2021年广州中考数学试卷

一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）下列四个选项中，为负整数的是　　

A．0    B．    C．    D．

2．（3分）如图，在数轴上，点、分别表示、，且，若，则点表示的数为　　

A．    B．0    C．3    D．

3．（3分）方程的解为　　

A．    B．    C．    D．

4．（3分）下列运算正确的是　　

A．    B．    C．    D．

5．（3分）下列命题中，为真命题的是　　

（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（2）对角线互相垂直的四边形是菱形

（3）对角线相等的平行四边形是菱形；（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形

A．（1）（2）    B．（1）（4）    C．（2）（4）    D．（3）（4）

6．（3分）为了庆祝中国党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为　　

A．    B．    C．    D．

7．（3分）一根钢管放在形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是，若，则劣弧的长是　　

A．    B．    C．    D．

8．（3分）抛物线经过点、，且与轴交于点，则当时，的值为　　

A．    B．    C．    D．5

9．（3分）如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到△，使点落在边上，连结，则的值为　　

A．    B．    C．    D．

10．（3分）在平面直角坐标系中，矩形的顶点在函数的图象上，顶点在函数的图象上，若顶点的横坐标为，则点的坐标为　　

A．，    B．，    C．    D．，

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11．（3分）代数式在实数范围内有意义时，应满足的条件是 　　．

12．（3分）方程的实数解是 　　．

13．（3分）如图，在中，，，线段的垂直平分线分别交、于点、，连接．若，则的长为 　　．

14．（3分）一元二次方程有两个相等的实数根，点，、，是反比例函数上的两个点，若，则　（填“”或“”或“” ．

15．（3分）如图，在中，，，点是边上一点，点关于直线的对称点为，当时，则的度数为 　　．

16．（3分）如图，正方形的边长为4，点是边上一点，且，以点为圆心，3为半径的圆分别交、于点、，与交于点．并与交于点，连结、．给出下列四个结论．其中正确的结论有 　　（填写所有正确结论的序号）．

（1）是的中点；（2）；（3）；（4）.

三、解答题（本大题共9小题，满分72分）

17．（4分）解方程组．

18．（4分）如图，点、在线段上，，，，证明：．

19．（6分）已知．

（1）化简；

（2）若，求的值．

20．（6分）某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：

3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4

根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：

（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为 　　，中位数为 　　；

（3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．

21．（8分）民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”“广东技工”“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次．

（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；

（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？

22．（10分）如图，在四边形中，，点是的中点，且．

（1）尺规作图：作的平分线，交于点，连结、（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）所作的图中，若，且，证明：为等边三角形．

23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴相交于、两点，点为直线在第二象限的点．

（1）求、两点的坐标；

（2）设的面积为，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；

（3）作的外接圆，延长交于点，当的面积最小时，求的半径．

24．（12分）已知抛物线．

（1）当时，请判断点是否在该抛物线上；

（2）该抛物线的顶点随着的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；

（3）已知点、，若该抛物线与线段只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围．

25．（12分）如图，在菱形中，，，点为边上一个动点，延长到点，使，且、相交于点．

（1）当点运动到中点时，证明：四边形是平行四边形；

（2）当时，求的长；

（3）当点从点开始向右运动到点时，求点运动路径的长度．

参

一、选择题：

11．.

12．，.

13．　2　．

14．  .

15． 33°.

16．（1）（3）（4）.

三、解答题（本大题共9小题，满分72分）

17．方程组的解为．

18．略.

19．（1）A；（2）A=6.

20．（1）　4　，　5　；（2）众数为  4　，中位数为  10　；（3）90人

21．（1）；（2）30%

22．略.

21．（1）（－8,0），B（0,4）

（2）S=2x+16（－8＜x＜0）

（3）⊙C半径为4．

24．（1）不在；（2）（2,5）；（3）顶点或顶点或顶点.

25．（1）略；（2）AE=；（3）.

日期：2022/2/17 10:32:12；用户：数学-2021；邮箱：xd978@jyeoo.com；学号：39992717