高二上学期文科数学试题附答案

一．选择题：

1．在等差数列中， =3， 则的值为（  ）                                        

A . 15            B . 6       C.  81         D.  9

2.在中，，，则一定是（  ）                            

A．直角三角形    B.等边三角形    C.锐角三角形      D.钝角三角形

3.椭圆的离心率为 （  ）                                         

A.         B.      C.        D. 

4.若不等式的解集为，则a－b的值是（  ） 

A.－10     B.－14       C. 10          D. 14

5.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程（  ）

A.   B.   C.    D. 

6.抛物线上的点到直线距离的最小值是（  ）   

A.       B.           C.             D. 

7.若，则（  ）      

 A.4       B.           C.             D. 

8.全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定（  ）               

A.所有被5整除的整数都不是奇数       B.所有奇数都不能被5整除

C.存在一个被5整除的整数不是奇数     D.存在一个奇数，不能被5整除

9.双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为（  ）                  

A.      B.       C.       D. 

10.已知变量满足，目标函数是，则有（  ）

    A．          B．，无最小值

    C．无最大值               D．既无最大值，也无最小值

11.已知不等式x2-2x-3<0的解集为A, 不等式x2+x-6<0的解集是B, 不等式x2+ax+b<0   的解集是AB, 那么a+b等于（  ）                                             

A.-3    B.1    C.-1       D. 3

12.过点（－1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为（  ） 

   A.   B.  C.   D. 

二．填空题：

13.抛物线的焦点坐标为                 .

15.在中，三个角、、成等差数列，，则边上的中线的长为         .

16.已知,则的最小值是_________.

三．解答题:

17．已知； ，若是的必要非充分条件，求实数的取值范围.

18．已知在锐角ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，.a=2，.求b的值.

19．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

20．数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，，.

   （1）求数列{an}的通项公式；     （2）a2+ a4+ a6+…+ a2n的值.

21．设椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，一个顶点，离心率为.

   （1）求椭圆的方程；（2）若椭圆左焦点为，右焦点，过且斜率为1的直线交椭圆于，求的面积.

22．设x1、x2（x1≠x2）是函数的两个极值点.

（1）若x1=－1，x2=2，求函数f（x）的解析式；

（2）若，求b的最大值. 

高二上学期文科数学试题参

一．选择题：

1．A  2．B  3．C    4．A    5．B   6. D  

  7．D  8．C  9．A   10．A   11．A  12．D

二．填空题:

13.    14.    15.     16. 

三．解答题:

⒘  解: 由，得………………1分

： =                     ………2分

：                ………………………………4分 

 是的必要非充分条件，且，   AB

                             …………………6分

  即，  注意到当时，（3）中等号成立，而（2）中等号不成立

的取值范围是                        ………………………………8分

⒙ 解：因为锐角△ABC中，A＋B＋C＝，，所以cosA＝，2分

因为又，则bc＝3   ……5分

将a＝2，cosA＝，c＝代入余弦定理：中得

解得b＝      ………………………………8分 

⒚解：设投资人分别用万元投资甲、乙两个项目，

由题意知

目标函数                              ………………4分

上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）是可行域

作直线的一组直线与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，此时纵截距最大，这里点M是直线                  …………………5分

解方程组

得　                       ………………………6分

此时(万元)

时取得最大值.         ………………………7分

答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保

可能的亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大         ……………8分

20. 解：（1）由a1=1，，n=1，2，3，……，得

，              ………………………2分

由（n≥2），

得（n≥2），

又a2=，所以an= (n≥2)              …………6分

∴ 数列{an}的通项公式为an=  …………7分

（2）由（1）可知a2，a4，…，a2n是首项为，公比为，且项数为n的等比数列，

所以a2+a4+ a6+…+a2n=     ………10分

21．（1）设椭圆的方程为，  …………………1分

由题意，    ………………………………3分

∴椭圆的方程为      ………………………………………………………4分

y

（2），设，

则直线的方程为．      ……………5分

    由，消得………6分

∴…………7分

∴             …………………………………………………8分

 ∴ 

    =        …………………………………………10分

22解：        ………………………………1分

（1）是函数f（x）的两个极值点，

即                        ……………………3分

   解得

                      ………………………5分

（2）∵x1、x2是 f（x）是两个极值点， 

∴x1、x2是方程的两个实根.  …………………………………6分

∵△= 4b2 + 12a3，  ∴△>0对一切a > 0，恒成立.

得   ……8分

令

在（0，4）内是增函数

  ∴h（a）在（4，6）内是减函数.       ……………10分

∴a = 4时，h（a）有极大值为96，上的最大值是96 ………11分

∴b的最大值是                 …………………………………12分