预应力混凝土梁非线性有限元分析

文章编号:1001-5132（2007）02-0258-04

预应力混凝土梁非线性有限元分析

毛文哲1，袁丽莉2

（1.宁波信达中建置业有限公司，浙江宁波 315010；2.宁波大学建筑工程与环境学院，浙江宁波 315211）摘要：建立了基于有限元方法结合增量迭代混合法研究适用于预应力混凝土梁非线性全过程分析的数值模型，提出的算法能较好地处理梁加载过程的响应变化，以及可穿越梁破坏前可能出现的极值点问题. 并利用该数值模型分析评估了预应力筋配筋率、有效预应力对预应力混凝土梁性能的影响，该模型所得结果可为预应力混凝土梁的优化设计提供相应的参考.

关键词：预应力混凝土梁；增量迭代混合法；材料强度；有限元模型

中图分类号：U441.4文献标识码：A

预应力混凝土梁在土木工程中得到广泛的应用，它是框架结构的最基本构件之一. 预应力混凝土梁弯曲性能受诸多因素的影响，主要表现在预应力筋配筋率、有效预应力等方面.

近几十年来，国内外研究者针对预应力混凝土梁的弯曲性能进行了大量的试验研究，为增进人们对预应力混凝土梁的了解作出了巨大贡献. 建立一个合适的预应力混凝土梁的数值分析模型，以此来模拟梁的弯曲行为、判别梁的失效模式、评定梁的工作性能或优化梁的结构设计，具有一定的现实意义. 本文则是从混凝土、预应力筋和非预应力筋应力－应变关系出发，利用增量迭代法求解非线性方程. 所采用的分析模型可用于预测预应力混凝土梁从开始加载直至失效的非线性全过程响应，该模型考虑梁单元的材料、几何非线性以及混凝土的抗拉强化效应，并利用该分析模型研究了预应力筋配筋率、有效预应力对预应力混凝土梁结构承载力的影响. 1数值分析模型

1.1有限元模型

预应力混凝土梁的有限元模型如图1所示. 把混凝土梁离散为二节点梁单元，采用考虑剪切影响的Timoshenko梁单元. 外荷载作用在梁单元节点上，节点之间的距离由荷载形式、预应力筋形状等因素决定. 预应力筋离散为与梁单元相对应的是只承受轴向力作用的平面二节点桁架单元，桁架单元节点与相应梁单元节点之间的距离即为预应力筋的偏心距.

在桁架单元节点与相应梁单元节点

图1 预应力混凝土梁的有限元模型

第2期 毛文哲，等：预应力混凝土梁非线性有限元分析 259

之间设置刚性短臂，以保证预应力筋的偏心距在整个加载历史都保持不变. 详细建模过程可参见相关文献[1-3]，本文着重描述跟踪梁非线性全过程响应所采用的算法—增量迭代法[4]. 1.2 算法

采用增量迭代法跟踪体外预应力混凝土梁从开始加载直至破坏的全过程响应，该算法能较好地处理梁整个加载历史的受力性能变化，如混凝土开裂、受压区混凝土的应变软化、非预应力筋和预应力筋的屈服等.

增量迭代混合法综合了增量法和牛顿迭代法的优点，它可将荷载划分为荷载增量，针对每一个荷载增量用牛顿法进行迭代计算. 具体计算步骤如下：

(1) 在结束上一级荷载1i R −Δ的计算时，求得材料应力、应变和梁的位移；

(2) 进入本级荷载增量i R Δ，其中包括上一级荷载的残余节点力；

1u i R −Δ(3) 更新单元刚度矩阵，形成更新后的总刚度矩阵；

(4) 用调整过的总刚度矩阵计算本级荷载增量i R Δ下的位移增量，从而求得应力增量和应变增量，将其与上一级荷载结束后的计算结果相加，得到第一次迭代后的位移、应力和应变值；

(5) 求得单元的不平衡荷载；

u R (6) 根据不平衡荷载是否小于指定误差值，判断本次迭代是否收敛；若不收敛，则设，重复步骤(3)～(6)，直至收敛条件满足或达到最大迭代次数；若已收敛，则转入下一级荷载增量的计算，重复步骤(1)～(6). u i R R Δ=1.3 本构模型

受压区混凝土采用Hognestad 建议[5]的上升段二次抛物线和下降段直线的应力—应变曲线，受拉区混凝土采用Vecchio 等人[6]建议的应力－应变关系，材料参数：

GPa MPa . 预应力筋采用

三折线应力－应变关系，材料参数为：

MPa MPa MPa . 而非预应力筋采用弹塑性应力－应变

关系.

00.150.0020.0034u c E γεε===，，=42.3 5.5t f =，12 1.0αα==，1500e σ=0.21661σ=，

1786pu f =，0.20.015ε=，0.035pu ε=2 预应力混凝土梁承载力分析

2.1 预应力混凝土梁的设计

为研究材料强度对预应力混凝土梁性能的影响，设计了如图2所示的跨中承受均布荷载的体内预应力混凝土梁. 梁内设有直线形预应力筋，抗拉强度1 860 MPa ，

弹性模量取195 GPa. 截面上部配有受压区构造非预应力筋面积mm 300'

s

A =2，屈服强度MPa. 截面下部配置的受拉区非预应力筋面积mm 350'y f =300s A =2，

屈服强度MPa. 非预应力筋弹性模量取200 GPa. 混凝土轴心抗压强度

MPa.

530v

f =35.5c

f =

图2 用于参数研究所设计的预应力混凝土梁

2.2 预应力筋面积的影响

以预应力筋面积p A 为变量，变量范围为200～500mm 2pe σ=，1200MPa. 图3和图4为均布荷载

作用下不同p A 预应力混凝土梁的荷载－跨中挠度(

P ～δ

)和跨中弯矩－跨中挠度(

M ～δ)

曲线

.

图3 预应力筋面积对荷载－挠度曲线的影响

260 宁波大学学报（理工版） 2007

图4 预应力筋面积对弯矩－挠度曲线的影响

从P ～δ曲线和M ～δ曲线可以看出，预应力筋面积越大，梁在有效预加力和自重荷载作用下的反拱挠度越大，梁的开裂荷载和开裂弯矩也越大. 对于一个指定的荷载水平，预应力筋面积越小，梁的挠度越大. 当梁破坏时，

从图3和图4中可看出，随着预应力筋面积的增大，梁的极限荷载和极限弯矩显著提高，而跨中极限挠度逐渐减小. 当预应力筋面积从200mm 2增大到500mm 2时，均布荷载下的极限荷载从21.36kN·m -1提高到43.01kN·m -1，提高了101.35%；跨中极限弯矩从170.28kN·m 提高到342.42kN·m ，提高了101.09%；跨中极限挠度从132mm 减小到98.2mm ，减小了25.61%. 2.3 有效预应力的影响

以有效预应力pe σ为变量，变量范围为600～1200MPa ，p A ＝400MPa. 图5和图6为均布荷载

作用下不同pe σ预应力混凝土梁的荷载－跨中挠度(P ～δ)和跨中弯矩－跨中挠度(M ～δ)的曲线

.

图5 有效预应力对荷载－挠度曲线的影响

图6 有效预应力对弯矩－挠度曲线的影响

从P ～δ曲线和M ～δ曲线可以看出，有效预应力越大，梁在外荷载作用下的反拱值越大，梁的开裂荷载和开裂弯矩也越大. 对于一个指定的荷载水平，有效预应力较小的梁的挠度相对较大. 当梁破坏时，从图5和图6中可看出，随着有效预应力的增大，梁的极限荷载和极限弯矩几乎没有变化，而跨中极限挠度逐渐减小. 当有效预应力从600MPa 增大到1200MPa 时，均布荷载下跨中极

限挠度从158mm 减小到119mm ，减小了24.68%.

3 结论

通过建立的有限元模型分析研究了预应力筋面积、有效预应力对预应力混凝土梁承载力影响，可得出的结论为：

(1) 提高预应力筋配筋率，能显著提高梁的开

裂荷载和弯矩以及极限承载能力和名义抗弯强度，梁的延性逐渐降低.

(2) 随着有效预应力的提高，梁的开裂荷载和

开裂弯矩明显提高，但极限荷载和极限弯矩几乎没有变化. 参考文献：

[1] Ariyawardena N, Ghali A. Prestressing with unbonded

internal or external tendons: analysis and computer model [J]. Journal of Structural Engineering, 2002, 128(12):

1493-1501.

[2] Elariss B. Stiffness of reinforced concrete beams with

external tendons [J]. Engineering Structures, 2004, 26: 2047-2051.

[3]楼铁炯.无粘结预应力梁的有限元建模与性能分析研究

[D]. 杭州: 浙江大学, 2005.

[4]袁丽莉.预应力混凝土梁的非线性有限元分析与参数评

估[D]. 长沙: 国防科技大学, 2006. [5]Hongnestad E. A study of combined bending and axial

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theory for reinforced concrete elements subjected to shear [J]. ACI Structural Journal, 1986, 83(2):219-231.

Nonlinear Finite Element Analysis of Prestressed Concrete Beams

MAO Wen-zhe1, YUAN Li-li2

( 1.Ningbo Xinda Zhongjian Real Estate Co. Ltd., Ningbo 315010, China; 2.Fauculty of Architectural,

Civil Engineering and Environment, Ningbo University, Ningbo 315211, China )

Abstract: In this paper a numerical model is built based on the finite element method incorporating an incremental- iterative algorithm for nonlinear full-range analysis of prestressed concrete beams. The proposed algorithm can deal well with the changes of response during loading and is capable of predicting the possible limit points prior to the failure of the beams. The influence of the ratios of prestressing steel and effective prestress on the behavior of prestressed concrete beams are analytically evaluated using the proposed numerical model. The research results may serve as a reference for the optimal design of prestressed concrete beams.

Key words: prestressed concrete beam; incremental-iterative algorithm; material strength; finite element model CLC number: U441.4 Document code: A

（责任编辑 章践立）