2019-2020学年江苏省镇江市句容市八年级下学期期中数学试卷 (解析...

一、填空题（共12小题）.

1．（2分）若分式的值为0，则x＝　   　．

2．（2分）化简：＝　   　．

3．（2分）“若a2＝b2，则a＝b”这一事件是　   　．（填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”）

4．（2分）袋子里有5只红球，3只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，是红球的可能性　   　（选填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性．

5．（2分）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：

6．（2分）在▱ABCD中，已知∠B＝50°，则∠A＝　   　．

7．（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm．则AC＝　   　．

8．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE＝5，则AB的长为　   　．

9．（2分）如图，将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED，点D正好落在BC边上．已知∠C＝80°，则∠EAB＝　   　°．

10．（2分）已知x2﹣4x﹣5＝0，则分式的值是　   　．

11．（2分）将某班男生的身高分成了三组，情况如表所示，则表中b的值是　   　．

二、选择（每小题3分，共21分）

13．（3分）随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（　　）

A．    B．    C．    D．

14．（3分）当a为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是（　　）

A．    B．    C．    D．

15．（3分）若把分式中的a、b都缩小为原来的，则分式的值（　　）

A．缩小为原来的    B．扩大为原来的6倍    

C．缩小为原来的    D．不变

16．（3分）“六•一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．下列说法不正确的是（　　）

A．当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70    

B．假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70    

C．如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次    

D．转动转盘10次，一定有3次获得文具盒

17．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　）

A．对边相等    B．对角相等    

C．对角线相等    D．对角线互相平分

18．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AC、BD是对角线，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的形状是（　　）

A．平行四边形    B．矩形    C．菱形    D．正方形

19．（3分）将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则下列说法：①AE＝DE；②EG＞GC；③BE＝BF；④若AB＝1，则AD＝，正确的有（　　）

A．①②③    B．①②④    C．①③④    D．①②③④

三、解答题

20．（10分）（1）约分：；

（2）通分：、．

21．（9分）在一个不透明的口袋里，装有6个除颜色外其余都相同的小球，其中2个红球，2个白球，2个黑球．它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n个球，红球、白球、黑球至少各有一个．

（1）当n为何值时，这个事件必然发生？

（2）当n为何值时，这个事件不可能发生？

（3）当n为何值时，这个事件可能发生？

22．（9分）4月23日是“世界读书日”，今年世界读书日的主题是“阅读，让我们的世界更丰富”．某校随机调查了部分学生，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）对学生课外阅读的情况作了调查统计，将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图．请根据统计图表提供的信息解答下列问题：

初中生课外阅读情况调查统计表

（2）假如以此统计表绘出扇形统计图，则武侠小说对应的圆心角是　   　；

（3）试估计该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍？

23．（8分）在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，连结AE．

（1）画出△ABE绕点A逆时针旋转90°后的图形（点E的对应点为F）；

（2）若AB＝3，则四边形AECF的面积为　   　．

24．（9分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED．

（1）△BEC是否为等腰三角形？请给出证明；

（2）若AB＝1，∠ABE＝45°，求DE的长．

25．（10分）如图，已知AC＝16，分别以A、C为圆心，以长度10为半径作弧，两条弧分别相交于点B和D．依次连接A、B、C、D，连结BD交AC于点O．

（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；

（2）求BD的长．

26．（9分）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CM∥OD，过点D作DE⊥CM，E为垂足．

（1）求证：四边形OCED是矩形．

（2）若AB＝17，BD＝30，则四边形ADEC的面积为　   　平方单位．

27．（11分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A，D不重合），PE的延长线与BC的延长线交于点Q．

（1）求证：E是PQ的中点；

（2）连结PB，F是BP的中点，连结EF，当PB＝PQ时．

①求证：四边形AFEP是平行四边形；

②求AP的长．

参

一、填空题（每小题2分，共24分）

1．（2分）若分式的值为0，则x＝　﹣1　．

解：由分式的值为零的条件得x+1＝0，x﹣2≠0，

即x＝﹣1且x≠2．

故答案是x＝﹣1．

2．（2分）化简：＝　　．

解：＝．

故答案为：．

3．（2分）“若a2＝b2，则a＝b”这一事件是　随机事件　．（填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”）

解：若a2＝b2，则a＝±b，

故若a2＝b2，则a＝b，这一事件是随机事件．

故答案为：随机事件．

4．（2分）袋子里有5只红球，3只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，是红球的可能性　大于　（选填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性．

解：∵袋子里有5只红球，3只白球，

∴红球的数量大于白球的数量，

∴从中任意摸出1只球，是红球的可能性大于白球的可能性．

故答案为：大于．

5．（2分）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：

解：通话时间不超过10min的频率为＝＝．

故答案是：．

6．（2分）在▱ABCD中，已知∠B＝50°，则∠A＝　130°　．

解：∵在▱ABCD中∠B＝50°，

∴∠A＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°．

故答案为：130°．

7．（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm．则AC＝　8cm　．

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，

∴OA＝OB，

∵∠AOD＝120°，

∴∠AOB＝60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴OA＝AB＝4cm，

∴AC＝2OA＝8cm．

8．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE＝5，则AB的长为　10　．

解：∵在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，

∴△ADC是直角三角形；

∵E是AC的中点．

∴DE＝AC（直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半）；

又∵DE＝5，AB＝AC，

∴AB＝10；

故答案为：10．

9．（2分）如图，将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED，点D正好落在BC边上．已知∠C＝80°，则∠EAB＝　20　°．

解：∵△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED，

∴AC＝AD，∠BAC＝∠EAD，

∵点D正好落在BC边上，

∴∠C＝∠ADC＝80°，

∴∠CAD＝180°﹣2×80°＝20°，

∵∠BAE＝∠EAD﹣∠BAD，∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD，

∴∠BAE＝∠CAD，

∴∠EAB＝20°．

故答案为：20．

10．（2分）已知x2﹣4x﹣5＝0，则分式的值是　2　．

解：由x2﹣4x﹣5＝0，得到x2＝4x+5，

则原式＝＝2，

故答案为：2

11．（2分）将某班男生的身高分成了三组，情况如表所示，则表中b的值是　30%　．

∴该班男生的总人数为（6+10）÷80%＝20，

∴b＝6÷20＝30%．

故答案为：30%．

12．（2分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，CE＝DE，AE⊥CD，E为垂足，则AE2+BE2＝　40　．

解：连接AC，

∵在菱形ABCD中，AB＝4，

∴BC＝CD＝AB＝AD＝4，

∵CE＝DE，AE⊥CD，

∴CE＝DE＝AD＝2，∠AED＝90°，AC＝AD，

∴△ACD是等边三角形，

∴∠D＝60°，

∴∠BCD＝180°﹣60°＝120°，

∴AE2＝AD2﹣DE2＝42﹣22＝12，

过E作EF⊥BC交BC的延长线于F，

则∠EFC＝90°，∠ECF＝60°，

∴∠CEF＝30°，

∴CF＝CE＝1，

∴EF2＝CE2﹣CF2＝22﹣12＝3，

∴BE2＝BF2+EF2＝52+3＝28，

∴AE2+BE2＝40，

故答案为：40．

二、选择（每小题3分，共21分）

13．（3分）随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（　　）

A．    B．    C．    D．

解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；

B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；

D、不是中心对称图形，故本选项不合题意；

故选：A．

14．（3分）当a为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是（　　）

A．    B．    C．    D．

解：A、当a＝0时，分式无意义，故此选项错误；

B、当a＝﹣1时，分式无意义，故此选项错误；

C、当a＝1时，分式无意义，故此选项错误；

D、当a为任意实数时，分式都有意义，故此选项正确；

故选：D．

15．（3分）若把分式中的a、b都缩小为原来的，则分式的值（　　）

A．缩小为原来的    B．扩大为原来的6倍    

C．缩小为原来的    D．不变

解：把分式中的a、b都缩小为原来的，则分式变为，而＝×，

所以把分式中的a、b都缩小为原来的时分式的值缩小为原来的．

故选：A．

16．（3分）“六•一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．下列说法不正确的是（　　）

A．当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70    

B．假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70    

C．如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次    

D．转动转盘10次，一定有3次获得文具盒

解：A、频率稳定在0.7左右，故用频率估计概率，指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70，故A选项正确；

由A可知B、转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70，故B选项正确；

C、指针落在“文具盒”区域的概率为0.30，转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有2000×0.3＝600次，故C选项正确；

D、随机事件，结果不确定，故D选项不正确．

故选：D．

17．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　）

A．对边相等    B．对角相等    

C．对角线相等    D．对角线互相平分

解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．

故选：C．

18．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AC、BD是对角线，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的形状是（　　）

A．平行四边形    B．矩形    C．菱形    D．正方形

解：∵E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，

∴在△ADC中，EH为△ADC的中位线，所以EH∥CD且EH＝CD；同理FG∥CD且FG＝CD，同理可得EF＝AB，

则EH∥FG且EH＝FG，

∴四边形EFGH为平行四边形，又AB＝CD，所以EF＝EH，

∴四边形EFGH为菱形．

故选：C．

19．（3分）将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则下列说法：①AE＝DE；②EG＞GC；③BE＝BF；④若AB＝1，则AD＝，正确的有（　　）

A．①②③    B．①②④    C．①③④    D．①②③④

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠C＝90°，AB＝CD，AD＝BC，

由折叠的性质得：AE＝OE＝DE，CG＝OG＝DG，

∴E，G分别为AD，CD的中点，故①正确，

设CD＝2a，AD＝2b，则AB＝2a＝OB，DG＝OG＝CG＝a，BG＝3a，BC＝AD＝2b，

在Rt△BCG中，CG2+BC2＝BG2，

即a2+（2b）2＝（3a）2，

∴b2＝2a2，

∴b＝a，

∵AB＝CD＝1，

∴AD＝，故④正确，

∵∠EOG＝∠D＝90°，

∴EG＞OG，

∵OG＝GC，

∴EG＞GC，故②正确，

不妨设BE＝BF，则∠BEF＝∠BFE＝∠DEF＝∠AEB＝60°，这个显然不可能，故③错误．

故选：B．

三、解答题

20．（10分）（1）约分：；

（2）通分：、．

解：（1）＝；

（2）＝＝，

＝＝．

21．（9分）在一个不透明的口袋里，装有6个除颜色外其余都相同的小球，其中2个红球，2个白球，2个黑球．它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n个球，红球、白球、黑球至少各有一个．

（1）当n为何值时，这个事件必然发生？

（2）当n为何值时，这个事件不可能发生？

（3）当n为何值时，这个事件可能发生？

解：（1）当n＝5或6时，这个事件必然发生；

（2）当n＝1或2时，这个事件不可能发生；

（3）当n＝3或4时，这个事件为随机事件．

22．（9分）4月23日是“世界读书日”，今年世界读书日的主题是“阅读，让我们的世界更丰富”．某校随机调查了部分学生，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）对学生课外阅读的情况作了调查统计，将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图．请根据统计图表提供的信息解答下列问题：

初中生课外阅读情况调查统计表

（2）假如以此统计表绘出扇形统计图，则武侠小说对应的圆心角是　90°　；

（3）试估计该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍？

解：（1）由条形统计图可知喜欢武侠小说的人数为30人，由统计表可知喜欢武侠小说的人数所占的频率为0.15，

所以这次随机调查的学生人数为：＝200名学生，

所以a＝200×0.45＝90，b＝200×0.16＝32，

∴d＝200﹣90﹣32﹣50＝28；

（2）武侠小说对应的圆心角是360°×＝90°；

（3）该校1500名学生中最喜欢文学名著类书籍的同学有1500×＝210名；

23．（8分）在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，连结AE．

（1）画出△ABE绕点A逆时针旋转90°后的图形（点E的对应点为F）；

（2）若AB＝3，则四边形AECF的面积为　9　．

解：（1）如图，△ADF即为△ABE绕点A逆时针旋转90°后的图形；

（2）根据旋转可知：

四边形AECF的面积＝正方形ABCD的面积＝AB2＝9．

故答案为：9．

24．（9分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED．

（1）△BEC是否为等腰三角形？请给出证明；

（2）若AB＝1，∠ABE＝45°，求DE的长．

解：（1）△BEC是等腰三角形，

证明：∵EC平分∠BED，

∴∠BEC＝∠DEC，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠BCE＝∠DEC，

∴∠BEC＝∠BCE，

∴BE＝BC，

∴△BEC是等腰三角形；

（2）∵∠ABE＝45°，

∴∠AEB＝45°，

∴AE＝AB＝1，

∴BE＝＝，

∴BE＝BC＝AD＝，

∴DE＝AD﹣AE＝﹣1．

25．（10分）如图，已知AC＝16，分别以A、C为圆心，以长度10为半径作弧，两条弧分别相交于点B和D．依次连接A、B、C、D，连结BD交AC于点O．

（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；

（2）求BD的长．

解：（1）四边形ABCD是菱形，

理由如下：由题意得，AB＝AD＝CB＝CD＝10，

∴四边形ABCD是菱形；

（2）∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝8，OB＝OD，

在Rt△AOB中，OB＝＝6，

∴BD＝2OB＝12．

26．（9分）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CM∥OD，过点D作DE⊥CM，E为垂足．

（1）求证：四边形OCED是矩形．

（2）若AB＝17，BD＝30，则四边形ADEC的面积为　180　平方单位．

【解答】（1）证明：∵DE⊥CM，

∴DE∥AC，

∵CE∥OD，

∴四边形OCED是平行四边形．

又∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，即∠COD＝90°，

∴四边形OCED是矩形；

（2）解：∵在菱形ABCD中，AB＝17，

∴AB＝BC＝CD＝17．

∵BD＝30，

∴OD＝BD＝15，

∴OC＝＝＝8，

∴矩形ADEC的面积＝3S△ODC＝3×＝180，

故答案为：180．

27．（11分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A，D不重合），PE的延长线与BC的延长线交于点Q．

（1）求证：E是PQ的中点；

（2）连结PB，F是BP的中点，连结EF，当PB＝PQ时．

①求证：四边形AFEP是平行四边形；

②求AP的长．

解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠D＝∠ECQ＝90°，

∵E是CD的中点，

∴DE＝CE，

又∵∠DEP＝∠CEQ，

∴△PDE≌△QCE（ASA）；

∴PE＝QE，

∴E是PQ的中点；

（2）①证明：∵E是PQ的中点，

∴PE＝QE＝PQ，

∵F是BP的中点，

∴PF＝FB＝PB，

∵PB＝PQ，

∴PF＝PE，

在Rt△ABP中，F是BP的中点，

∴AF＝BP＝PF，

∴AF＝PF＝PE，

∵EF∥BC，AD∥BC，

∴EF∥AD，

∵PE＝PF，

∴∠PEF＝∠PFE，

∵AF＝FP，

∴∠AFP＝∠APF，

∵EF∥AP，

∴∠APF＝∠PFE，

∴∠AFP＝∠EPF，

∴AF∥PE，

∴四边形AFEP是平行四边形；

②设AP＝x，则PD＝2﹣x，

由（1）知，△PDE≌△QCE，

∴CQ＝PD＝2﹣x，

∴BQ＝BC+CQ＝4﹣x，

∵点E、F分别是PQ、PB的中点，

∴EF是△PBQ的中位线，

∴EF＝BQ＝，

由①知AP＝EF，即x＝，

解得x＝，

∴AP的长为．