三角形中常用的辅助线作法举例总结

几何是初中教学的一门重要课程，其基本思路是将复杂的问题转化为较为熟悉的或已经掌握的问题，不少几何问题都需要进行这种转化，添加适当的辅助线就是实现这种转化的一种重要手段。要系统地掌握添加辅助线的方法并非易事。梁永平老师从几何学习的基础三角形中有关辅助线讲起，系统阐述了以下几方面内容。

一、辅助线的涵义

1、为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线。

2、辅助线在几何题中的三个作用：

（1）辅助线能巧妙地连接起已知条件与未知条件，是解题的桥梁。

（2）辅助线能够把分散的条件集中起来，构成基本图形，便于利用图形性质去解题。

（3）辅助线能使隐蔽的条件明朗化，为顺利解几何题创造条件。

二、添加辅助线的基本思路

由于证明几何题有两种基本方法—综合法和分析法。因此，做辅助线有两条基本思路：一是从综合法的需要出发做辅助线。用综合法证题，从已知推证结论受阻时，可以从图形的特征入手，根据添加辅助线的规律，巧设辅助线，利用图形的性质继续推证；二是从分析法的需要做辅助线。用分析法证题，当从结论出发，寻找使结论成立的条件，难以进行下去时，可以添加辅助线，使追溯过程进行下去。

三、三角形中的辅助线

添加辅助线的目的是将分散的元素集中，是使隐蔽的条件显现，把复杂的问题化简。梁永平老师从全等三角形、等腰三角形、直角三角形、相似三角形等方面浅析三角形中辅助线的添法。

3.1、三角形中的不等关系

（1）利用三角形的三边关系

（2）利用三角形外角定理

3.2、全等三角形的辅助线作法

1、找全等三角形的方法：

2、三角形中常见辅助线的作法：

（1）连接构全等

（2）倍长中线（线段）造全等

（3）截长补短法

（4）轴对称变换

（5）平行变换

（6）借助角平分线造全等

3.3、等腰三角形辅助线的作法

（1）利用三线合一作辅助线

（2）作平行线构造等腰三角形

（3）运用角平分线作垂线

（4）依据角平分线+垂线构造等腰三角形；

（5）用“截长补短法” 构造等腰三角形

（6）依据2倍角关系构造等腰三角形

（7）等腰三角形转化等边三角形解题

3.4、直角三角形常用的辅助线

（1）运用勾股定理及其逆定理求解

（2）利用给定的特殊角求解

（3）利用等腰直角三角形的性质求解

（4）利用斜边上中线的性质求解

（5）逆用特殊角的三角函数定义求解

（6）综合运用

3.5、相似三角形常用的辅助线

1、相似三角形一些常用的方法

2、相似三角形中的辅助线

（1）作平行线

（2）作延长线

（3）作中线

（4）作高

3、中考综合题型

讲座中梁老师把三角形辅助线问题分门别类的总结，结合这些年中考试题细心的讲解，思路清晰。与会的老师积极讨论、研究、做好自己的笔记，收益良多。希望各位老师在今后教学中勤于思考，勤于总结，带着收获，带着感悟，带着满腔热情投身与课堂教学中，创造出属于自己的一片天地。

最后谢谢各位老师的积极参与，谢谢梁老师精心的讲解。

                                        肇源县教师进修学校 高寒竹

                                  2017年8月23日