人教版九年级上册数学期末试卷及答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（　　）

A．﹣1    B．1    C．1或﹣1    D．3

2．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（　　）

A．相交    B．相切    C．相离    D．不能确定

3．一元二次方程3x2﹣6x+4=0根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根    B．有两个相等的实数根

C．没有实数根    D．有两个实数根

4．向如图所示的地砖上随机地掷一个小球，当小球停下时，最终停在地砖上阴影部分的概率是（　　）

A．    B．    C．    D．

5．如图，在4×4的方格中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形，O，A，B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB的弧长等于（　　）

A．2π    B．π    C．2π    D．π

6．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=30°，CD=6，则圆的半径长为（　　）

A．2    B．2    C．4    D．

7．将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（　　）

A．y=（x+1）2﹣13    B．y=（x﹣5）2﹣3    C．y=（x﹣5）2﹣13    D．y=（x+1）2﹣3

8．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（　　）

A．﹣1＜x＜5    B．x＞5    C．﹣1＜x且x＞5    D．x＜﹣1或x＞5

9．如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．6π    B．5π    C．4π    D．3π

10．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则m＞2；　⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（　　）

A．2个    B．3个    C．4个    D．5个

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．方程x2=2x的根为　   　．

12．在一个圆中，如果60°的圆心角所对弧长为6πcm，那么这个圆所对的半径为　   　cm．

13．在一个不透明的布袋中装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除了颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为　   　．

14．点P的坐标是（a，b），从﹣2，﹣1，1，2这四个数中任取一个数作为a的值，再从余下的三个数中任取一个数作b的值，则点P（a，b）在平面直角坐标系中第一象限内的概率是　   　．

15．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O直径，AD=8，那么AB的长为　   　．

16．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB=10，CD=12，则四边形ABCD的周长为　   　．

17．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为　   　度．

18．如图，在半径为3的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心运动路径的长度等于　   　．

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共计22分）

19．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）

（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于原点对称；

（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出线段OB旋转到OB2扫过图形的面积．

20．（12分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？

（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；

（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？

（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．

四、解答题（第21题12分，第22题12分，共计24分）

21．（12分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：

（1）两次取出小球上的数字相同的概率；

（2）两次取出小球上的数字之和大于3的概率．

22．（12分）一家水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．

（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）；

（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？

五、解答题（12分）

23．（12分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．

（1）证明：DE为⊙O的切线；

（2）若BC=4，求DE的长．

六、解答题（12分）

24．（12分）某种小商品的成本价为10元/kg，市场调查发现，该产品每天的销售量w（kg）与销售价x（元/kg）有如下关系w=﹣2x+100，设这种产品每天的销售利润为y（元）．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

七、解答题（12分）

25．（12分）已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．

（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD；

（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．

八、解答题（14分）

26．（14分）如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？

（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．

参

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．C；2．A；3．C；4．B；5．B；6．A；7．D；8．D；9．A；10．C；

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．x1=0，x2=2； 12．18； 13．； 14．； 15．4；

16．44；  17．15；  18．3π．；

提高综合解题能力

现在，大多数学校在学完某一章节或某几个章节后，都会有一次随堂考。为什么要将这两类考题放在一起说呢?这是因为在学习过程中，章节考试得高分，综合考试却不行的现象相当普遍。要知道，考试考的就是综合能力，分开了都知道，合在一起就傻眼的做法是无法取得好成绩的。

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肯定有的同学会问，为什么这道题放在章节里做练习我是手到擒来，在综合练习里却不知从何下手了呢?有的同学在章节考试里总是高分，综合训练模拟考试时成绩却不尽如人意。这就涉及综合解题能力的问题。高考题有一大部分并不是只考单一的知识点，而是会把几个知识要点串在一起，考查你的综合能力，这就需要你在精通每个知识要点的同时，学会触类旁通，学会灵活思考，学会调兵遣将。

那么,如何才能提高“综合解题能力”呢?这里有以下两点建议。

1.对单一知识点要非常熟就理科而言，某一单一知识点，它的条件，它适用的范围，它会得出的结果，这些结果在什么计算中会用到，心中都要清楚。做综合题，这些单一知识点就像工具箱里零散的工具，你试解这道题，就是在不断检索哪些工具适用，如果它们分类排放，你可以信手拈来，你的检索速度就会加快；它们每一样都已磨利，综合题就会在组合工具下迎刃而解。相反，如果你调用每一个知识点或公式对你来说都像解一道难题，或者有的工具一下子找不到(在考场上紧张和暂时遗忘常会使你忘掉不熟的公式),你就只能望题兴

叹了。

2.要善于总结做过的综合题

厘清这些综合题的思路。大致的思路可用一句话来概括：“问什么想什么,缺什么找什么。”顺序分3种：正推、逆推、两头推。也就是从条件入手，从结论入手，或从条件和所求同时入手。

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同学们的习题训练应有一个完整的系统，不仅要求对本学科各学习阶段的习题训练内容能统筹安排，而且应根据教材及知识与能力训练的要求，将不同内容、不同知识层次、不同个性的习题分门别类，有计划地安排在不同的学习阶段进行系统化的训练。