比的意义及教学反思

一、教学目标：

1、使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。

2、使学生经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系，会把比改写成分数的形式。

3、使学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括能力，在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，体验数学学习的乐趣。

二、重点：理解比的意义

三、难点：理解比与分数、除法的关系

四、教学准备：多媒体课件、

五、教学过程：

(一)、谈话导入

1、谈话：今天这节课，老师要和同学们一起学习“比”的知识。（板书：比）关于比，你想了解一些什么？（学生可能回答：什么是比？学了“比”有什么用？数学上的“比”与生活中的“比”一样吗？……）

2、教师根据学生的回答进行引发：对，生活中也有“比”，比如一场足球赛的比分是2∶0，它与数学上的“比”一样吗？老师希望通过今天的学习，我们自己来找到这些问题的答案好吗？

设计意图：

开门见山式的揭示课题显的简洁明确，导入通过学生对学习内容的相关议论，引导学生产生了解比、认识比的心理需求，为本课的学习对象创设一个良好的研究氛围。

 二、讲授新知

    1.建立比的概念，理解比的意义

    师：同学们请看，大屏幕上出现的是长3分米、宽2分米的一面红旗。如果想知道这面红旗的长和宽的关系，可以怎样提出问题，并会用以前学过的什么方法进行比较？

    生1：比差关系；用减法3－2＝l（分米）。

    生2：比倍关系；用除法3÷2或2÷3。 

    师：从同学们对红旗长和宽的比较可以知道，比较数量的意义和方法有两种：一种是求一个数量比另一个数量多多少（比差关系），用减法；另一种是求一个数量是另一个数量的几倍或几分之几（比倍关系），用除法。         

    师：3÷2是红旗的哪个量和哪个量比较？

    生：长和宽比较。

    师：用一种新的数学比较方法求长是宽的几倍，也可以说长和宽的比是3比2。

    师：请同学们想一想，仿上例（3÷2），那么2÷3又可以怎么说呢？

    生：宽和长的比是2比3。

    师：从求红旗的长和宽的倍比关系知道，谁是谁的几倍或几分之几，又可以说成谁和谁的比。应注意的是，两个数量进行比较要弄清谁和谁比。谁在前，谁在后，不能颠倒位置。否则，比表示的具体意义就变了，如3比2是长和宽的比，2比3是宽和长的比。

2、联系生活实际练习

师：在日常生活中，对两个数量进行比较的例子很多，你能再举几个例子吗？

（学生根据自己的理解谈谈）

　　师：你们刚才举的是同类量比较的例子，这儿有不同类量比较的例子，我们一起看一看。

　　师：谁来读一读？

　　生：“一辆汽车。2小时行驶100千米”。

　　师：谁能表示出路程和时间之间的关系？

　　生：100除以2等于50

　　师：50是速度。那么我们就可以说路程和时间的比是100比2

师：请同学们看黑板，通过刚才的学习，我们发现要比较两个数的关系，除了可以把两个数相初，还可以说成两个数的比。那么什么叫做比呢？你能不能试着说一说？

　　生：两个数相除就是两个数的比。

　　师：你说得基本正确。两个数相除又叫做两个数的比。看来比是建立在除法基础上的，只要两个数量具有相除的关系，我们都可以用比来表示。　　

   二、自主探究，合作交流：

     1.自学发现：

师：好，同学们学得真快。我们刚才学到了比的意义，其实有关比，还有很多丰富的知识，请同学们打开课本翻到44页，根据老师的自学提纲做学习的主人。

      请大家以四人小组为单位进行自学，可以在小组里讨论。然后汇报以下你学会了什么？还有什么疑问？开始吧！

2.汇报讲解：

（1）我知道一个比中间的两点叫比号，读做‘比’。我还知道比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。（教师在100：2下面相应的位置板书：前项、比号、后项。）

（2）我知道比的前项初以后项得到的商叫比值。例如：2：3等于2初以3，商是2⁄3，2⁄3就是2：3的比值，（比值通常用分数表示，有时也写成小数或整数的形式。）

（3）比的前项相当于除法中的被除数，比号相当于除号，后项相当于除数，比值相当于商

根据学生的回答，教师相机板书，生成下表：

师：你们还了解了那些知识？

生：我还知道比地后项不能为0。

师：为什么？

生：因为比的后项相当于除法中的除数，在除法中除数不能为0，所以比的后项也不能为0 

生；比也可以写成分数形式，但仍读作比

师：你能举例说明吗/

生：例如黑板上的2：3就可以写成2⁄3的形式，但不读作2⁄3，仍读作2比3。

师：黑板上还有两个比，也请大家写成分数形式，并读一读。

师：比改写成分数形式，可根据比与分数的关系，将比的前项写在分子的位置，比的后项写在分母的位置。

3、比的后项不能为0，可是前些天我在电视中看到这样一则报道“在本次足 球赛中，甲队以4﹕0战胜乙队”。这地方怎么是“0”呢？难道是报道有误吗？（课件出示）

（请多名学生说说）

　　生：我觉得比赛中的几比几是一种计分方式，与今天学的比是两回事。

　　生：我也觉得是不一样的。体育比赛中的几比几表示的是两个队各进了几个球，或者是各得了多少分,而我们今天学的比表示的是两个数相除的关系。

　　[评析：让学生自己设疑解疑，既深化了比的认识．又培养了学生运用知识解决生活中具体问题的能力。]

教师小结：（课件出示）4 : 0 不是数学中的“比”。因为它只表示两个数量之间的相差关系，不表示两数的相除关系。体育比赛中的比，只是借用了数学中“比”的表示形式，其本质意义是表示双方的得分多少，所以它的前后两个数都可以是0。体育中的“比”与数学中的“比”意义不同。

三、训练反馈。消化巩固

　　师：通过刚才的学习，大家一定又学到了不少知识。下面，我们来做练习(课本第53页“练一练”的第1、第2和第3题)。

　　　1.小华家养了12只鸡和9只鸭。

　　(1)鸡和鸭只数的比是———— ，比值是—— 。

　　(2)鸭和鸡只数的比是————，比值是——。

　　2．买3千克苹果用了7.5元，买苹果的总价和数量的比是——，比值是——。

　　(评讲时指出：比值用分数表示时，应该是一个最简分数)

　　师：第2题的比值2.5，在除法中表示什么意义?

　　生：表示苹果的单价。

　　3．判断题。(1)苹果有30千克，梨有20千克，梨和苹果重量的比是30:20。

　　(　)

　　(2)小明身高1米，爸爸身高170厘米，小明与爸爸身高的比是1:170。

　　( )

　　(3)2和1的比是2。

　　( )

　　(4)10：3可以写成10/3，读作10比3。

　　( )

　　生：第(1)题是错的。应该把梨的重量放在前面，苹果的重量放在后面，即梨和苹果重量的比是2:3。

　　生：第(2)题是错的。因为小明和爸爸身高的单位名称不一样，可以先把1米改成100厘米，所以小明与爸爸身高的比是10:17(100:170)。

　　生：第(3)题也是错的。2和1的比是2:1，比值是2。

　　生：第(4)题是对的。比可以写成分数的形式，但仍照比的读法读。

　　[评析：反馈学习的内容具有较强的目的性和针对性。教师紧紧抓住本节课教学的主要知识点及容易混淆的内容设计，引导学生进行说理训练，培养学生的推理能力。]

　　四、激疑释疑。深化探讨

　　师：现在，你们对本课所学的知i只还有什么疑问吗?

　　生：刚刚我们学习的是两个数的比，那有没有三个数的比?比如“小华家养了12只鸡和9只鸭”，能否再在后面添上“鹅有10只”，然后说成鸡、鸭、鹅只数的比是12:9:107

　　师：你的想法非常好!生活中，三个数的比还真不少。例如建造房屋用的混凝土就是由水泥、黄沙和石子按照一定的比混合而成的，这样建造的房屋才坚固。  　　

　　五、扩大资源，联系生活

　　师：关于比，还有许多奇妙的事，其中比较著名的是“黄金分割”。例如我们人体也有许多有趣的比(课件出示)：头与身高的比大约是1:7，脚底长与身高的比大约也是1:7，人的身高与双臂平伸后的长度比大约是1：1，拳头翻滚一周的长度与脚底的长度比大约是1:1，体重与血液重量的比大约是13:1。课后，大家可以上网或去图书馆查阅相关资料进行了解。

　　[评析：教师恰当地运用网络资源，不仅让学生深化了比的认识及比在实际生活中的应用，而且扩大了课堂教学效果，激发了学生学习数学的内在兴趣。]

《比的意义》教学反思

“体现新理念、让学生感受到数学知识的形成的过程

学生讨论是充分了，但是，学生的作业时间就有一定的问题，没有时间完成。看来，教与学生的书面练习之间还得下功夫去进行时间的把握，使自己的以后教学做的更好。

”。今天我教了《比的意义》。一节课下来，感触颇多：一、这节课充分体现了数学源于生活，也服务于生活，在现实情境中体验和理解数学，这一教学理念。本课我从自己的年龄与学生的年龄的关系引入，使学生认识到比多少之外还可以倍数关系来比，从而引出比。二．放手让学生自学，培养学生的自学能力，体现了学生是学习的主体，教师是组织者、合作者这一教学理念。例如：在在教学比的各部分名称时，根据内容简单，便于自学特点，放手让学生自学，培养了学生的自学能力。但我也同时还意识到不够放手，当学生自学到比同除法、分数的比较时，有意让学生终止，而硬要按教案设计的教学，让学生去比较、总结。这里就有一点及刹车的味道，还是放不开。三．鼓励学生思考，引导学生自主探索，合作交流这一教学理念也得到充分体现。例如：在处理比与除法和分数的联系和区别这一教学难点时，教师课前为学生设计了比较的表格让先学生自己填写自再分组讨论，使同学们在活动中相互交流，相互启发，相互鼓励，共同体验成功的快乐，与此同时，也使学生感悟到了事物间的相互依存，相互转化。