2006-2010年天津高考物理大题逐项解析 经典

2006年

23．（16分）如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与质量为m2的档板相连，弹簧处于原长时，B恰好位于滑道的末端O点。A与B碰撞时间极短，碰撞后结合在一起共同压缩弹簧。已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求

　（1）物块A在档板B碰撞瞬间的速度v的大小；

　（2）弹簧最大压缩时为d时的弹性势能EP（设弹簧处于原长时弹性势能为零）。

答案：（1）由机械能守恒定律得，有

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①

　　　　　　　　　　　　　　　　②

（2）A、B在碰撞过程中内力远大于外力，由动量守恒，有

　　　　　　　　　　　　　③

　　　　A、B克服摩擦力所做的功

W＝　　　　　　　　　　　　　④

由能量守恒定律，有

　　　　　 ⑤

解得

　　　　　　　⑥

2007年

23.（16分）如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A点正上方某处无初速度下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道沿街至轨道末端C处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求

（1）物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍；

（2）物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ。

答案：（1）设物块的质量为m，其开始下落处的位置距BC的竖直高度为h，到达B点时的速度为v，小车圆弧轨道半径为R。由机械能守恒定律，有

                                                    　①

根据牛顿第二定律，有                                    ②

解得h=4R                                                            ③

即物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的4倍。

（2）设物块与BC间的滑动摩擦力的大小为F，物块滑到C点时与小车的共同速度为

v′，物块在小车上由B运动到C的过程中小车对地面的位移大小为s。依题意，小车的质量为3m，BC长度为10R。由滑动摩擦定律，有

                                                            ④

由动量守恒定律，有                                        ⑤

对物块、小车分别应用动能定理，有

                                            ⑥

                                                        ⑦

解得                                                            ⑧

2008年

24．(18分)光滑水平面上放着质量mA=1kg的物块A与质量mB=2kg的物块B，A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A、B均不拴接)，用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能EP=49J。在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示。放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R=0.5m，B恰能到达最高点C。取g=10m／s2，求

(1)绳拉断后瞬间B的速度vB的大小；

(2)绳拉断过程绳对B的冲量I的大小；

(3)绳拉断过程绳对A所做的功W。

24.解析：

（1）设B在绳被拉断后瞬间的速度为,到达C点时的速度为，有

               （1）

    （2）

代入数据得

                 （3）

（2）设弹簧恢复到自然长度时B的速度为，取水平向右为正方向，有

       （4）

      （5）

代入数据得     其大小为4NS  （6）

（3）设绳断后A的速度为，取水平向右为正方向，有

    （7）

   代入数据得      （9）

2009年

10.(16分)如图所示，质量m1=0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长L=1.5 m,现有质量m2=0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0=2 m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数=0.5,取g=10 m/s2，求

（1）物块在车面上滑行的时间t;

（2）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v′0不超过多少。

答案：（1）0.24s  (2)5m/s

【解析】本题考查摩擦拖动类的动量和能量问题。涉及动量守恒定律、动量定理和功能关系这些物理规律的运用。

（1）设物块与小车的共同速度为v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有

设物块与车面间的滑动摩擦力为F，对物块应用动量定理有

其中                                              

解得                  

代入数据得                                                 

（2）要使物块恰好不从车厢滑出，须物块到车面右端时与小车有共同的速度v′，则

由功能关系有

代入数据解得              =5m/s

故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车的速度v0′不能超过5m/s。

2010年

（16分）如图所示，小球A系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到水平面的距离为h。物块B质量是小球的5倍，至于粗糙的水平面上且位于O点正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为μ。现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升至最高点时到水平面的距离为。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求物块在水平面上滑行的时间t

答案：设小球的质量为m，运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为v1，取小球运动到最低点重力势能为零，根据机械能守恒有：              ………………………………①

  得： 

设碰撞后小珠反弹的速度大小为v1/，同理有：…………………………②

                                 得： 

设碰后物块的速度大小v2，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律有

…………………………③

                                 得： ……………………………………④

物块在水平面上所受摩擦力的大小为： F=5μmg……………………………………………⑤

设物块在水平面上滑行的时间为t，根据动量定理（Ft=Δmv）有：…………………⑥

                                得：………………………………………⑦

动量守恒历年试题分析总结：

一、规定正方向

二、时刻把握能量之间的转化、能量守恒。

三、冲量、动量、动能间的关系

四、若求时间，首先想到用冲量来求解，避免运用运动学公式求解

高考物理电磁感应历年试题解析

2006年（放在选择题中考察，以天体的运动作为压轴题）

20．在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图1所示，当磁场的磁感应强度B随时间t如图2变化时，图3中正确表示线圈感应电动势E变化的是（A）

2007年

24.（18分）两根光滑的长直金属导轨MN、M′N′平行置于同一水平面内，导轨间距为l，电阻不计，M、M′处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C。长度也为l、阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q。求

（1）ab运动速度v的大小；

（2）电容器所带的电荷量q。

答案：（1）设ab上产生的磁感电动势为E，回路中的电流为I，ab运动距离s所用时间为t，则有

    ①

    ②

    ③

    ④

由上述方程得    ⑤

（2）设电容器两极板间的电势差为U，则有U=IR    ⑥

电容器所带电荷量q=CU    ⑦

解得    ⑧

2008年（作为压轴题）

25．(22分)磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具。它的驱动系统简化为如下模型，固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R，金属框置于xOy平面内，长边MN长为l，平行于y轴，宽为d的NP边平行于x轴，如图1所示。列车轨道沿Ox方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B沿Ox方向按正弦规律分布，其空间周期为λ，最大值为B0，如图2所示，金属框同一长边上各处的磁感应强度相同，整个磁场以速度v0沿Ox方向匀速平移。设在短暂时间内，MN、PQ边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略，并忽略一切阻力。列车在驱动系统作用下沿Ox方向加速行驶，某时刻速度为v(v(1)简要叙述列车运行中获得驱动力的原理；

(2)为使列车获得最大驱动力，写出MN、PQ边应处于磁场中的什么位置及λ与d之间应满足的关系式：

(3)计算在满足第(2)问的条件下列车速度为v时驱动力的大小。

25．解析：

(1)由于列车速度与磁场平移速度不同，导致穿过金属框的磁通量发生变化，由于电磁感应，金属框中会产生感应电流，该电流受到的安培力即为驱动力。

(2)为使列车获得最大驱动力，MN、PQ应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的地方，这会使得金属框所围面积的磁通量变化率最大，导致框中电流最强，也会使得金属框长边中电流受到的安培力最大。因此，d应为的奇数倍，即

     或       （）①

(3)由于满足第(2)问条件：则MN、PQ边所在处的磁感应强度大小均为B0且方向总相反，经短暂的时间，磁场沿Ox方向平移的距离为，同时，金属框沿Ox方向移动的距离为。

    因为v0>V，所以在时间内MN边扫过磁场的面积

    在此时间内，MN边左侧穿过S的磁通移进金属框而引起框内磁通量变化

            ②

    同理，该时间内，PQ边左侧移出金属框的磁通引起框内磁通量变化

           ③

    故在内金属框所围面积的磁通量变化

              ④

    根据法拉第电磁感应定律，金属框中的感应电动势大小

              ⑤

       根据闭合电路欧姆定律有

             ⑥

    根据安培力公式，MN边所受的安培力

  PQ边所受的安培力

 根据左手定则，MN、PQ边所受的安培力方向相同，此时列车驱动力的大小

         (7)

    联立解得

      (8)

2009年（以选择题形式考查，以天体运动作为压轴题）

9.(18分)（1）如图所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为  

B的水平匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R。线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度匀速转动，线框中感应电流的有效值I=，。

线框从中性面开始转过的过程中，通过导线横截面的电荷量q=。

2010年

11．（18分）如图所示，质量，电阻，长度的导体棒横放在U型金属框架上。框架质量，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数，相距0.4m的、相互平行，电阻不计且足够长。电阻的垂直于。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度。垂直于施加的水平恒力，从静止开始无摩擦地运动，始终与、保持良好接触。当运动到某处时，框架开始运动。设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。

（1）求框架开始运动时速度v的大小；

（2）从开始运动到框架开始运动的过程中，上产生的热量，求该过程位移x的大小。

【答案】（1）6m/s  （2）1.1m

【解析】(1)ab对框架的压力     ………………………………①

框架受水平面的支持力………………………………②

依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力

…………………………………………………③

ab中的感应电动势E=……………………………………………④

MN中电流    …………………………………………⑤

MN受到的安培力…………………………………………⑥

框架开始运动时  ……………………………………………⑦

由上述各式代入数据解得v=6m/s ……………………………………⑧

      (2) 闭合回路中产生的总热量：……………………⑨

由能量守恒定律，得：……………………………⑩

代入数据解得x=1.1m …………………………………………………⑾

电磁感应历年试题分析总结：

一、作为选择和填空题的主要考察感应电动势的表达式

二、重点把握动态分析、能量分析。

三、能量之间的转化。 

四、及电荷量的计算。

高考物理复合场历年试题解析

2006年

24．（18分）在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度应大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界的交点C处沿＋y方向飞出。

　（1）判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷；

　（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B/，该粒子仍以A处相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B/多大？此粒子在磁场中运动手所用时间t是多少？

答案：（1）由粒子的飞行轨迹，利用左手定则可知，该粒子带负电荷。

粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90°，则粒子轨迹半径

R＝r                             ①

又

qvB＝m                        ②

则粒子的比荷

　　　　　　　　　　　　　③

　　（2）粒子从D点飞出磁场速度方向改变60°角，故AD弧所对应的圆心角为60°，粒子做国，圆周运动的半径

　　　　　　　　　R/＝rcot30°＝r                    ④

又

R/＝m                            ⑤

所以　　B/＝B                             ⑥

粒子在磁场中飞行时间

t＝　　　　    　⑦

2007年（压轴题呈现）

25.（22分）离子推进器是新一代航天动力装置，可用于卫星姿态控制和轨道修正。推进剂从图中P处注入，在A处电离出正离子，BC之间加有恒定电压，正离子进入B时的速度忽略不计，经加速后形成电流为I的离子束后喷出。已知推进器获得的推力为F，单位时间内喷出的离子质量为J。为研究问题方便，假定离子推进器在太空中飞行时不受其他外力，忽略推进器运动速度。

（1）求加在BC间的电压U；

（2）为使离子推进器正常运行，必须在出口D处向正离子束注入电子，试解释其原因。

答案：（1）设一个正离子的质量为m，电荷量为q，加速后的速度为v，根据动能定理，有

    ①

设离子推进器在△t时间内喷出质量为△M的正离子，并以其为研究对象，推进器对

△M的作用力为F′，由动量定理，有

    ②

由牛顿第三定律知F′＝F    ③

设加速后离子束的横截面积为S，单位体积内的离子数为n，则有

        ④

    ⑤

由④、⑤可得

又        ⑥

解得        ⑦

（2）推进器持续喷出正离子束，会使带有负电荷的电子留在其中，由于库仑力作用将严重阻碍正离子的继续喷出。电子积累足够多时，甚至会将喷出的正离子再吸引回来，致使推进器无法正常工作。因此，必须在出口D处发射电子注入到正离子束，以中和正离子，使推进器获得持续推力。

2008年

23．(16分)在平面直角坐标系xOy中，第1象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于Y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于Y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求

(1)M、N两点间的电势差UMN。

(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；

(3)粒子从M点运动到P点的总时间t。

23.【解析】（1）设粒子过N点时的速度为v，有        （1）

        （2）

粒子从M点运动到N点的过程，有    （3）

     （4）

（2）粒子在磁场中以为圆心做匀速圆周运动，半径为，有    （5）

                   （6）

（3）由几何关系得

            （7）

设粒子在电场中运动的时间为t1,有   （8）

                      （9）

粒子在磁场在做匀速圆周运动的周期           （10）

设粒子在磁场中运动的时间为t2,有    （11）

                             （12）

                               (13)

2009年

11.(18分)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为.不计空气阻力，重力加速度为g,求

(1)电场强度E的大小和方向；

(2)小球从A点抛出时初速度v0的大小;

(3)A点到x轴的高度h.

答案：（1），方向竖直向上   （2）      （3）

【解析】本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。

（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的向心力），有

重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。

（2）小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，，如图所示。设半径为r，由几何关系知

小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白日提供，设小球做圆周运动的速率为v，有

    由速度的合成与分解知

由式得

（3）设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为

由匀变速直线运动规律

由式得

2010年（作为压轴题呈现）

12．（20分）质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离的距离。以屏中心O为原点建立直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。

（1）设一个质量为、电荷量为的正离子以速度沿的方向从点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点。若在两极板间加一沿方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离；

（2）假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。

上述装置中，保留原电场，再在板间加沿方向的匀强磁场。现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O＇点沿方向射入，屏上出现两条亮线。在两线上取y坐标相同的两个光点，对应的x坐标分别为3.24mm和3.00mm，其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的。尽管入射离子速度不完全相等，但入射速度都很大，且在板间运动时方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度。

【答案】（1）（2）14

【解析】（1）离子在电场中受到的电场力   …………………………①

离子获得的加速度                  ……………………………②

离子在板间运动的时间                 …………………………③

到达极板右边缘时，离子在+y方向的分速度  …………………④

离子从板右端到达屏上所需时间  ……………………………………⑤

离子射到屏上时偏离O点的距离 

由上述各式，得    （备注：忽略该离子在极板间运动是y轴方向的位移）……………………………………………⑥

（2）设离子电荷量为q，质量为m，入射时速度为v，磁场的磁感应强度为B，磁场对离子的洛伦兹力

                                  …………………………………⑦

已知离子的入射速度都很大，因而粒子在磁场中运动时闻甚短。所经过的圆弧与圆周相比甚小，且在板中运动时，ＯＯ＇分逮度总是远大于在ｘ方向和ｙ方向的分速度，洛伦兹力变化甚微，顾可作恒力处理，洛伦兹力产生的加速度

……………………………………⑧

是离子在方向的加速度，离子在方向的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，到达极板右端时，离子在方向的分速度

    ……………………………………………………⑨

离子飞出极板到达屏时，在方向上偏离点的距离

……………………………………………………⑩

当离子的初速度为任意值时，离子到达屏上时的位置在方向上偏离点的距离为，考虑到⑥式，得

            ……………………………………………………………⑾

由⑩、⑾两式得

            ………………………………………………………………⑿

其中

    上式表明，是与离子进入板间初速度无关的定值，对两种离子均相同，由题设条件知，坐标3.24mm的光点对应的是碳12离子，其质量为，坐标3.00mm的光点对应的是未知离子，设其质量为，由⑿式代入数据可得

            ……………………………………………………………… ⒀

            故该未知离子的质量数为14。

复合场历年试题分析总结：

一、先分析带点粒子的受力，运用类平抛运动知识求解，目标是找出速度三角形。

二、电势能、动能、重力势能之间的转化。

三、粒子运动半径的确定09年是根据速度方向和一条弦、08年出、入磁场的速度方向 。

四、先画出一段圆弧再画上坐标系。

高考物理天体运动历年试题解析

2006年（压轴题）

25．（22分）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期。

　　　（1）可见得A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m/的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2。试求m/的（用m1、m2表示）；

　　　（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；

　　　（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量mI的两倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v＝2.7m/s，运行周期T＝4.7π×104s，质量m1＝6mI，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？

　　　　　（G＝6.67×10N·m/kg2，mI＝2.0×1030kg）

答案：（1）设A、B的圆轨道半径分别为r1、r2，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速相同，其为ω。由牛顿运动运动定律，有

FA＝m1ω2r1

FB＝m2ω2r2

FA＝FB

设A、B之间的距离为r，又r＝r1＋r2，由上述各式得

　　　r＝                              ①

由万有引力定律，有

FA＝G

将①代入得

FA＝G

令

FA＝G

        比较可得

　　　　　　　　                          ②

（2）由牛顿第二定律，有

                          ③

又可见星A的轨道半径

　　　          r1＝                                ④

由②③④式可得

（3）将m1＝6mI代入⑤式，得

　　　　　　　　　　⑤

代入数据得

　　　　　　　　　　⑥

设m2＝nmI，（n＞0），将其代入⑥式，得

　　　　⑦

　　　可见，的值随n的增大而增大，试令n=2，得

　　　　　　⑧

　　　若使⑦式成立，则n必须大于2，即暗星B的质量m2必须大于2mI，由此得出结论：暗星B有可能是黑洞。

2009年

12.（20分）2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的倍数关系。研究发现，有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50102天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位），人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上。观测得到S2星的运行周期为15.2年。

(1)若将S2星的运行轨道视为半径r=9.50102天文单位的圆轨道，试估算人马座A*的质量MA是太阳质量Ms的多少倍(结果保留一位有效数字)；

(2)黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚。由于引力的作用，黑洞表面处质量为m的粒子具有势能为Ep=-G (设粒子在离黑洞无限远处的势能为零)，式中M、R分别表示黑洞的质量和半径。已知引力常量G=6.710-11N·m2/kg2，光速c=3.0108m/s，太阳质量Ms=2.01030kg，太阳半径Rs=7.0108m，不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求人马座A*的半径RA与太阳半径之比应小于多少（结果按四舍五入保留整数）。

答案：（1），（2）

【解析】本题考查天体运动的知识。其中第2小题为信息题，如“黑洞”“引力势能”等陌生的知识都在题目中给出，考查学生提取信息，处理信息的能力，体现了能力立意。

    （1）S2星绕人马座A*做圆周运动的向心力由人马座A*对S2星的万有引力提供，设S2星的质量为mS2，角速度为ω，周期为T，则

设地球质量为mE，公转轨道半径为rE，周期为TE，则

综合上述三式得

    式中         TE=1年                                               

                 rE=1天文单位                                         

    代入数据可得

    （2）引力对粒子作用不到的地方即为无限远，此时料子的势能为零。“处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚”，说明了黑洞表面处以光速运动的粒子在远离黑洞的过程中克服引力做功，粒子在到达无限远之前，其动能便减小为零，此时势能仍为负值，则其能量总和小于零，则有

依题意可知

                 ， 

可得

代入数据得

天体运动历年试题分析总结：

一、重点就是万有引力

二、根据万有引力，求解天体的质量、半径、周期、密度（没有考过）

压轴题分析

2006年天体运动

2007年复合场

2008年电磁感应

2009年天体运动

2010年复合场