预应力CFRP板加固混凝土梁设计理论研究

V o l 29,N o 42008年8月

Jour nal of Bu il d i n g S tructures

Aug 2008

文章编号:1000 6869(2008)04 0127 07

预应力CFRP 板加固混凝土梁设计理论研究

辰,曾 磊,谭 园

(同济大学土木工程学院,上海200092)

摘要:基于预应力高强度CFRP 板加固混凝土梁的受弯试验与理论分析,对其设计理论进行了较系统的研究。提出了CFRP 板预应力损失和预应力CFRP 板加固混凝土梁抗裂度的计算方法。通过截面极限状态分析,分别提出了界限破坏、受压破坏和受拉破坏模式下受弯承载力的理论计算公式。建议CFRP 板的张拉控制应力取为其极限抗拉强度的0 5~0 6倍。此外,在考虑预应力CFRP 板等代的基础上,提出了预应力CFRP 板加固混凝土梁裂缝宽度和挠度的计算方法。关键词:预应力CFRP 板;加固;混凝土梁;试验;设计理论中图分类号:TU375 102 TU 317 1 TU 318 1 文献标识码:A

Studies on desi gn theories of concrete bea ms strengthened

w ith prestressed CFRP plates

XUE W eichen ,ZENG L e,i TAN Y uan

(College of C i v il Eng i neeri ng ,T ongjiU niversity ,Shanghai 200092,Ch i na)

Abstract :F lexural desi gn gui delines of concrete bea m s strengthened w it h prestressed high strength CFRP plates are

i nvestigated syste m at i cally based on the experm i ental studies and theoretical analysis .This paper presents the calcul ate d m ethods of prestress losses ,cracking mo m e nts and flexura l capac ity accor d i ng to the failure w ith a balanced rat i o ,co mpressi on c ontr o ll ed fa ilure and te nsion controlled fail ure ,respectively .T he jac k i ng stress values are proposed to be 0 5to 0 6tm i es asm uch as t he ultm i ate tensile strength of the CFRP plates .In addit i on ,the calcul ate d for mulas of crack w idth a nd defl ect i ons of concrete bea ms stre ngthe nedw ith prestressed CFRP plates are prov i ded w ith the equivalent of CFRP plates take n i nto account .K ey wor ds :prestressed CFRP plate ;strengtheni ng ;c oncrete bea m;test ;desi gn t heory

基金项目:交通部西部交通建设科技项目(200631882244)。

作者简介:辰(1970 ),男,江苏扬州人,工学博士,教授。收稿日期:2006年1月

0 引言

碳纤维增强塑料(Carbon F iber Re i nforced Poly mer ,简称CFRP )板是一种性能优良的土木工程结构加固材料。将CFRP 板粘贴于混凝土梁的受拉面,可以提高混凝土梁的受弯承载力,改善其正常使用性能

[1]

。但是,

非预应力CFRP 板加固混凝土梁发生剥离破坏时,CFRP 板的拉应力仅为其极限抗拉强度的10%~20%,CFRP 板的高强度不能被充分利用。研究表明,对CFRP 板施加预应力可以较好地解决这一问题[2]

。

目前,国内外有关非预应力CFRP 板加固混凝土梁的设计理论已较为成熟,在我国 碳纤维片材加固修复混凝土结构技术规程!(CECS 146∀2003)

[3]

以及ACI 440委员会编写的 外贴FRP 体系加固混凝土结构设计与施

工规程!(AC I 440 2R 02)[4]

中已有相应的设计规定。但关于预应力FRP 板加固混凝土梁试验与理论方面的研究还很少。1998年,G arden 等基于试验研究了粘贴预应力CFRP 板加固混凝土梁的破坏模式

[5]

,研究表明,预

应力CFRP 板加固技术可以延缓或避免CFRP 板早期剥离的发生,提高其强度利用率。Q uantrill 等开展的4根预应力CFRP 板加固混凝土梁试验研究表明,对CFRP 板施加预应力可有效改善混凝土梁的正常使用性能,提高其抗裂度与受弯承载力

[6]

。2005年,王兴国等进行了

预张GFRP 板粘贴加固混凝土梁试验[7]

,研究了不同预

127

应力水平和混凝土强度对加固梁受弯性能的影响,并对纯粘贴预应力FRP 片材加固混凝土梁受弯承载力的计算方法进行了探讨

[8]

。总的来说,目前国内外已开展的

预应力FRP 板材加固混凝土梁受弯试验的对象仅为中等强度的CFRP 板和GFRP 板,对于具有良好应用前景的高强度CFRP 板(极限抗拉强度#2000M Pa)的研究还未见报导,在现行各国设计规范中均未涉及预应力FRP 片材加固混凝土梁。

本文基于预应力高强度CFRP 板加固混凝土梁受弯试验与理论分析,对预应力CFRP 板加固混凝土梁的预应力损失、受弯承载力、抗裂度、裂缝宽度和挠度的设计计算方法进行了较系统的研究。

表1 试件明细表Tab le 1 De t a ils o f specm i ens

试件编号受压钢筋A ∃

s

受拉钢筋A s

CFRP 板宽b f

mm 张拉控制应力

con 有效预应力 pe

M Pa 开裂弯矩M c r

kN %m 极限弯矩M u

kN %m RC 126112+214000

9 8126 RC 226112+2145000

11 1540 61RC 326112+2142000

10 5541 28PC 126112+214

500 6f fu 1118 320 0562 61PC 226112+214

200 6f fu 1140 517 0348 78PC 3263

12

200 6f fu 1323 914 9043 08PC 426116+214

200 5f fu 818 512 7552 44PC 5

2

6

1

16+2

14

20

0 6f fu

1223 5

15 25

54 63

1 试验研究

1 1 试件设计

共设计8根试件,其中5根混凝土梁粘贴预应力CFRP 板加固,2根混凝土梁粘贴非预应力CF RP 板加固,另外1根为非加固的对比试件

[9]

。试件截面尺寸为

150mm &250mm,长度为2700mm 。试件设计参数包括:∋受拉钢筋配筋率;(CFRP 板的宽度b f ;)CFRP 板的张拉控制应力 con 。试件明细详见表1,配筋如图1。混凝土强度等级为C40,高强度CFRP 板的极限抗拉强度和弹性模量分别为f fu =2500M P a 和E f =1 5&105

M Pa

。

图1 试件配筋图

F i g .1 R e i nfo rce m ent of spec i m ens

预应力CFRP 板加固试件施工过程中,高强度CFRP 板经千斤顶张拉完毕后,采用本课题组研制开发的预应力CFRP 板锚具进行锚固。该锚具由钢板、软金属、预紧螺栓以及化学膨胀螺栓等组成,锚具试验中的张拉控制应力超过了2000M P a [9]

。1 2 加载方案和量测内容

试件加载如图2所示。试验主要量测内容包括:∋

加固梁的荷载 挠度曲线、跨中截面的弯矩 曲率曲线;(CFRP 板、钢筋和混凝土的应变;)CFRP 板与混凝土之

间的滑移等。

图2 试验加载

F i g .2 T est load i ng

1 3 主要试验结果

试件受力过程均包括弹性、裂缝发展、钢筋屈服和破坏等四阶段。预应力CFRP 板加固混凝土梁试件的破坏形态可分为三种:∋对于试件PC 1和PC 4,在荷载峰值点可观察到CFRP 板的剥离现象。由于CFRP 板端部锚具仍粘结完好,CFRP 板部分剥离后应力仍可继续增加,直至混凝土被完全压碎,如图3a ;(试件PC 3和PC 5也出现了CFRP 板与混凝土之间的局部剥离,随即在受压区混凝土被压碎的过程中CFRP 板发生整体断裂,如图3b ;)试件PC 2发生受拉破坏,CFRP 板与混凝土之间始终粘结良好,直至CFRP 板被拉断,如图3c 。

试件的特征弯矩试验值见表1。由表1可见,与非预应力加固方法相比,预应力CFRP 板加固方法更能有效地提高混凝土梁的抗裂度与极限承载力:(1)粘贴20mm 宽CF RP 板加固时,试件RC 3的开裂弯矩和极限

弯矩分别比RC 1提高7 5%和73 6%,而试件PC 2相应的提高幅度分别为53 5%和81 4%;(2)粘贴50mm 宽CFRP 板加固时,试件RC 2的开裂弯矩和极限弯矩分别比RC 1提高13 7%和51 0%,而试件PC 1相应的提高幅度分别为104 4%和132 8%。

128

图3 预应力CFRP 板加固试件的破坏形态

F i g .3 F a il ure modes o f spec i m ens streng thened

w it h CFRP plates

2 CFRP 板预应力损失计算

试验研究表明,CFRP 板预应力损失主要由锚具变

形与CFRP 板内缩损失 l 1、CFRP 板应力松弛损失 l 4、混凝土收缩徐变损失 l 5以及弹性压缩损失 l 7等4部分组成

[9 10]

。

(1)由于锚具变形和CFRP 板内缩引起的预应力损失值 l 1按式(1)计算。

l 1=a l

E f

(1)

式中,a 为张拉端锚具变形和CFRP 板内缩值,本文基于

试验结果建议取为4mm;l 为CF RP 板张拉端至锚固端的距离;E f 为CFRP 板的弹性模量。

(2)基于试验研究

[9]

,预应力CFRP 板应力松弛所

引起的损失值 l 4(M Pa)可按式(2)进行计算。

l 4=4 1+6 2lg T (2)

式中,T 为CFRP 板张拉完毕至松弛计算时刻的时间,单

位:h 。

(3)混凝土收缩徐变引起的预应力损失 l 5可参照 混凝土结构设计规范!(GB 50010 2002)[11]

按式(3)

计算。

l 5

= d

0 9 p pc ∗+E s !∗

1+15∀

(3)

式中, d 为考虑时间影响的收缩徐变损失系数; p 为预应力CFRP 板与混凝土的弹性模量之比; pc 为受拉区预应力CFRP 板处由预加力(扣除相应阶段预应力损失)和梁自重产生的混凝土法向压应力; ∗和!∗分别为混凝土徐变系数终极值和收缩应变终极值;∀为等效配筋率,∀=(A f E f /E s +A s )/A,A f 、A s 和A 分别为预应力CFRP 板、受拉区非预应力钢筋和混凝土梁的截面面积,E s 为受拉区非预应力钢筋的弹性模量。

(4)预应力所引起的弹性压缩损失值 l 7按式(4)进行计算。

l 7=

E f E c con A f A 0+

con A f e p0

W 0

(4)

式中,e p0为换算截面重心至预应力CFRP 板质心的距离;A 0为换算截面面积;W 0为换算截面受拉边缘的弹性抵抗矩;E c 为混凝土的弹性模量。

根据上述公式计算得到的预应力损失值与本文试验结果的对比如表2。由表2可见,CFRP 板预应力损失的计算值与试验值吻合良好,平均误差约为12%。

表2 预应力损失计算值与试验值对比Tab l e 2 Compa rison o f ca lcu la t ed va lues and t e st

resu lts o f the pre stress losses

试件编号预应力损失/M Pa 计算值试验值计算值/试验值

PC 1345 3381 7(15 3%)0 905PC 2326 8359 5(14 4%)0 909PC 3279 6176 1(7 0%) 1 588PC 4393 0431 5(17 3%)0 911PC 5

350 6

276 5(11 1%)

1 268平均值1 116标准差

0 306

注:括号中数值为预应力损失值相对于CFRP 板极限抗拉强度的百分

数。

3 受弯承载力计算

3 1 分析假定

(1)截面应变符合平截面假定;

(2)混凝土和钢筋的应力 应变关系按 混凝土结构设计规范!(GB 50010 2002)

[11]

取用;

(3)CFRP 板的应力 应变关系为线弹性;(4)忽略混凝土的受拉作用;

(5)预应力CFRP 板加固时,一般需采取可靠的端部锚固措施,因此可假定CFRP 板与混凝土之间不发生相对滑移

[12]

。另外,为简化计算公式,忽略CFRP 板和

粘胶层的厚度。3 2 破坏模式

已有试验研究表明

[5]

,粘贴预应力CFRP 板加固混

凝土梁的破坏模式包括:∋压区混凝土压碎同时CFRP

129

板拉断(界限破坏);(压区混凝土压碎而CFRP 板未拉断(受压破坏);)CFRP 板拉断而压区混凝土未压碎(受拉破坏);+CFRP 板发生早期剥离;,混凝土梁剪切破坏等。其中,前三种破坏属于弯曲破坏,后两种破坏模式为脆性破坏,设计中应避免。在本文试验中,4根试件(PC 1、PC 3、PC 4和PC 5)发生CF RP 板局部剥离时,CFRP 板的应力水平已较高,且试件破坏时CFRP 板的拉应变接近或达到其极限拉应变。因此,可以认为本文5根预应力CFRP 板加固混凝土梁试件均发生了弯曲破坏,并且由试验结果可知,在压区混凝土压碎或CFRP 板拉断前,加固梁受拉、受压区的钢筋均已屈服。另外,我国 碳纤维片材加固修复混凝土结构技术规程!(CECS 146∀2003)也指出,CFRP 片材加固混凝土梁破坏前普通钢筋应发生屈服,以保证加固梁具有较好的延性

[3]

。

当加固梁发生界限破坏时,受压区边缘纤维混凝土应变!c 达到其极限压应变!cu 的同时CFRP 板达到其极限拉应变!fu 。受压破坏模式对应的混凝土与CFRP 板的应变状态分别为:!c =!cu 、!p0+!f 3 3 受弯承载力计算公式

基于预应力CFRP 板加固混凝土梁弯曲破坏时的截面内力分析,可推导出不同破坏模式下混凝土梁的正截面受弯承载力计算公式。图4 界限破坏时的截面内力分析

F i g.4 Stra i n ,stress and f o rce d i agra m s o f secti on

w ith ba lanced fail ure

3 3 1 界限破坏

界限破坏时,加固梁的截面内力分析如图4所示。根据内力平衡方程可得

1f c bx fb +f ∃y A ∃

s =f y A s +E f !fu A fb

(5)!cu !fb =x 0b h -x 0b =x fb /#1

h -x fb /#1

(6)

式中,x fb 和!fb 分别为界限破坏时截面的等效受压区高度和CFRP 板的极限应变增量,!p 0+!fb =!fu ;!pe 为CFRP 板的有效预应变;其他符号意义参见 混凝土结构设计规范!(GB 50010 2002)

[11]

。

对受压区混凝土合力作用点取矩,可得界限破坏时

的受弯承载力

M ub =f y A s h 0-x fb /2+f ∃y A ∃

s x fb /2-a ∃s

+E f !f u A fb h -x fb /2

(7)

或对受拉区钢筋合力作用点取矩,可得

M ub = 1f c b x fb h 0-x fb /2+f ∃

y A ∃s h 0-a ∃s

+E f !fu A fb a s (8)

由公式(5)可推出截面的界限配纤率∀fb 为

∀fb

=A fb bh = 1f c bx fb -f y A s +f ∃y A ∃

s

bhE f !fu

(9)

当等效受压区高度x f >x fb 或配纤率∀f =

A f

bh >∀fb 时,加固梁发生受压破坏;反之,当x f =A f

bh <∀fb 时,加固梁的破坏形式为受拉破坏。3 3 2 受压破坏

受压破坏时,CFRP 板未拉断而压区混凝土压碎,即!p0+!f 1f c bx f +f ∃

y A ∃

s =f y A s +E f A f (!p0+!f )

(10)!cu !f =x 0h -x 0=x f /#1

h -x f /#1

(11)

联立式(10)、(11)求出x f 和!f 后,对受压区混凝土合力作用点取矩,可得到受压破坏时的受弯承载力计算公式

M u =f y A s h 0-x f /2+f ∃

y A ∃

s x f /2-a ∃s

+E f A f (!p0+!f )

h -x f /2

(12)

图5 受压破坏时截面内力分析

F ig .5 Stra i n ,stress and f o rce d i agra m s o f secti on

w ith compressive fa ilure

3 3 3 受拉破坏

受拉破坏时,CFRP 板拉断而混凝土未压碎,即!p0+!f =!fu ,!c C +f ∃

y A ∃

s =f y A s +E f !fu A f

(13)!c !f =x 0

h -x 0

(14)

其中,C 为受压区混凝土合力作用,可通过对受压区高

度x 0范围内混凝土应力积分求得

C =

f c bx 0

!c !0(1-!c 3!0

)

(!c f c bx 0(1-!0

3!c

)(!c #!0)

(15)

130

联立式(13)、(14)求得x 0和!c 后,对受压区混凝土合力作用点取矩,可得到受拉破坏时的受弯承载力计算公式

M u =f y A s h 0-y c +f ∃

y A ∃

s y c -a ∃s

+E f !fu A f h -y c

(16)

式中,受压区混凝土合力作用点至受压区边缘的距离y c

由式(17)进行计算。

y c =

(

1

3-!c 12!0)%x 0/(1-!c 3!0

)

(!c (1

2-!03!c

+!2

012!2

c

)%x 0/(1-!03!c ) (

!c #!0)(17)

此外,为充分利用CFRP 板的抗拉强度并考虑CFRP 板徐变断裂的影响

[4]

,建议张拉控制应力取为其极限抗

拉强度的0 5~0 6倍。

图6 受拉破坏时截面内力分析F i g .6 Stra i n ,stress and force diag ra m s o f

secti on w ith tensile fa ilure

3 4 计算值与试验结果的对比

文献[5]与文献[6]开展的10根预应力CFRP 板加固混凝土梁试验中,5根试件发生弯曲破坏,其余试件发生剪切破坏或CFRP 板剥离破坏。本文试验中,5根预应力高强度CFRP 板加固混凝土梁试件的破坏模式均为弯曲破坏。采用本文提出的计算公式对10根弯曲破坏试件的受弯承载力进行了计算,计算值与试验结果的对比见表3。

由表3可见:

(1)本文5根试件的受弯承载力计算值与试验结果吻合较好,平均误差约为12%;

(2)对于文献[5]中的5根预应力CFRP 板加固混凝土梁试件,其受弯承载力计算值与试验值吻合良好,平均误差不超过5

%。

4 抗裂度计算

预应力CFRP 板加固混凝土梁的抗裂度可参照 混凝土结构设计规范!(GB 50010 2002)[11]

有关公式进

行计算

M cr =

pc +∃f tk W 0

(18)

式中各符号意义详见 混凝土结构设计规范!(GB 50010 2002)。

由公式(18)对本文5根预应力CFRP 板加固试件的抗裂度进行了计算。从表4可以看出,抗裂度的计算

值与本文试验结果吻合良好,平均误差约为6%,最大误差不超过12%。

表3 受弯承载力计算值与试验值对比

Tab le 3 Compar ison o f fl e xura l capac it y be t ween

ca lcu la t ed va lues and t e st results

来源

试件编号M u /kN %m 计算值试验值计算值/试验值

本文试验

PC 154 7562 610 874PC 2

43 1248 760 884PC 340 23 060 935PC 444 5252 440 849PC 5

48 34

54 630 885平均值0 885标准差

0 031文献[5]

6p ,1m 8 569 850 8692p ,4 5m 49 0651 840 9463p ,

4 5m 5

5 65

57 280 971

4p ,4 5m 58 2959 150 9855p ,

4 5m

60 03

62 160 965平均值0 947标准差

0 046

表4 抗裂度计算值与试验值对比

Tab l e 4 Compar ison o f cracking momen ts be t w een

ca lcu la t ed va lues and t e st results

试件编号M cr /kN %m 计算值试验值计算值/试验值

PC 121 7519 051 142PC 214 4516 180 3PC 315 8014 161 116PC 413 4912 111 114PC 5

14 69

14 491 014平均值1 056标准差

0 103

5 裂缝宽度计算

混凝土结构设计规范!(GB 50010 2002)[11]

中预

应力混凝土构件的裂缝宽度计算公式如下

w m ax = cr %

sk E s 1 9c +0 08d eq

∀te

(19)

考虑加固梁中CFRP 板的约束作用,将其截面面积进行如下等代

A s2=

A f E f

E s

,d 2=4A s2

&

,A s0=A s +A s2(20)

式中,A s2为CFRP 板等效的钢筋面积; 为考虑CFRP 板与钢筋截面高差的修正系数,根据弯矩等效原则,本

131

2为等效钢筋直径;A

s0

为CFRP板等

代后的钢筋总面积。

采用公式(19)、(20)对本文5根预应力CFRP板加固混凝土梁试件在正常使用极限状态下的裂缝宽度进行了计算,计算值与试验结果的对比见表5。由表5可以看出:

(1)裂缝宽度的理论计算值与试验值吻合较好,平均误差约为14%;

(2)CFRP板宽度越大,裂缝宽度的计算结果与实测值越接近。对于50mm宽CFRP板加固试件,其误差约为8%;而对于20mm宽CFRP板加固试件,最大误差约为33%。

表5 裂缝宽度计算值与试验值对比Tab le5 Compa rison o f crack w id t h be t w een ca l c u l a ted

va lues and t est resu lts

试件编号

w m ax/mm

计算值试验值

计算值/试验值

PC 10 140 131 077

PC 20 170 151 133

PC 30 110 111 000

PC 40 150 131 154

PC 50 160 121 333

平均值1 139

标准差0 123

6 挠度计算

参照混凝土结构设计规范!(GB50010 2002)[11]中预应力混凝土构件刚度的计算方法,并考虑CFRP板的等代,可得到预应力CFRP板加固混凝土梁短期刚度B

s

的计算公式

B

s =

0 85E

c

I

∋

cr

+(1-∋

cr

)(

(21)

式中各符号意义参见混凝土结构设计规范!(GB 50010 2002)。求得B

s

之后,根据结构力学方法即可求得加固梁的短期挠度值。

根据公式(21)对本文5根预应力CFRP板加固混凝土梁在正常使用极限状态下的跨中挠度值进行了计算,挠度计算值与试验结果的对比如表6。由表6可见,预应力CFRP板加固试件跨中挠度的计算值与试验值吻合良好,平均误差约为9%。

7 结论

(1)预应力高强度CFRP板加固混凝土梁受弯试验研究表明,预应力加固方法可有效改善混凝土梁的正常使用性能,提高其受弯承载力。

表6 挠度计算值与试验值对比

Tab l e6 Co m parison o f de flecti o ns be t ween ca lcu la t ed

va lues and t est resu lts

试件

编号

挠度f/mm

计算值试验值

计算值/试验值PC 17 228 200 880

PC 27 498 220 911

PC 35 796 240 928

PC 47 248 100 4

PC 57 017 510 933

平均值0 909

标准差0 022

(2)基于预应力CFRP板加固混凝土梁截面的极限状态分析,分别提出了界限破坏、受压破坏及受拉破坏模式下受弯承载力的理论计算公式。

(3)为充分利用CFRP板的强度并考虑CFRP板徐变断裂的影响,建议CF RP板张拉控制应力取为其极限抗拉强度的0 5~0 6倍。

(4)提出了CFRP板预应力损失和预应力CFRP板加固混凝土梁抗裂度的计算方法。

(5)在考虑CFRP板等代的基础上,提出了预应力CFRP板加固混凝土梁裂缝宽度与挠度的计算方法。

参 考 文 献

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