(1)正弦定理练习题

一、选择题.

1. 在△ABC 中，b = 8，c =，S△ABC =，则∠A 等于(     )

A. 30 º          B. 60º           C. 30º 或 150º        D. 60º 或120º

2. 在△ABC中，若a = 2b sin A，则∠B为(     )

A.　　  　　　B.　　  　　　C.或　　  　 　　D.或

3. △ABC中，下述表达式：①sin(A + B)+ sinC；②cos(B + C)+ cosA；

③，其中表示常数的是(     )

A. ①和②                  B. ①和③             C. ②和③               D. ①②③

4. 在△ABC中，“A = B”是“sin A = sin B”的(     )

A. 充分不必要条件              B. 必要不充分条件

C. 充要条件                    D. 即不充分又不必要条件

5. 已知 a，b，c 是△ABC三边的长，若满足等式(a + b - c)(a + b + c)= ab，则∠C的大小为(     )

A. 60º          B. 90º           C. 120º               D. 150º 

6. 若△ABC满足下列条件：

① a = 4，b   10， A   30 ；

② a   6，b   10， A   30 ；

③ a   6，b   10， A   150 ；

④ a   12，b   10， A   150 ；

⑤ a + b + c = 4， A   30 ， B   45 .

则△ABC恰有一个的是(     )

A. ①④          B. ①②③        C. ④⑤              D. ①②⑤

7. △ABC中，若 sin(A + B)sin(A - B)= sin2 C，则△ABC 是(     )

A. 锐角三角形     B. 直角三角形     C. 钝角三角形       D. 等腰三角形

8. △ABC中，若a，b，c成等差数列，则∠B的取值范围是(     )

A.        B.        C.           D. 

9. 在△ABC中，若∠C = 60º，则cos A cos B的取值范围是(     )

A.           B. 　　    C.             D. 以上都不对

10. △ABC 中，若其面积 S =(a2 + b2 - c2)，则∠C =(     )

A.              B.             C.                D. 

二、填空题.

1. 在△ABC 中，如果 sin A : sin B : sin C = 2 : 3 : 4，那么cos C等于          .

2. 若△ABC的三内角 A， B， C满足 sin A   2sinCcos B，则△ABC为　   　三角形.

3. 若△ABC的三边长分别为4，5，7，则△ABC的面积  　　　　　， 内切圆半径   　　　　　. 

4.若△ABC的三内角A，B，C成等差数列，则cos2 A + cos2 C的最小值为          .

5. 一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东处；行驶4 h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东处. 这时船与灯塔的距离为       km. 

6. 在△ABC中，已知 AB = l，∠C = 50°，当∠B =       时，BC的长取得最大值.

三、解答题.

1. 如图△ABC中，点D在边 BC上，且BD = 2，DC = 1，∠B = 60°，∠ADC = 150°，求AC的长及△ABC的面积.

2. 在△ABC中，A = 45°，B : C = 4 : 5，最大边长为10，求角B，C，△ABC外接圆半径R及面积S.

3. 在△ABC中，a，b，c分别为角 A，B，C的对边，且.  

(1)求∠A的大小；

(2)若a =，b + c = 3，求b和c的值.

4. 海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁. 一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B正好在北偏东75° 的位置；航行8海里到达C处，望见小岛B在北偏东60°的位置. 若此舰不改变舰行的方向继续前进，此舰有没有触礁的危险？