新人教版八上数学第十二章全等三角形导学案

一、学习目标

1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素。

2、知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等。

3、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。

二、学习重点难点

重点：全等三角形的性质。

难点：找全等三角形的对应边、对应角。

三、学习过程：

1.温故知新

观察图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形

2.自主探究

（1）学生自己动手（同桌两名同学配合）

取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板      、      完全一样．

（2）获取概念(由学生回答，教师引导、指正)

形状与大小都完全相同的两个图形就是          ．（要是把两个图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同．）

即：全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．

推得出全等三角形的概念：                          

对应顶点：                         、对应角：                           、

对应边：                  ”符号：            读作“全等于”

（3）将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．

议一议：各图中的两个三角形全等吗？

得出：     ≌△DEF，△ABC≌      ，△ABC≌     ．

启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但     、     都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形　　　，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．

观察与思考：

寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？

全等三角形的性质：　　　　　　，　　　　　　　　　　。

4、当堂练习：

1、如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．

5、当堂检测：

如图， AB与AC，AD与AE是对应边，

已知：，求的大小。

学习反思：

12.2三角形全等的判定(1)的学案  

一、学习目标

1、三角形全等的“边边边”的条件．

2、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

二、学习重点难点

重点：三角形全等的条件．

难点：寻求三角形全等的条件．

3、学习过程：

1、温故知新：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？

如图，△ABC≌△A′B′C′那么

相等的边是：                                

相等的角是：                                  

2、自主探究：

已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？

a．作图方法：

b．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现          ，这说明这些三角形都是

      的．

c．归纳：三边对应相等的两个三角形      ，

简写为“       ”或“       ”．

d、用数学语言表述：

在△ABC和中,

∵    ∴△ABC≌        

用上面的规律可以判断两个三角形      ．判断                        ，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．

例1、如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．

求证：△ABD≌△ACD．

4、当堂练习：

1、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，

求证：△ABC ≌ △ ADE。

5、当堂检测：

已知：如图，AD=BC,AC=BD. 

求证：∠OCD=∠ODC

学习反思：

12.2三角形全等的判定（2）的学案

一、学习目标

1、掌握三角形全等的“SＡS”条件，能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题

2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

3、积极投入，激情展示，做最佳自己。

二、学习重点难点

重点：三角形全等的条件．

难点：寻求三角形全等的条件．

三、学习过程：

1、温故知新

怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是什么？

2、自主探究：

（1）动手试一试（学生合作、教师引导）

已知：△ABC 

求作：，使，， 

(2) 把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？

(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形      （可以简写成“       ”或“        ”）

(4)用数学语言表述全等三角形判定（二）

在△ABC和中,

∵    ∴△ABC≌        

（5）探究：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？

通过画图或实验可以得出：        

例1  如图，AC=BD，∠1= ∠2,求证:BC=AD.

4、当堂练习：

如图（1）：AD⊥BC，垂足为D，BD=CD。

求证：△ABD≌△ACD。

5、当堂检测：

如图（2）：AC∥EF，AC=EF，AE=BD。

   求证：△ABC≌△EDF。

学习反思：

12.2三角形全等的判定（3）的学案

一、学习目标

1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题

2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。

二、学习重点难点

重点：已知两角一边的三角形全等探究．

难点：灵活运用三角形全等条件证明．

3、学习过程：

1、温故知新：(由学生回答，教师引导、指正)

到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？

2、自主探究：

a.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？

 (1)动手试一试。（学生合作、教师引导）

已知：△ABC  

求作：△，使=∠B, =∠C， =BC，（不写作法，保留作图痕迹）

(2) 把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？

(3)归纳：由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形      （可以简写成“       ”或“        ”）

(4)用数学语言表述全等三角形判定（三）

在△ABC和中,

∵    ∴△ABC≌        

b探究：两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等

（1）如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用前面学过的判定方法来

证明你的结论吗？

（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形      （可以简写成“       ”或“        ”）

(3)用数学语言表述全等三角形判定（四）

在△ABC和中,

∵   

 ∴△ABC≌        

4、当堂练习：

如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．

求证：AD=AE．

5、当堂检测：

如图（9）AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。

   求证：AM是△ABC的中线。

学习反思：

12.2三角形全等的判定（4）的学案

一、学习目标

1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；

2．通过思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；

3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

二、学习重点难点

重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

难点: 熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

3、学习过程：

1、温故知新:(由学生回答，教师引导、指正)

(1)、判定两个三角形全等的方法：      、     、     、        

(2)、如图，Rt△ABC中，直角边是      、       ，斜边是      

 (3)、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，

①若∠A=∠D，AB=DE，

则△ABC与△DEF           （填“全等”或“不全等” ）

根据              （用简写法）

②若∠A=∠D，BC=EF， 

则△ABC与△DEF           （填“全等”或“不全等” ）

根据              （用简写法）

③若AB=DE，BC=EF，

则△ABC与△DEF           （填“全等”或“不全等” ）根据        （用简写法）

④若AB=DE，BC=EF，AC=DF

则△ABC与△DEF           （填“全等”或“不全等” ）根据        （用简写法）

2、自主探究：如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？

(1)动手试一试。

已知：Rt△ABC 

求作：Rt△， 使=90°， =AB, =BC

作法：

(2) 把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？

(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法

斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形       （可以简写成“       ”或“        ”）

(4)用数学语言表述上面的判定方法

在Rt△ABC和Rt中,

∵    

∴Rt△ABC≌Rt△       

（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “     ”、

“     ”、 “     ”、 “     ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “     ”

例1、如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？

4、当堂练习：

如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，

AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由

答：AB平行于CD

理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知）

∴ ∠AFB=∠DEC=            °（垂直的定义）

∵BE=CF，∴BF=CE

在Rt△          和Rt△         中

∴          ≌           （                 ）

∴      =             （                         ）

∴                    （内错角相等，两直线平行）

5、当堂检测：

1、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（      ）

A、两条直角边对应相等       B、斜边和一锐角对应相等

C、斜边和一条直角边对应相等  D、两个锐角对应相等

5、如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，

（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据       

（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据       

（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据        

（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据        

（5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，

根据      

学习反思：

12.3角的平分线的性质（1）的学案

一、学习目标

1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理．

2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.

3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

二、学习重点难点

重点：掌握角的平分线的性质定理

难点: 角平分线定理的应用。

三、学习过程：

1、温故知新：(由学生合作，教师引导、指正)

什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？

2．自主探究：

OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论     

题设：一个点在一个角的平分线上

结论：这个点到这个角的两边的距离相等

结合第2题图形请你写出已知和求证，并证明命题的正确性

解后思考：证明一个几何命题的步骤有那些？

4、用数学语言来表述角的平分线的性质定理：

如右上图，∵OC是∠AOB的平分线，点P是 OC上的一点，PAOB、PDOA         

          ∴  PD=PE 

4、当堂练习：

    如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，

DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；         

 求证：CF=EB

五、当堂检测：

如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，AB＝7㎝，

AC＝3㎝，求BE的长

学习反思：

12.3角的平分线的性质（2）的学案

一、学习目标

1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．

2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．

3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

二、学习重点难点

重点：角平分线的性质及其应用

难点: 灵活应用两个性质解决问题。

三、学习过程：

1、温故知新：（学生合作、教师引导）

如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。

2、自主探究：

求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

（提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明）（学生合作、教师引导）

例1、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，

CD相交于点O，OB＝OC，

求证∠1＝∠2

四、当堂练习：

如图，在四边形ABCD中，BC>BA，AD=DC,BD平分∠ABC,

求证：∠A+∠C=180°

五、当堂检测：

如图，AD⊥DC，BC⊥DC：，E是DC上一点，AE平分∠DAB．E是DC的中点，求证：BE平分∠ABC．

学习反思：