哈工大自动控制原理课程设计实验报告

直流电动机以其良好的控制特性得到了广泛的应用。本次设计正是以直流电机为模型，基于控制系统常用的性能指标，提出合理的设计方案。本次设计是对前边所学课程的综合应用，也是与工程实践相结合的一个良好范本。本次设计，旨在加深对自动控制原理和元件等知识的深入理解，也为后继课程的学习奠定基础。

1系统分析和模型建立

1.1 背景知识

标准直流电机控制系统的基本方框图如图1-1所示。

图 1- 1

1.2 模型建立

根据题给条件，对参数进行求取。

其中转动惯量

又由力矩系数，知反电势系数。，，求得，。

则电机的模型如图1-2所示。

图 1- 2

1.3性能指标分析

1.3.1 典型的闭环频率特性

对于典型的单位反馈闭环系统，闭环幅频特性具有以下特点：

(1)若开环传递函数含有串联积分环节，则闭环幅频特性在处。否则

(2)在低频段，闭环幅频特性变化缓慢，比较平滑。

(3)随着增大，闭环幅频特性会出现谐振峰，谐振峰对应的角频率成为谐振频率。定义谐振峰值

并且定义相对谐振峰

(4)角频率大于后，会迅速下降。当闭环幅频特性降至0.707 时，对应的角频率成为截至频率。通常定义为系统的带宽。

1.3.2 二阶系统闭环幅频特性与时域指标的关系

对于二阶闭环系统，谐振峰值和谐振频率为

时，闭环幅频特性不出现谐振峰。

而二阶系统的截止频率为

同时我们给出以下结论：

(1)闭环系统的截至频率与相对应的开环系统的剪切频率成正比关系。

(2)系统的谐振峰值时，系统震荡趋势将剧烈增大。

(3)闭环带宽越宽，上升时间越短，但高频抗干扰的能力变差。

1.3.3 高阶闭环系统与二阶系统的关系

高阶系统的闭环极点都应在复数平面左半平面，其中距离虚轴近的闭环极点对动态过程影响大；反之距离虚轴远的闭环极点，对动态过程影响小。此外，极点附近有零点时，对动态过程影响较小。

如果闭环极点中，有一对共轭复数极点（或一个实数极点）距虚轴最近，其他极点到虚轴的距离都是它的5倍以上，并且距离虚轴进出又没有单独的闭环零点，则这对或这个距虚轴最近的极点称为高阶系统的主导极点。

高阶闭环系统的动态过程主要取决于其主导极点，所以对于具有主导极点的告诫系统，分析它的动态过程时，可以用只有一对复数主导极点的二阶系统来近似，或者用只有一个实数主导极点的一阶系统来近似。

2系统校正

这里提出两种系统校正方法对系统进行校正。一种基于根轨迹法对系统进行校正，另一种则是基于频率法对系统进行校正。

2.1基于根轨迹法系统校正

知峰值堵转电流，电机电枢电阻，这里功率放大器放大倍数取120。

考虑到在要求跟踪信号时，幅值差不大于10%，幅角差不大于10°。这要求闭环系统有足够的带宽。我们知道，确定时，越小，越大。但过小会使系统震荡加剧，同时为了减小谐振峰的影响，这里取。为了留有足够的裕量，取。则计算得

则确定系统的闭环主导极点为

系统校正前的模型框图如图2-1所示。

图 2- 1

系统校正后的模型如图2-2所示.

图 2- 2

做出系统校正前的根轨迹如图2-3所示。

图 2- 3

未采用反馈校正时，系统的开环极点为，，，显然，根轨迹不通过点。

为了使满足根轨迹的条件，应使和向左移为和，见图2-4。为了使满足主导极点的条件，另一闭环极点应在的左边，所以取。根据图2-4中的几何关系，为了使满足根轨迹的幅角条件，应有。

图 2- 4

根据图2-2，可以求出速度反馈闭环的传递函数为

其特征方程为

该方程应有两个根和。由此解得

校正后的根轨迹如图2-5所示。

图 2- 5

对于大回路系统，为使系统的闭环主导极点在处，应有

开环增益为

由于的增益为，则

则校正后系统方框图如图2-6所示。

图 2- 6

为使输出能更好的跟踪输入的变化，我们考虑引入按输入补偿的复合控制，即前馈控制。按输入补偿的复合控制系统简化方框图如图2-7所示。这种开环的补偿方式不影响闭环的特征方程，所以不会影响系统的稳定性。

图 2- 7

在完全补偿的条件下，系统的输出将完全复现输入的变化，即

我们将前馈信号加在图2-1中放大器之后，则根据图2-6求得

在实践上，具有这一传递函数的装置是不易实现的，但是，我们考虑到只要在内能近似满足要求即可。所以我们取

由此，我们给出了完整的基于根轨迹法对系统进行矫正的一种情况。

2.2 基于频率法的系统校正

2.2.1 电流环校正分析

由于电流的响应过程比转速响应过程快很多，因此假定在电流调节过程中转速来不及变化，可不考虑反电势的影响，反电势支路相当于开路。

这里电流环的基本结构如图2-8所示。

图 2- 8

这里功率放大器的放大倍数取倍。

我们仍先计算电流环的电流反馈系数。该反馈系数由给定电压为最大值和最大反馈电流的比值来确定，即

这里我们取，取峰值堵转电流作为最大反馈电流，则求得。此时系统的剪切频率和截至频率较小。

为留有足够的裕量，我们只取一个比例放大器作为速度控制器。放大倍数取。此时系统的开环剪切频率增大倍。

图 2- 9

2.2.2 速度环校正分析

这里引入速度闭环控制。速度环的基本结构如图2-10所示。

图 2- 10

引入速度控制器前，速度环的开环频率特性如图2-10所示。

图 2- 11

我们仍先计算速度环的计算速度反馈系数。在速度调节器的给定电压为最大值时，电机应达到最高转速，则

又因为

则

这里我们仍取，取，则求得。此时系统的剪切频率和截至频率都很小。

同样的，我们仍只取一个比例放大器作为速度控制器。放大倍数取。此时系统的开环剪切频率增大倍。

2.2.3 位置环校正分析

引入位置闭环，这里反馈系数取1。

此时系统的开环Bode图如图2-12所示。

图 2- 12

引入放大倍数的比例放大环节后，对系统做串联超前校正，以增大系统的相角裕度和剪切频率。串联超前校正环节的基本形式为

做出引入放大倍数的系统的开环Bode图如图2-13所示。

图 2- 13

取作为校正后的剪切频率。根据图2-13知

解得，则有

即引入的串联校正环节为

校正后系统的开环Bode图如图2-14所示，闭环Bode图如2-15所示。可以看出，系统的剪切频率和相角裕度明显增大。同时，闭环系统消除了谐振峰，截止频率明显增大，带宽增大。

图 2- 14

图 2- 15

这里给出校正装置、校正前和校正后的系统的开环Bode图，如图2-16所示。系统幅频特性的折线图如图2-17所示。手绘系统bode图近似该形式。

图 2- 16

图 2- 17

2.2.4 前馈控制

为了输出能更好的跟踪输入信号，这里我们仍然引入前馈控制，关于前馈控制分析详见根轨迹法校正部分。这里求得

同样的，考虑到该环节不易实现，我们取

引入前馈控制后，系统的Bode图如图2-18所示。可以看出，校正后系统的带宽增大。系统幅频特性的折线图如图2-19所示。手绘系统bode图近似该形式。

图 2- 18

图 2- 19

3系统仿真检验

3.1 基于根轨迹法校正的系统仿真检验

未加前馈控制时，校正后系统跟踪正弦信号的波形如图3-1。

图 3- 1

当引入前馈控制后，系统的框图如图3-2所示。

图 3- 2

系统跟踪正弦信号时，波形如图3-3所示。考虑到系统的转动惯量可变，取时，系统跟踪的正弦信号波形如图3-4和图3-5所示。可以看出，此时相位差接近于0°，幅值差不大于10%，满足性能指标的要求。

存在恒定负载力矩时，经验证，稳态误差足够小。

图 3- 3

图 3- 4

图 3- 5

3.2 基于频率法校正的系统仿真检验

这里我们直接使用Simulink进行仿真检验，系统的Simulink模型如图3-22所示。

图 3- 6

引入前馈控制前，系统的阶跃响应如图3-7所示。

图 3- 7

直接由Simulink给出阶跃响应，如图3-8所示。

图 3- 8

引入前馈控制后，直接由Simulink给出阶跃响应，如图3-9所示。可见引入前馈控制后系统的调整正时间进一步缩短，快速性变好。

这里给出未加校正的闭环系统的阶跃响应，如图3-10所示。与图3-9相比，可见调整时间和上升时间大幅缩短，系统的快速性明显提高。同时，校正后的系统的超调量，可以看出，校正后的系统具有较好的平稳性。

图 3- 9

图 3- 1

系统跟踪正弦信号时，波形如图3-11所示。考虑到系统的转动惯量可变，取时，系统跟踪的正弦信号波形如图3-12和图3-13所示。可以看出，此时相位差接近于0°，幅值差不大于5%，满足性能指标的要求。

图 3- 2

图 3- 3

图 3- 4

当存在恒定负载力矩时，验证稳态误差大小。

恒定负载力矩、和时，跟踪正弦信号的波形分别如图3-14、3-15和3-16所示。恒定负载力矩时，跟踪的稳态误差如图3-17所示，可以看出，恒定负载力矩不大时，对系统地影响很小，稳态误差很小，系统仍能满足性能指标的要求。

图 3- 5

图 3- 6

图 3- 7

图 3- 8

3.3 饱和环节对输出的影响

由于功率放大器等电路存在，不可避免的，整个系统中存在饱和环节。饱和环节的存在会响应的速度。系统的性能指标会受到一定的影响，图3-18和3-19分别是引入饱和环节前和引入饱和环节后系统跟踪正弦信号时的波形。可以看出，饱和环节的存在，使得跟踪信号的初始阶段，存在滞后。

图 3- 9

图 3- 19

同时，由于饱和环节的存在，对系统输入信号的幅值有了，当输入信号的幅值过大，使得饱和环节不能工作在线性段时，系统跟踪输入信号将出现较大偏差。不存在饱和环节时，跟踪幅值为的正弦信号时，波形如图3-20所示，系统可以很好地跟踪正弦信号。存在饱和环节时，系统跟踪正弦信号的幅值为、和时，波形分别如图3-21、3-22和3-23所示。可见随着跟踪新号幅值的增大，首先相角出现偏差，之后相角和幅值同时出现偏差。值得一提的是，随着输入信号幅值的增大，电枢的电流会超过峰值堵转电流。

图 3- 10

图 3- 11

图 3- 12

图 3- 13

4电路实现

这里我们只给出基于频率法校正的校正装置电路。并且，我们重点给出串联校正环节和前馈环节的电路。

4.1 比例放大环节电路实现

比例放大环节的电路图如图4-1所示，其中

图 4- 1

通过调整和的大小，可以实现任意放大倍数的比例环节。上述校正实例中，所有的比例放大环节都可以采用该装置实现。

4.2 串联超前校正装置的实现

我们分别采用无源网络和有源网络来搭建串联超前校正装置。本实例中串联超前环节的传递函数为

采用无源网络实现的串联超前校正电路图如图4-2所示。其中

图 4- 2

这里我们取，，。放大倍数采用4.1中的比例放大环节实现。即可实现目标串联校正环节。

采用有源网络实现的转脸超前校正环节的电路图如图4-3所示。其中

图 4- 3

这里我们取，，，，。即可近似实现目标串联校正环节。

4.3 前馈校正装置的实现

我们利用二端口网络的级联来实现前馈校正装置。由电路知识我们知道，级联二端口的传输参数矩阵，等于组成级联的各二端口的传输参数矩阵乘积。即级联二端口的传递函数等于各二端口网络传递函数的乘积。这里通过以下二端口网络进行级联。电路图如4-2、4-4、4-5、4-6所示。

前馈环节的传递函数为

对于图4-2，我们取，，，可近似实现传递函数

图 4- 4

其中

我们取，，，可近似实现传递函数

图 4- 5

其中

我们取，，可近似实现传递函数

图 4- 6

其中

我们取，，可近似实现传递函数

级联后电路图如图4-7所示，可近似实现前馈装置期望的传递函数。

图 4- 7

5总结

5.1 设计总结

本次设计基于所学知识，分别基于根轨迹法和频率法给出了两种校正方案。值得一提的是，尽管根轨迹法给出的方案较简单，但是脱离实际的，电流闭环和速度闭环的反馈系数并不实用。

两种方案皆采用了前馈控制，没有前馈控制，系统很难完美的跟踪输入信号。实际应用中，前馈控制的应用也是广泛的。

5.2 心得体会

通过本次课程设计，对之前所学的课程有了进一步认识，对控制系统的设计及有了一定的了解，对理论知识与工程实践的结合有了初步的认知，也为以后的学习打下基础。

参考文献

[1] 顾树生. 自动控制原理[M]. 北京:清华大学出版社, 2007.

[2] 杜坤梅. 电机控制技术[M]. 哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社, 2000.

[3] 桂柏珍, 张卯瑞. 自动控制元件及线路[M]. 北京:科学出版社, 2013.

[4] MATLAB自动控制系统设计[M]. 北京:机械工业出版社, 2010.