10﹣6，

故选：B．

3．（3分）以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（　　）

A．6cm，16cm，21cm    B．8cm，16cm，30cm

C．6cm，16cm，24cm    D．8cm，16cm，24cm

【解答】解：A、∵6+16=22＞21，

∴6、16、21能组成三角形；

B、∵8+16=24＜30，

∴8、16、30不能组成三角形；

C、∵6+16=22＜24，

∴6、16、24不能组成三角形；

D、∵8+16=24，

∴8、16、24不能组成三角形．

故选：A．

4．（3分）若△ABC有一个外角是锐角，则△ABC一定是（　　）

A．钝角三角形    B．锐角三角形    C．等边三角形    D．等腰三角形

【解答】解：∵△ABC有一个外角为锐角，

∴与此外角相邻的内角的值为180°减去此外角，

故相邻的内角大于90度，

故△ABC是钝角三角形．

故选：A．

5．（3分）（x2y）2的结果是（　　）

A．x6y    B．x4y2    C．x5y    D．x5y2

【解答】解：（x2y）2=x4y2．

故选：B．

6．（3分）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（　　）

A．扩大3倍    B．扩大9倍    C．扩大4倍    D．不变

【解答】解：把分式中的x和y都扩大3倍，

分子扩大了9倍，分母扩大了3倍，

分式的值扩大3倍，

故选：A．

7．（3分）计算4x3yz÷2xy正确的结果是（　　）

A．2xyz    B． xyz    C．2x2z    D． x2z

【解答】解：4x3yz÷2xy=2x2z，

故选：C．

8．（3分）如图所示，小李用直尺和圆规作∠CAB的平分线AD，则得出∠CAD=∠DAB的依据是（　　）

A．ASA    B．AAS    C．SSS    D．SAS

【解答】解：由题意AF=AE，FD=ED，AD=AD，

∴△ADF≌△ADE（SSS），

∴∠DAF=∠DAE，

故选：C．

9．（3分）如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积为（　　）

A．2    B．4    C．6    D．8

【解答】解：∵AD是△ABC的中线，

∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，

∵点E是AD的中点，

∴S△ABE=S△ADE=S△ABD，S△CDE=S△CAE=S△ACD，

∵S△ABE=S△ABC，S△CDE=S△ABC，

∴S△ABE+S△CDE=S△ABC=×8=4；

∴阴影部分的面积为4，

故选：B．

10．（3分）如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（　　）

A．2    B．2    C．4    D．4

【解答】解：∵P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，

∴∠AOP=AOB=30°，

∵PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，

∴OP=2DM=8，

∴PD=OP=4，

∵点C是OB上一个动点，

∴PC的最小值为P到OB距离，

∴PC的最小值=PD=4．

故选：C．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）如果10m=12，10n=3，那么10m+n=　36　．

【解答】解：10m+n=10m•10n=12×3=36．

故答案为：36．

12．（3分）若一个多边形每个外角都是30°，则这个多边形的边数有　12　条．

【解答】解：多边形的外角的个数是360÷30=12，所以多边形的边数是12．

故答案为12．

13．（3分）已知分式的值为零，那么x的值是　1　．

【解答】解：根据题意，得

x2﹣1=0且x+1≠0，

解得x=1．

故答案为1．

14．（3分）如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是　9　．

【解答】解：∵在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，

∴∠DBO=∠CBO，∠ECO=∠BCO，

∵DE∥BC，

∴∠DOB=∠CBO，∠EOC=∠BCO，

∴∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC，

∴OD=BD，OE=CE，

∵AB=5，AC=4，

∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=5+4=9．

故答案为：9．

15．（3分）已知a2+b2=12，a﹣b=4，则ab=　﹣2　．

【解答】解：∵a﹣b=4，

∴a2﹣2ab+b2=16，

∴12﹣2ab=16，

解得：ab=﹣2．

故答案为：﹣2．

16．（3分）对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b=，例如：2☆3=2﹣3=，则计算：[2☆（﹣4）]☆1=　16　．

【解答】解：由题意可得：

[2☆（﹣4）]☆1

=2﹣4☆1

=☆1

=（）﹣1

=16．

故答案为：16．

三、解答题（本大题共9小题，共102分）

17．（8分）计算：

（1）5a（2a﹣b）

（2）÷．

【解答】解：（1）5a（2a﹣b）

=10a2﹣5ab；

（2）÷

=•（x+1）

=．

18．（10分）解下列问题

（1）因式分解：12b2﹣3

（2）解方程：﹣=1．

【解答】解：（1）原式=3（4b2﹣1）=3（2b+1）（2b﹣1）；

（2）去分母得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，

解得：x=1，

经检验x=1是增根，分式方程无解．

19．（9分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．

【解答】证明：∵CE∥DF，

∴∠ACE=∠D，

在△ACE和△FDB中，

，

∴△ACE≌△FDB（SAS），

∴AE=FB．

20．（10分）如图，已知△ABC的顶点都在图中方格的格点上．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并直接写出A′、B′、C′三点的坐标．

（2）在y轴上找一点P使得PA+PB最小，画出点P所在的位置（保留作图痕迹，不写画法）

【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，

A′（﹣2，﹣4）、B′（﹣4，﹣1）、C′（1，2）；

（2）如图，点P即为所求．

21．（10分）先化简+，然后从﹣1≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

【解答】解：原式=﹣=﹣=，

由﹣1≤x≤2，且x为整数，得到x=2时，原式=．

22．（10分）在2016年“双十一”期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物，从货物量来计算：若租用两种车辆合运，10天可以完成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的倍．

（1）求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天？

（2）已知租用甲、乙两种车辆合运需租金65000元，甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多1500元，试问：租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由．

【解答】解：（1）设甲车单独完成任务需要x天，则乙车单独完成任务需要2x天，

（）×10=1

解得，x=15

∴2x=30

即甲、乙两车单独完成任务分别需要15天，30天；

（2）设甲车的租金每天a元，则乙车的租金每天（a﹣1500）元，

[a+（a﹣1500）]×10=65000

解得，a=4000

∴a﹣1500=2500

当单独租甲车时，租金为：15×4000=60000，

当单独租乙车时，租金为：30×2500=75000，

∵60000＜65000＜75000，

∴单独租甲车租金最少．

23．（15分）已知△ABC是等边三角形．

（1）射线BE是∠ABC的平分线，在图1中尺规作∠DAC=∠ABE，使AD与射线BE交于点D，且点D在边AC下方．

（2）在（1）的条件下，如图2连接DC，求证：DA+DC=DB．

（3）如图3，∠ADB=60°，若射线BE不是∠ABC的平分线．（2）中的结论是否依然成立？请说明理由．

【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=∠BAC=60°，

∵BE是∠ABC的平分线，

∴∠ABE=30°，

当∠DAC=∠ABE时，∠BAD=90°，

∴过点A作AB的垂线交BE于D，则点D即为所求；

（2）∵∠BAD=90°，∠ABE=30°，

∴DA=BD，

同理，DC=BD，

∴DA+DC=DB；

（3）（2）中的结论依然成立，

证明：在BD上取点F，是DF=DA，连接AF，

∵∠ADB=60°，

∴△ADF为等边三角形，

∴∠FAD=60°，FA=AD，

∴∠BAF=∠CAD，

在△BAF和△CAD中，

，

∴△BAF≌△CAD，

∴BF=CD，

∴BD=DF+BF=DA+DC．

24．（15分）阅读材料：把形ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．请根据阅读材料解决下列问题：

（1）填空：a2﹣4a+4=　（a﹣2）2　．

（2）若a2+2a+b2﹣6b+10=0，求a+b的值．

（3）若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．

【解答】解：（1）∵a2﹣4a+4=（a﹣2）2，

故答案为：（a﹣2）2；

（2）∵a2+2a+b2﹣6b+10=0，

∴（a+1）2+（b﹣3）2=0，

∴a=﹣1，b=3，

∴a+b=2；

（3）△ABC为等边三角形．理由如下：

∵a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4=0，

∴（a﹣b）2+（c﹣1）2+3（b﹣1）2=0，

∴a﹣b=0，c﹣1=0，b﹣1=0

∴a=b=c=1，

∴△ABC为等边三角形．

25．（15分）在平面直角坐标系中，已知点A（8，0），B（0，﹣8），连接AB．

（1）如图①，动点C在x轴负半轴上，且AH⊥BC交BC于点H、交OB于点P，求证：△AOP≌△BOC；

（2）如图②，在（1）的条件下，连接OH，求证：2∠OHP=∠AHB；

（3）如图③，E为AB的中点，动点G在y轴上，连接GE，作EF⊥GE交x轴于F，猜想GB，OB、AF三条线段之间的数量关系，并说明理由．

【解答】（1）证明：如图①中，

∵AH⊥BC即∠AHC=90°，∠COB=90°

∴∠HAC+∠ACH=∠OBC+∠OCB=90°，

∴∠HAC=∠OBC．

在△OAP与△OBC中，

，

∴△OAP≌△OBC（ASA），

（2）过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点，如图②．

在四边形OMHN中，∠MON=360°﹣3×90°=90°，

∴∠COM=∠PON=90°﹣∠MOP．

在△COM与△PON中，

，

∴△COM≌△PON（AAS），

∴OM=ON．

∵OM⊥CB，ON⊥HA，

∴HO平分∠CHA，

∴∠OHP=∠CHA=45°，

∵∠AHB=90°，

∴2∠OHP=∠AHB．

（3）结论：当点G在y轴的正半轴上时，BG﹣BO=AF．

当点G在线段OB上时，OB=BG+AF．

当点G在线段OB的延长线上时，AF=OB+BG．

当点G在y轴的正半轴上时，理由如下：连接OE，如图3．

∵∠AOB=90°，OA=OB，E为AB的中点，

∴OE⊥AB，∠BOE=∠AOE=45°，OE=EA=BE，

∴∠OAD=45°，∠GOE=90°+45°=135°，

∴∠EAF=135°=∠GOE．

∵GE⊥EF即∠GEF=90°，

∴∠OEG=∠AEF，

在△GOE与△FAE中，

，

∴△GOE≌△FAE，

∴OG=AF，

∴BG﹣BO=GO=AF，

∴BG﹣BO=AF．

其余两种情形证明方法类似．