数据结构二叉树习题含答案

第6章树和二叉树

1．选择题

（1）把一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是（）。A．唯一的Ｂ．有多种

C．有多种，但根结点都没有左孩子Ｄ．有多种，但根结点都没有右孩子

（2）由3个结点可以构造出多少种不同的二叉树？（）

A．2B．3C．4D．5

（3）一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（）。

A．250B．500C．254D．501

（4）一个具有1025个结点的二叉树的高h为（）。

A．11B．10C．11至1025之间D．10至1024之间（5）深度为h的满m叉树的第k层有（）个结点。(1=

A．m k-1B．m k-1C．m h-1D．m h-1

（6）利用二叉链表存储树，则根结点的右指针是（）。

A．指向最左孩子B．指向最右孩子C．空D．非空

（7）对二叉树的结点从1开始进行连续编号，要求每个结点的编号大于其左、右孩子的编号，同一结点的左右孩子中，其左孩子的编号小于其右孩子的编号，可采用（）遍历实现编号。A．先序B.中序C.后序D.从根开始按层次遍历（8）若二叉树采用二叉链表存储结构，要交换其所有分支结点左、右子树的位置，利用（）遍历方法最合适。

A．前序B．中序C．后序D．按层次

（9）在下列存储形式中，（）不是树的存储形式？

A．双亲表示法B．孩子链表表示法C．孩子兄弟表示法D．顺序存储表示法（10）一棵非空的二叉树的先序遍历序列与后序遍历序列正好相反，则该二叉树一定满足（）。

A．所有的结点均无左孩子B．所有的结点均无右孩子

C．只有一个叶子结点D．是任意一棵二叉树

（11）某二叉树的前序序列和后序序列正好相反，则该二叉树一定是（）的二叉树。

A．空或只有一个结点B．任一结点无左子树

C．高度等于其结点数D．任一结点无右子树

（12）若X是二叉中序线索树中一个有左孩子的结点，且X不为根，则X的前驱为（）。

A．X的双亲B．X的右子树中最左的结点

C．X的左子树中最右结点D．X的左子树中最右叶结点

（13）引入二叉线索树的目的是（）。

A．加快查找结点的前驱或后继的速度B．为了能在二叉树中方便的进行插入与删除

C．为了能方便的找到双亲D．使二叉树的遍历结果唯一（14）线索二叉树是一种（）结构。

A．逻辑B．逻辑和存储C．物理D．线性

（15）设F是一个森林，B是由F变换得的二叉树。若F中有n个非终端结点，则B中右指针域为空的结点有（）个。A．n-1

B．n

C．n+1

D．n+2

2．应用题

（1）试找出满足下列条件的二叉树

①先序序列与后序序列相同②中序序列与后序序列相同③先序序列与中序序列相同④中序序列与层次遍历序列相同先序遍历二叉树的顺序是“根—左子树—右子树”，中序遍历“左子树—根—右子树”，后序遍历顺序是：“左子树—右子树―根＂，根据以上原则，本题解答如下：（１）若先序序列与后序序列相同，则或为空树，或为只有根结点的二叉树

（２）若中序序列与后序序列相同，则或为空树，或为任一结点至多只有左子树的二叉树．（３）若先序序列与中序序列相同，则或为空树，或为任一结点至多只有右子树的二叉树．（４）若中序序列与层次遍历序列相同，则或为空树，或为任一结点至多只有右子树的二叉树

（2）设一棵二叉树的先序序列：A B D F C E G H，中序序列：B F D A G E H C①画出这棵二叉树。

②画出这棵二叉树的后序线索树。

③将这棵二叉树转换成对应的树（或森林）。

(1)(2)

（3

）假设用于通信的电文仅由8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为0.07，0.19，0.02，0.06，0.32，0.03，0.21，

0.10。

①试为这8个字母设计赫夫曼编码。

②试设计另一种由二进制表示的等长编码方案。③对于上述实例，比较两种方案的优缺点。解：方案1；哈夫曼编码

先将概率放大100倍，以方便构造哈夫曼树。w={7,19,2,6,32,3,21,10}，按哈夫曼规则：【[（2,3），6],(7,10)】,……19,21,32

（100）

（40

）（60）192132（28）（）（11）A B F D(C E H G

7106（5）23

方案比较：

＝方案2的WPL＝3(0.19+0.32+0.21+0.07+0.06+0.10+0.02+0.03)=3结论：哈夫曼编码优于等长二进制编码

（4）已知下列字符A、B、C、D、E、F、G的权值分别为3、12、7、4、2、8，11，试填写出其对应哈夫曼树HT的存储结构的初态和终态。

初态:

3．算法设计题

以二叉链表作为二叉树的存储结构，编写以下算法：

（1）统计二叉树的叶结点个数。

int LeafNodeCount(BiTree T)

{

if(T==NULL)

return0;//如果是空树，则叶子结点个数为0

else if(T->lchild==NULL&&T->rchild==NULL)

return1;//判断该结点是否是叶子结点（左孩子右孩子都为空），若是则返回1

else

return

LeafNodeCount(T->lchild)+LeafNodeCount(T->rchild);}

（2）判别两棵树是否相等。

（3）交换二叉树每个结点的左孩子和右孩子。

void ChangeLR(BiTree&T)

{

BiTree temp;

if(T->lchild==NULL&&T->rchild==NULL)

return;

else

{

temp=T->lchild;

T->lchild=T->rchild;

T->rchild=temp;

}

ChangeLR(T->lchild);

ChangeLR(T->rchild);

}

（4）设计二叉树的双序遍历算法（双序遍历是指对于二叉树的每一个结点来说，先访问这个结点，再按双序遍历它的左子树，然后再一次访问这个结点，接下来按双序遍历它的右子树）。void DoubleTraverse(BiTree T)

{if(T==NULL)

return;

else if(T->lchild==NULL&&T->rchild==NULL)

coutelse

{

coutDoubleTraverse(T->lchild);

coutDoubleTraverse(T->rchild);

}

}

（5）计算二叉树最大的宽度（二叉树的最大宽度是指二叉树所有层中结点个数的最大值）。

[题目分析]求二叉树高度的算法见上题。求最大宽度可采用层次遍历的方法，记下各层结点数，每层遍历完毕，若结点数大于原先最大宽度，则修改最大宽度。

int Width(BiTree bt)//求二叉树bt的最大宽度

{if(bt==null)return(0);//空二叉树宽度为0

else

{BiTree Q[];//Q是队列，元素为二叉树结点指针，容量足够大front=1;rear=1;last=1;//front队头指针,rear队尾指针,last同层最右结点在队列中的位置

temp=0;maxw=0;//temp记局部宽度,maxw记最大宽度

Q[rear]=bt;//根结点入队列

while(front<=last)

{p=Q[front++];temp++;//同层元素数加1

if(p->lchild!=null)Q[++rear]=p->lchild;//左子女入队if(p->rchild!=null)Q[++rear]=p->rchild;//右子女入队if(front>last)//一层结束，

{last=rear;

if(temp>maxw)maxw=temp;//last指向下层最右元素,更新当前最大宽度

temp=0;

}//if

}//while

return(maxw);

}//结束width

（6）用按层次顺序遍历二叉树的方法，统计树中具有度为1的结点数目。

int Level(BiTree bt)//层次遍历二叉树，并统计度为1的结点的个数

{int num=0;//num统计度为1的结点的个数

if(bt){QueueInit(Q);QueueIn(Q,bt)；//Q是以二叉树结点指针为元素的队列while(!QueueEmpty(Q))

{p=QueueOut(Q);printf(p->data);//出队,访问结点

if(p->lchild&&!p->rchild||!p->lchild&& p->rchild)num++;//度为1的结点

if(p->lchild)QueueIn(Q,p->lchild);//非空左子女入队

if(p->rchild)QueueIn(Q,p->rchild);//非空右子女入队}}//if(bt)

return(num);}//返回度为1的结点的个数

（7）求任意二叉树中第一条最长的路径长度，并输出此路径上各结点的值。

[题目分析]因为后序遍历栈中保留当前结点的祖先的信息，用一变量保存栈的最高栈顶指针，每当退栈时，栈顶指针高于保存最高栈顶指针的值时，则将该栈倒入辅助栈中，辅助栈始终保存最长路径长度上的结点，直至后序遍历完毕，则辅助栈中内容即为所求。

void LongestPath(BiTree bt)//求二叉树中的第一条最长路径长度{BiTree p=bt,l[],s[];//l,s是栈，元素是二叉树结点指针，l中保留当前最长路径中的结点

int i，top=0,tag[],longest=0;

while(p||top>0)

{while(p){s[++top]=p；tag[top]=0;p=p->Lc;}//沿左分枝向下if(tag[top]==1)//当前结点的右分枝已遍历

{if(!s[top]->Lc&&!s[top]->Rc)//只有到叶子结点时，才查看路径长度if(top>longest){for(i=1;i<=top;i++) l[i]=s[i];longest=top;top--;}//保留当前最长路径到l 栈，记住最高栈顶指针，退栈

}

else if(top>0){tag[top]=1;p=s[top].Rc;}//沿右子分枝向下}//while(p!=null||top>0)

}//结束LongestPath

（8）输出二叉树中从每个叶子结点到根结点的路径。

[题目分析]采用先序遍历的递归方法，当找到叶子结点*b时，由于*b叶子结点尚未添加到path中，因此在输出路径时还需输出b->data值。对应的递归算法如下：

void AllPath(BTNode*b,ElemType path[],int pathlen)

{

int i;

if(b!=NULL)

{

if(b->lchild==NULL&&b->rchild==NULL)//*b为叶子结点{

cout<<""<data<<"到根结点路径:"<data; for(i=pathlen-1;i>=0;i--)

cout<}

else

{

path[pathlen]=b->data;//将当前结点放入路径中pathlen++;//路径长度增1

AllPath(b->lchild,path,pathlen);//递归扫描左子树AllPath(b->rchild,path,pathlen);//递归扫描右子树pathlen--;//恢复环境

}

}

}