2019中考数学专题练习-一次函数与二元一次方程(组)的综合应用(含解析...

一、单选题

1.如图，一次函数y1=ax+b和y2=﹣bx+a（a≠0，b≠0）在同一坐标系的图象．则 的解中（　　）

A. m＞0，n＞0                     B. m＞0，n＜0                   C. m＜0，n＞0                   D. m＜0，n＜0

2.二元一次方程的图象如图所示，则这个二元一次方程为（　　）

A. x﹣3y=3                            B. x+3y=3                            C. 3x﹣y=1                             D. 3x+y=1

3.已知  和  是二元一次方程ax+by+3＝0的两个解，则一次函数y＝ax+b（a≠0）的解析式为（　　）            

A.                     B.                     C.                     D. 

4.已知方程组的解也是方程kx﹣y=0的解，则k的值为（　　）            

A. -4                                          B. 4                                          C. -                                          D. 

5.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（    ）

A.              B.              C.              D. 

6.如图，已知函数y=ax+y和y=kx的图象交于点P，则二元一次方程组的解是(        )

A.                            B.                            C.                            D. 

7.已知P（x，y）是平面直角坐标系上的一个点，且它的横、纵坐标是一次方程组 （a为任意实数）的解，则当a变化时，点P一定不会经过（　　）            

A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限

8.已知和是二元一次方程ax+by+3=0的两个解，则一次函数y=ax+b（a≠0）的解析式为（　　）            

A. y=﹣2x﹣3                        B. y=x+                        C. y=﹣9x+3                        D. y=-x-

9.函数y=ax+b与函数y=cx+d的图象是两条直线，只有一个交点，则二元一次方程组有（　　）            

A. 无数解                                B. 无解                                C. 唯一解                                 D. 不能确定

10.如果直线y=3x+6与y=2x﹣4交点坐标为（a，b），则解为的方程组是（　　）            

A.                   B.                   C.                   D. 

11.方程组没有解，因此直线y=﹣x+2和直线y=﹣x+在同一平面直角坐标系中的位置关系是（　　）            

A. 重合                           B. 平行                           C. 相交                           D. 以上三种情况都有可能

12.方程组 没有解，说明一次函数y=ax+2与y=x+的图象必定（　　）            

A. 相交                                  B. 平行                                  C. 重合                                  D. 不能确定

13.如图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作哪个方程组的解（    ）

A.                 B.                 C.                 D. 

二、填空题

14.如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P（4，﹣6），则二元一次方程组的解是________ 

15.若一次函数y=3x+7的图象与y轴的交点坐标满足二元一次方程﹣2x+my=18，则m的值为________ ．    

16.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则关于x、y的方程组 的解为________．  

17.用图象法解方程组 ．  

18.如图中的两条直线l1  ， l2可以看作方程组________的解．

19.如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组 的解是________．  

三、解答题

20.若正比例函数y=﹣x的图象与一次函数y=x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣1．

（1）求该一次函数的解析式；

（2）直接写出方程组 的解．    

21.利用一次函数的图象解二元一次方程组： ．    

22.已知：一次函数y=3x﹣5与y=2x+b的图象的交点的坐标为P（1，﹣2）．

求：方程组 的解和b的值．    

四、综合题

23.已知二元一次方程2x﹣y=2．    

（1）请任意写出此方程的三组解；    

（2）若 为此方程的一组解，我们规定（x0  ， y0）为某一点的坐标，请根据你在（1）中写出的三组解，对应写出三个点的坐标，并将这三个点描在平面直角坐标系中；    

（3）观察这三个点的位置，你发现了什么？  

24.在直角坐标系中，直线l1经过（2，3）和（﹣1，﹣3），直线l2经过原点O，且与直线l1交于点P（﹣2，a）．    

（1）求a的值；    

（2）（﹣2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？    

（3）设直线l1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？    

25.如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+2的图象．

（1）求A、B、P三点坐标．    

（2）求△PAB的面积．    

答案解析部分

一、单选题

1.如图，一次函数y1=ax+b和y2=﹣bx+a（a≠0，b≠0）在同一坐标系的图象．则 的解中（　　）

A. m＞0，n＞0                     B. m＞0，n＜0                   C. m＜0，n＞0                   D. m＜0，n＜0

【答案】A  

【考点】一次函数与二元一次方程（组）   

【解析】【解答】解：方程组的解就是一次函数y1=ax+b和y2=﹣bx+a（a≠0，b≠0）图象的交点，

∵两函数图象交点在第一象限，

∴m＞0，n＞0，

故选：A．

【分析】方程组的解就是一次函数y1=ax+b和y2=﹣bx+a（a≠0，b≠0）图象的交点，根据交点所在象限确定m、n的取值范围．

2.二元一次方程的图象如图所示，则这个二元一次方程为（　　）

A. x﹣3y=3                            B. x+3y=3                            C. 3x﹣y=1                             D. 3x+y=1

【答案】A  

【考点】一次函数与二元一次方程（组）   

【解析】【解答】解：直线过点（3，0），（0，﹣1）．代入y=kx+b，

得到二元一次方程组

解方程组得到． 

∴二元一次方程为y=， 

移向，并将系数化为1得到x﹣3y=3．

故选A．

【分析】两点确定一条直线，找到直线上的任意两点代入函数关系式y=kx+b，解出k，b，就是直线的方程．

3.已知  和  是二元一次方程ax+by+3＝0的两个解，则一次函数y＝ax+b（a≠0）的解析式为（　　）            

A.                     B.                     C.                     D. 

【答案】D  

【考点】一次函数与二元一次方程（组）   

【解析】【解答】∵  和  是二元一次方程ax+by+3＝0的两个解，∴  ，解得：  ，∴一次函数y＝ax+b（a≠0）的解析式为： ．故选：D．

【分析】由已知方程的解，可以把这对数值代入方程，得到两个含有未知数a  ， b的二元一次方程，联立方程组求解，从而可以求出a  ， b的值，进一步得出解析式即可．

4.已知方程组的解也是方程kx﹣y=0的解，则k的值为（　　）            

A. -4                                          B. 4                                          C. -                                          D. 

【答案】C  

【考点】一次函数与二元一次方程（组）   

【解析】【解答】解：解方程组， 

得：；

将x、y的值代入kx﹣y=0中，得4k+1=0，解得k=﹣． 

故选C．

【分析】先解方程组，求出x、y的值，然后代入kx﹣y=0中，即可求出k的值．

5.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（    ）

A.              B.              C.              D. 

【答案】D  

【考点】一次函数与二元一次方程（组）   

【解析】【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组．

根据给出的图象上的点的坐标，（0，-1）、（1，1）、（0，2）；

分别求出图中两条直线的解析式为y=2x-1，y=-x+2，

因此所解的二元一次方程组是

.

故选D．

6.如图，已知函数y=ax+y和y=kx的图象交于点P，则二元一次方程组的解是(        )

A.                            B.                            C.                            D. 

【答案】B  

【考点】一次函数与二元一次方程（组）   

【解析】【分析】根据一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象可知，点P就是一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的交点，即二元一次方程组的解．

【解答】根据题意可知，二元一次方程组的解就是一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象的交点P的坐标，

由一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象，得

二元一次方程组的解是．

故选B．

【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组)的关系，比较简单，解题的关键是熟知方程组的解与一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交点P之间的联系，考查了学生对题意的理解能力．

7.已知P（x，y）是平面直角坐标系上的一个点，且它的横、纵坐标是一次方程组 （a为任意实数）的解，则当a变化时，点P一定不会经过（　　）            

A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限

【答案】C  

【考点】一次函数与二元一次方程（组）   

【解析】【解答】解：解方程组得：，

∵当x=3a+2＜0时，解得：a＜﹣， 

∴此时y=﹣2a+4＞0，

∴当x＜0时y＞0，

∴点P一定不会经过第三象限，

故选C．

【分析】首先用含有a的代数式表示出x、y的值，然后分析x、y不能同时为负数得到其不会经过第三象限．

8.已知和是二元一次方程ax+by+3=0的两个解，则一次函数y=ax+b（a≠0）的解析式为（　　）            

A. y=﹣2x﹣3                        B. y=x+                        C. y=﹣9x+3                        D. y=-x-

【答案】D  

【考点】一次函数与二元一次方程（组）   

【解析】【解答】解：∵和是二元一次方程ax+by+3=0的两个解，

∴， 

解得：， 

∴一次函数y=ax+b（a≠0）的解析式为y=-x-

故选：D．

【分析】由已知方程的解，可以把这对数值代入方程，得到两个含有未知数a，b的二元一次方程，联立方程组求解，从而可以求出a，b的值，进一步得出解析式即可．

9.函数y=ax+b与函数y=cx+d的图象是两条直线，只有一个交点，则二元一次方程组有（　　）            

A. 无数解                                B. 无解                                C. 唯一解                                 D. 不能确定

【答案】C  

【考点】一次函数与二元一次方程（组）   

【解析】【解答】解：因为函数y=ax+b与函数y=cx+d的图象是两条直线，

则y=ax+b和y=cx+d是两个二元一次方程．它们有一个交点，即二元一次方程组

有唯一解，

故选C．

【分析】函数的直线的交点即为函数所组成的方程组的解，方程组有几个解就是要看有几个交点．

10.如果直线y=3x+6与y=2x﹣4交点坐标为（a，b），则解为的方程组是（　　）            

A.                   B.                   C.                   D. 

【答案】D  

【考点】一次函数与二元一次方程（组）   

【解析】【解答】解：∵直线y=3x+6与y=2x﹣4交点坐标为（a，b），

∴解为的方程组是 ，

即， 

故选D．

【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．那么所求方程组的解即为两函数的交点坐标．

11.方程组没有解，因此直线y=﹣x+2和直线y=﹣x+在同一平面直角坐标系中的位置关系是（　　）            

A. 重合                           B. 平行                           C. 相交                           D. 以上三种情况都有可能

【答案】B  

【考点】一次函数与二元一次方程（组）   

【解析】【解答】解：∵方程组没有解，

∴直线y=﹣x+2和直线y=﹣x+在同一平面直角坐标系中没有交点，

∴直线y=﹣x+2和直线y=﹣x+在同一平面直角坐标系中的位置关系是平行．

故选B．

【分析】根据平行线的定答．

12.方程组 没有解，说明一次函数y=ax+2与y=x+的图象必定（　　）            

A. 相交                                  B. 平行                                  C. 重合                                  D. 不能确定

【答案】B  

【考点】一次函数与二元一次方程（组）   

【解析】【解答】解：∵方程组没有解，

∴一次函数y=ax+2与y=x+的图象必定平行．

故选B．

【分析】两个方程组成的方程组无解，那么这两个方程表示的两条直线平行．

13.如图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作哪个方程组的解（    ）

A.                 B.                 C.                 D. 

【答案】A  

【考点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用   

【解析】【解答】由于直线l1经过点（0，-1），（3，-2）；因此直线l1的解析式为y=- x-1；同理可求得直线l2的解析式为y=-2x+4；

因此直线l1  ， l2的交点坐标可以看作方程组的解．

故答案为：A．

【分析】先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两直线解析式所组成的方程组，即可．

二、填空题

14.如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P（4，﹣6），则二元一次方程组的解是________ 

【答案】

【考点】一次函数与二元一次方程（组）   

【解析】【解答】解：∵一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P（4，﹣6），

∴点P（4，﹣6）满足二元一次方程组；

∴方程组的解是． 

故答案为． 

【分析】两个一次函数的交点坐标为P（4，﹣6），那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．

15.若一次函数y=3x+7的图象与y轴的交点坐标满足二元一次方程﹣2x+my=18，则m的值为________ ．    

【答案】

【考点】一次函数与二元一次方程（组）   

【解析】【解答】解：一次函数y=3x+7中，令x=0，则y=7，即一次函数与y轴的交点是（0，7）；

把x=0，y=7代入﹣2x+my=18，

得：7m=18，即m=， 

故答案为：

【分析】本题可先求出直线y=3x+7与y轴的交点坐标，然后将其代入二元一次方程中，可求出m的值．

16.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则关于x、y的方程组 的解为________．  

【答案】

【考点】一次函数与二元一次方程（组）   

【解析】【解答】解：由图象得：一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点坐标为（3，1.6），  ∴关于x、y的方程组 的解为 ；

故答案为： ．

【分析】由函数图象可知，两函数的交点坐标就是方程组的解．

17.用图象法解方程组 ．  

【答案】解：由题意得，两函数图象如下图：  

由图象可知两函数的图象交于点（3，﹣2），

∴方程组 的解为 ．  

【考点】一次函数与二元一次方程（组）   

【解析】【分析】由题意将函数y=﹣2x+4与函数y=﹣ x﹣1的图象分别在坐标轴上画出来，其交点就是方程组的解．

18.如图中的两条直线l1  ， l2可以看作方程组________的解．

【答案】

【考点】一次函数与二元一次方程（组）   

【解析】【解答】解：设l1的解析式为y=kx+b，

把（1，3），（0，1）代入得，解得：，

所以直线l1的解析式为：y=2x+1，

同样方法得到直线l2的解析式为：y=﹣x+4，

所以两条直线l1  ， l2的交点可以看作方程组的解．

故答案为． 

【分析】先利用待定系数法求出两直线的解析式，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行求解．

19.如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组 的解是________．  

【答案】

【考点】一次函数与二元一次方程（组）   

【解析】【解答】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），  

即x=﹣4，y=﹣2同时满足两个一次函数的解析式．

所以关于x，y的方程组 的解是 ．

故答案为： ．

【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣4，﹣2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．

三、解答题

20.若正比例函数y=﹣x的图象与一次函数y=x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣1．

（1）求该一次函数的解析式；

（2）直接写出方程组 的解．    

【答案】解：（1）将x=﹣1代入y=﹣x，得y=1，

则点A坐标为（﹣1，1）．

将A（﹣1，1）代入y=x+m，得﹣1+m=1，

解得m=2，

所以一次函数的解析式为y=x+2；

（2）方程组的解为 ．  

【考点】一次函数与二元一次方程（组）   

【解析】【分析】（1）先将x=﹣1代入y=﹣x，求出y的值，得到点A坐标，再将点A坐标代入y=x+m，利用待定系数法可得一次函数的解析式；

（2）方程组的解就是正比例函数y=﹣x的图象与一次函数y=x+m的交点，根据交点坐标即可写出方程组的解．

21.利用一次函数的图象解二元一次方程组： ．    

【答案】解：如图，  

两个一次函数y=﹣ x+ 与y=3x﹣2的交点坐标为（1，1）；

因此方程组 的解 ．  

【考点】一次函数与二元一次方程（组）   

【解析】【分析】先把两个方程化成一次函数的形式，然后在同一坐标系中画出它们的图象，交点的坐标就是方程组的解．

22.已知：一次函数y=3x﹣5与y=2x+b的图象的交点的坐标为P（1，﹣2）．

求：方程组 的解和b的值．    

【答案】解：∵一次函与y=3x﹣5与y=2x+的图象的交点的坐标为P（1，﹣2）

∴方程组的解是 ，

将点P（1，﹣2）的坐标代y=2x+b，得b=﹣4．  

【考点】一次函数与二元一次方程（组）   

【解析】【分析】直接根据一次函数和二元一次方程组的关系求解．

四、综合题

23.已知二元一次方程2x﹣y=2．    

（1）请任意写出此方程的三组解；    

（2）若 为此方程的一组解，我们规定（x0  ， y0）为某一点的坐标，请根据你在（1）中写出的三组解，对应写出三个点的坐标，并将这三个点描在平面直角坐标系中；    

（3）观察这三个点的位置，你发现了什么？  

【答案】（1）解： ， ， 

（2）解：（0，﹣2）；（1，0）；（2，2）

（3）解：这三个点在一条直线上．  

【考点】一次函数与二元一次方程（组）   

【解析】【分析】本题中实际求的是直线y=2x﹣2．求出方程的三组解实际上是求直线y=2x﹣2上的三个点的坐标．求出的这三个点自然都在直线y=2x﹣2上．

24.在直角坐标系中，直线l1经过（2，3）和（﹣1，﹣3），直线l2经过原点O，且与直线l1交于点P（﹣2，a）．    

（1）求a的值；    

（2）（﹣2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？    

（3）设直线l1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？    

【答案】（1）解：∵直线l1经过（2，3）和（﹣1，﹣3），  ∴ 

解得： ，

∴直线l1的解析式为：y=2x﹣1，

把P（﹣2，a）代入y=2x﹣1得：a=2×（﹣2）﹣1=﹣5

（2）解：设l2的解析式为y=kx，  把P（﹣2，﹣5）代入得﹣5=﹣2k，解得k= ，

所以l2的解析式为y=  x，

所以点（﹣2，﹣5）可以看作是解二元一次方程组 所得

（3）解：对于y=2x﹣1，令x=0，解得y=﹣1，  则A点坐标为（0，﹣1），

所以S△APO= ×2×1=1  

【考点】一次函数与二元一次方程（组）   

【解析】【分析】（1）首先利用待定系数法求得直线的解析式，然后直接把P点坐标代入可求出a的值；（2）利用待定系数法确定l2得解析式，由于P（﹣2，a）是l1与l2的交点，所以点（﹣2，﹣5）可以看作是解二元一次方程组 所得；（3）先确定A点坐标，然后根据三角形面积公式计算．

25.如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+2的图象．

（1）求A、B、P三点坐标．    

（2）求△PAB的面积．    

【答案】（1）解：把y=0代入y=x+1得x+1=0，解得x=﹣1，则A点坐标为（﹣1，0）；

把y=0代入y=﹣2x+2得﹣2x+2=0，解得x=1，则B点坐标为（1，0）；

解方程组 得 ，

所以P点坐标为（ ， ）

（2）解：S△PAB= ×（1+1）× = 

【考点】一次函数与二元一次方程（组）   

【解析】【分析】（1）A，B两点在x轴上，因此纵坐标为0，代入解析式可得横坐标；C点坐标为两个函数解析式连列方程组的解。

（2）由A，B，C三点坐标易得△PAB底边为1+1=2，高为。