重庆市八中2019-2020学年七年级下学期期中数学试题(含解析)

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各数中是无理数的为（      ）

A．    B．    C．0    D．3

2．在圆的面积计算公式S=中，变量是（    ）

A．S    B．R    C．π，R    D．S，R

3．下面的计算正确的是（      ）

A．    B．    C．    D．

4．如图，计划把河水引到水池中，先作，垂足为，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的数学根据是（      ）

A．两点之间，线段最短

B．两条平行线之间的距离处处相等

C．经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直

D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

5．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（      ）

A．    B．    C．    D．

6．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（　　）

A．∠1＝∠3    B．∠2＝∠3    C．∠4＝∠5    D．∠2+∠4＝180°

7．下表是加热食用油的温度变化情况：

A．没有加热时，油的温度是10℃    B．加热50，油的温度是110℃

C．估计这种食用油的沸点温度约是230℃    D．每加热10，油的温度升高30℃

8．已知是关于的完全平方式，则的值为（      ）

A．9    B．±9    C．36    D．±36

9．已知当时，代数式的值是（      ）

A．    B．    C．    D．

10．如图，在数轴上数表示，的对应点分别是、，是的中点，则点表示的数（   ）

A．    B．    C．    D．

二、填空题

11．（多选）下列说法错误的是（__________）

A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查

B．为了了解全班学生的体温情况，采用全面调查的方式

C．两直线平行，内错角互补是必然条件

D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生

12．（多选）如图是一个运算程序的示意图，若输出的值为2，则输入的值可能为（________）

A．3    B．1    C．    D．

13．2020年1月24日，国家病原微生物资源库发布了由中国疾病预防控制中心病毒预防控制所成功分离的我国第一株病毒毒各信息和电镜照片，电镜显示病毒直径约为0.0001毫米，0.0001用科学记数法表示为__________．

14．使代数式有意义的x的取值范围是_______．

15．若，则的值为__________．

16．已知，则的值是______．

17．如图，已知平行四边形，过做于点，，若在平行四边形内取一点，则该点到平行四边形的四个顶点的距离均不小于1的概率为_______．

18．已知长方形，，，将两张边长分别为和（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，__________．

三、解答题

19．计算：

（1）         （2）

20．计算：

（1）     　　　（2）

（3）  　　　（4）

21．先化简，再求值：，其中满足．

22．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1=∠2．

（1）试说明：DG∥BC；

（2）若，，求的度数．

23．在2020年83岁的钟南山奋战在抗击疫情的最前线，成为全国人民最敬佩的硬核男神，他有强健的身体，这都是得益于几十年如一日的坚持锻炼．在本次疫情中打败新冠肺炎还需要自身免疫力，同学们都应该加强身体锻炼，为了了解同学们在线上教学中体育锻炼的情况，在返校后某初中对600名初一学生进行了体育测试，其中对仰卧起坐成绩进行了整理，绘制成如下不完整的统计图：

根据统计图，回答下列问题．

（1）请将条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中，=_____，得8分所对应扇形的圆心角度数为_____；

（3）若本校共有3000名初一学生，请估算体育测试成绩为10分的人数．

24．阅读材料 

学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值．

小明的方法：，设，

，

，

，

解得，，

．

问题：

（1）请你依照小明的方法，估算的近似值．

（2）已知非负整数，若，且，结合上述材料估算的近似值（用含的代数式表示）．

25．某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计），第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林，离入口处的路程（米）与时间（分）的函数关系如图2所示．

（1）求第一班车从入口处到达塔林的时间．

（2）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）．

（3）若小聪在8：30至8：50之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过3分钟的概率是多少？

26．如图①，四边形中，．

（1）动点从出发，以每秒1个单位的速度沿路线运动到点停止，设运动时间为，的面积为关于的函数图象如图②所示，求的长．

（2）如图③动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿路线运动到点停止，同时，动点从点出发，以每秒5个单位的速度沿路线运动到点停止，设运动时间为，当点运动到边上时，连接，当的面积为8时，求的值．

参

1．A

【分析】

由题意分别根据无理数以及有理数的定义对各选项进行分析，即可判定选择项．

【详解】

解：、0、3是有理数，是无理数.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查无理数的定义，注意掌握带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．

2．D

【分析】

在圆的面积计算公式S＝πR2中，π是圆周率，是常数，变量为S，R．

【详解】

解：在圆的面积计算公式S＝πR2中，变量为S，R．

故选：D．

【点睛】

圆的面积S随半径R的变化而变化，所以S，R都是变量，其中R是自变量，S是因变量．

3．C

【分析】

由题意根据同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方以此对各选项进行判断即可．

【详解】

解：A. ，故选项错误；

B. ，无法计算，故选项错误；

C. ，故选项正确；

D. ，故选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查同底数幂的乘法和除法，解题的关键是根据同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方的法则进行解答．

4．D

【分析】

由题意根据过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短这一定理进行分析即可．

【详解】

解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，

∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是垂线段，熟练掌握垂线段最短即从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短是解答此题的关键．

5．B

【分析】

根据题意直接利用平方差公式的结构特征对各选项进行分析判断即可．

【详解】

解：A. ，此选项排除；

B. 不能用平方差公式计算，此选项当选；

C. ，此选项排除；

D. ，此选项排除.

故选：B.

【点睛】

本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键．

6．B

【分析】

根据平行线的判定定理逐项判断即可．

【详解】

A、当∠1＝∠3时，a∥b，内错角相等，两直线平行，故正确；

B、∠2与∠3不是同位角，也不是内错角，无法判断，故错误；

C、当∠4＝∠5时，a∥b，同位角相等，两直线平行，故正确；

D、当∠2+∠4＝180°时，a∥b，同旁内角互补，两直线平行，故正确．

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行线的判定，熟记判定定理是解题的关键．

7．D

【分析】

根据题意由表格可知：t=0时，y=10，即没有加热时，油的温度为10℃；每增加10秒，温度上升20℃，则t=50时，油温度y=110；t=110秒时，温度y=230，以此进行分析判断即可．

【详解】

解：从表格可知：t=0时，y=10，即没有加热时，油的温度为10℃；

每增加10秒，温度上升20℃，则50秒时，油温度110℃；

110秒时，温度230℃，A、B、C均可以得出.

故选：D．

【点睛】

本题考查函数的表示方法，熟练掌握并能够通过表格确定自变量与因变量的变化关系是解题的关键．

8．A

【分析】

由题意先利用完全平方公式对式子进行变形，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．

【详解】

解：因为是关于的完全平方式，

所以，则有解得.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．

9．C

【分析】

由题意直接根据二次根式的性质以及去绝对值的方法，进行分析运算即可.

【详解】

解：∵，

∴.

故选：C.

【点睛】

本题考查二次根式和去绝对值，熟练掌握二次根式的性质以及去绝对值的方法是解题的关键.

10．C

【分析】

先求出线段BC的长，然后利用中点的性质即可解答；

【详解】

∵C点表示，B点表示2，

∴，

又∵是的中点，

∴，

点A表示的数为．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了实数与数轴的知识点，准确计算是解题的关键．

11．AD

【分析】

由题意根据全面调查与抽样调查以及事件的必然性的定义特征，对各选项进行分析判断即可.

【详解】

解：A. 了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，当选；

B. 为了了解全班学生的体温情况，采用全面调查的方式，排除；

C. 两直线平行，内错角互补是必然条件，排除；

D. 可能性是1%的事件在一次试验中不一定不会发生，当选.

故答案为：AD.

【点睛】

本题考查调查方式以及事件的必然性，熟练掌握全面调查与抽样调查以及事件的必然性的定义特征是解题的关键.

12．AB

【分析】

根据题意分别令三种情况的y=2，求出相应的x，判断x是否满足所在范围即可．

【详解】

解：当x+1=2时，x=1，不符合x≤0；

当x2+1=2时，x=±1，此时x=1符合；

当=2时，x=3，此时符合；

∴x=3或x=1.

故答案为：AB．

【点睛】

本题考查函数值，熟练掌握由函数值求对应自变量的值的方法是解题的关键．

13．

【分析】

由题意直接根据科学记数法即一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．对题干的数据进行表示即可.

【详解】

解：.

故答案为：.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

14．．

【解析】

根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．

15．10

【分析】

根据题意先利用完全平方公式对式子进行变形，再整体代入进行运算即可.

【详解】

解：∵，

∴.

故答案为：10.

【点睛】

本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式对式子进行变形以及运用整体代换的思想进行分析是解题的关键.

16．16

【分析】

根据题意利用同底数幂的除法以及幂的乘方的运算法则进行变形与代入运算即可.

【详解】

解：∵，，

∴，

∴.

故答案为：16.

【点睛】

本题考查幂的运算，熟练掌握同底数幂的除法以及幂的乘方的运算法则是解题的关键.

17．

【分析】

根据题意以平行四边形ABCD的各个顶点为圆心、半径为1作圆如图所示，可得当该点位于图中阴影部分区域时，它到四个顶点的距离均不小于1.因此算出平行四边形ABCD的面积和阴影部分区域的面积，利用几何概率计算公式加以计算，即可得到所求的概率.

【详解】

解：分别以平行四边形ABCD的各个顶点为圆心，作半径为1的圆，如图所示：

在平行四边形ABCD内任取一点P，则点P位于四个圆的外部或在圆上时，满足点P到四个顶点的距离均不小于1，即图中的阴影部分区域

∵，

∴S阴影=S平行四边形ABCD-S空白=32-π×12=32-π.

因此，该点到四个顶点的距离均不小于1的概率：.

故答案为：.

【点睛】

本题考查平行四边形以及概率相关，熟练掌握平行四边形以及概率相关公式与定理是解题的关键.

18．7

【分析】

利用面积的和差关系，分别表示出和，再表示出，结合，，即可求解.

【详解】

∵四边形是长方形，

∴AB=CD，

∵

=

=，

=

=

=，

∴

=，

∵，

∴，

∴AD-AB=3，

∵，

∴AB=7.

故答案是：7.

【点睛】

本题主要考查整式的混合运算的实际应用，根据长方形的面积公式，分别表示出和，是解题的关键.

19．(1) ；(2)1.

【分析】

（1）由题意利用算术平方根和立方根的性质进行运算即可；

（2）根据题意利用负指数幂与零指数幂的运算法则以及去绝对值的方法进行运算即可.

【详解】

解：（1） 

（2）

【点睛】

本题考查实数的混合运算，熟练掌握算术平方根和立方根的性质和负指数幂与零指数幂的运算法则以及去绝对值的方法是解题的关键.

20．（1）；（2）16；（3）；（4）.

【分析】

（1）根据题意利用幂的乘方以及同底数幂的除法运算法则进行计算即可；

（2）根据题意直接利用完全平方公式进行分析计算即可；

（3）根据题意直接利用平方差公式进行分析计算即可；

（4）根据题意利用整式的运算法则先去括号，最后合并同类项即可.

【详解】

解：（1）

（2）

（3）

（4）

【点睛】

本题考查整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则以及完全平方公式是解题的关键.

21．；-5.

【分析】

根据题意先利用整式的运算进行化简，再利用完全平方公式以及平方的非负性求得并代入进行运算即可.

【详解】

解：

，

即，

根据平方的非负性可得：，

解得：代入得.

【点睛】

本题考查整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则以及完全平方公式是解题的关键.

22．（1）见解析；（2）∠3=71°．

【分析】

（1）由CD⊥AB，EF⊥AB即可得出CD//EF，从而得出∠2=∠BCD，再根据∠1=∠2即可得出∠1=∠BCD，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出DG//BC；

（2）在Rt△BEF中，利用三角形内角和为180°即可算出∠2度数，从而得出∠BCD的度数，再根据BC//DG即可得出∠3=∠ACB，通过角的计算即可得出结论．

【详解】

（1）证明：∵，，

∴， 

∴，

∵，

∴，

∴DG//BC； 

（3） 解：在Rt△BEF中，

∵∠B=54°，

∴∠2=180°-90°-54°=36°，

又∵

∴∠BCD=∠2=36°．

∵  ，

 ∴∠BCA=∠BCD + ∠ACD = 36°+ 35°=  71° ．

又∵BC//DG，

​∴∠3=∠BCA = 71°．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：（1）找出∠1=∠BCD；（2）找出∠3=∠ACB=∠ACD+∠BCD．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等（或互补）的角证出两直线平行是关键．

23．（1）图见详解；（2）60，36°；（3）1800.

【分析】

（1）根据题意用总人数减去其它的人数求出10分的女生人数，从而补全统计图；

（2）根据题意用10分的人数除以总人数求出b的值；用得8分的人数所占的百分比乘以360°即可得出答案；

（3）根据题意用成绩为10分人数除以600再乘以本校共有3000名初一学生，即可得出体育测试成绩为10分的人数．

【详解】

解：（1）10分的女生人数有600-20-10-40-20-80-70-180=180（人），补图如下：

（2）10分所占的百分比是：，则b=60，

得8分所对应扇形的圆心角度数为：.

故答案为：60，36°.

（3）根据题意得：（人）.

即体育测试成绩为10分的人数为10人.

【点睛】

本题考查的是条形统计图的综合运用．注意掌握读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

24．（1）3.5；（2）

【分析】

（1）根据题目信息，找出30前后的两个平方数，从而确定出=5+k（0＜k＜1），再根据题目信息近似求解即可；

（2）由题意直接根据题目提供的求法，先求出k值，然后再加上a即可．

【详解】

解：（1），设，

，

，

，

解得：，

．

（2）设

解得：

【点睛】

本题考查无理数的估算，注意掌握读懂题目提供信息，然后根据信息中的方法改变数据即可.

25．（1）10；（2）7；（3）.

【分析】

（1）根据题意设y=kx+b，运用待定系数法求解并把y=1500代入即可得出答案；

（2）由题意设小聪坐上了第n班车，30-25+10（n-1）≥40，解得n≥4.5，可得小聪坐上了第5班车，再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可;

（3）根据题意求出小聪等车时间不超过3分钟的时间长度，代入概率计算公式，即可得出答案．

【详解】

解：（1）由题意可设函数表达式为：y=kx+b（k≠0），

把（20，0），（38，2700）代入y=kx+b，得，解得，

∴第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达为y=150x-3000（20≤x≤38）；

把y=1500代入y=150x-3000，解得x=30，

30-20=10（分），

∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟.

（2）设小聪坐上了第n班车，则30-25+10（n-1）≥40，解得n≥4.5，

∴小聪坐上了第5班车，

即等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1200÷150=8（分），

步行所需时间：1200÷（1500÷25）=20（分），

20-（8+5）=7（分），

∴比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟．

(3)由题意设小聪到达时间为y，

当y在8：37至8：40，或8：47至8：57时，共计6分钟，聪等车时间不超过3分钟，

又小聪在8：30至8：50之间到达发车站乘坐班车，故有其概率为：.

【点睛】

本题主要考查一次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键．

26．（1）；（2）和.

【分析】

（1）根据题意由函数图象可知动点从出发，以每秒1个单位的速度从C到D耗时16秒求出CD，再利用三角形面积公式求得AD即可；

（2）由题意可知只能有P和点都在边上，此时分当P在Q上方时以及当P在Q下方时两种情况运用数形结合思维进行分析得出答案.

【详解】

解：（1）由函数图象可知动点从出发，以每秒1个单位的速度从C到D耗时36-20=16秒，即CD=16，而此时的面积为96，又因为，

即有,解得.

所以.

（2）由题意可知Q运动到点停止的时间为，而P运动到点停止的时间为6，

所以只能有P和点都在边上，此时以PQ为底边，CD为高，

设运动时间为，则AP=2t，QD=5t-16，（），

①当P在Q上方时，则有PQ=AD-AP-QD= ，

可知的面积为8时即，解得（满足条件）；

②当P在Q下方时，则有PQ=QD-（AD-AP）= ，

可知的面积为8时即，解得（满足条件）.

所以当的面积为8时，的值为和.

【点睛】

本题考查四边形动点问题和一次函数结合，熟练掌握四边形动点问题的解决办法和一次函数图象的相关性质，运用数形结合思维分析是解题的关键.