一、单方程计量经济模型参数估计与统计检验
例1 为了研究税收(T)发展状况,选择国内生产总值(GDP)、财政支出(GE)为影响因素,建立计量经济模型分析因素之间的经济关系。选取下表的有关统计数据,模型如下:
税收收入等有关统计数据 单位:亿元
年份 | 税收收入 | 国内生产总值 | 财政支出 |
1978 | 519.28 | 35.2 | 1122.09 |
1979 | 537.82 | 4062.6 | 1281.79 |
1980 | 571.70 | 4545.6 | 1228.83 |
1981 | 629. | 41.6 | 1138.41 |
1982 | 700.02 | 5323.4 | 1229.98 |
1983 | 775.59 | 5962.7 | 1409.52 |
1984 | 947.35 | 7208.1 | 1701.02 |
1985 | 2040.79 | 9016.0 | 2004.25 |
1986 | 2090.73 | 10275.2 | 2204.91 |
1987 | 2140.36 | 12058.6 | 2262.18 |
1988 | 2390.47 | 15042.8 | 2491.21 |
19 | 2727.40 | 16992.3 | 2823.78 |
1990 | 2821.86 | 18667.8 | 3083.59 |
1991 | 2990.17 | 21781.5 | 3386.62 |
1992 | 3296.91 | 26923.5 | 3742.20 |
1993 | 4255.30 | 35333.9 | 42.30 |
1994 | 5126.88 | 48197.9 | 5792.62 |
1995 | 6038.04 | 60793.7 | 6823.72 |
1996 | 6909.82 | 71176.6 | 7937.55 |
1997 | 8234.04 | 773.0 | 9233.56 |
1998 | 9262.80 | 84402.3 | 10798.18 |
1999 | 10682.58 | 677.1 | 13187.67 |
2000 | 12581.51 | 99214.6 | 15886.50 |
2001 | 15301.38 | 109655.2 | 102.58 |
2002 | 17636.45 | 120332.7 | 22053.15 |
2003 | 20017.31 | 135822.8 | 249.95 |
2004 | 24165.68 | 159878.3 | 28486. |
2005 | 28778.54 | 184937.4 | 33930.28 |
2006 | 34804.35 | 216314.4 | 40422.73 |
2007 | 45621.97 | 265810.3 | 49781.35 |
2008 | 54223.79 | 314045.4 | 62592.66 |
2009 | 59521.59 | 340506.9 | 76299.93 |
1.创建工作文件
启动Eviews软件,在主菜单上依次单击File→New→Workfile,选择数据类型(时间序列或非时间序列),并输入样本区间和工作文件名,创建工作文件的子窗口如图1-1所示。
图1-1 创建工作文件
2.建立变量组
Eviews软件建立变量组可采用三种途径:
(1)在主菜单上依次单击Quick→Empty Group,在数据编辑窗口中单击Edit+/-,并按上行健↑,这样可依次输入变量名;
(2)在主菜单上依次单击Objects→New Objects,在对话框中选择“Group”并定义文件名,在数据编辑窗口中首先按上行健↑,这样可依次输入变量名;
(3)在主菜单上Eviews命令框中直接输入命令:Data T GDP GT CPI(命令及变量名之间用空格分隔),将直接出现已定义变量名称的数据编辑窗口。
图1-2 数据编辑窗口
3.输入经济变量的样本数据
在图1-2所示的数据编辑窗口中,在“NA”的位置可输入各经济变量的样本数据,输入样本数据后及时予以保存。
样本数据也可以从有关Office软件的各类表格中进行数据的复制;也可以通过Eviews软件本身生产新的变量数据序列,如在主菜单上依次单击Quick→Generate Series、或者在工作文件(Workfile)窗口中单击Generate,在弹出窗口中输入方程式,如图1-3所示。
图1-3 生产新变量数据序列
4.估计模型参数
在主菜单上依次单击Quick→Estimate Equation,弹出对话框,在“Specification”选项卡中输入模型中被解释变量、常数项、解释变量序列,并选择估计方法及样本区间,如图1-4所示,估计结果如图1-5。
图1-5 模型设定对话框
5.参数估计结果分析
经参数估计后,回归模型为
结果可以看出,反映拟合优度的可决系数接近于1,F统计量很大,各解释变量都显著,说明原模型是一个较好的模型。模型中参数表明国内生产总值(GDP)每增加1000亿元,税收收入将增加45.5亿元;财政支出每增加1000亿元,税收收入将增加615亿元。从财政支出对于税收收入的影响看,参数值偏大,可能与模型的设定及其它违背假设的问题有关,后面的章节将做进一步讨论。
图1-5 参数估计结果
6.模型预测
预测包括点预测和区间预测,点预测就是在回归模型的基础上,根据解释变量的预期水平推测被解释变量的预期值,简单说就是将解释变量的预期水平代入回归模型,计算出被解释变量的预期值。
Eviews软件过程如下:
(1)在工作文件(Workfile)窗口中单击Range,弹出对话框,调整样本数据的区间范围,新范围应该包含预测期,如图1-6所示;
图1-6 样本区间调整
(2)在工作文件(Workfile)窗口中分别双击各解释变量名称,弹出样本数据编辑窗口,输入各解释变量预测期的预期水平;
(3)在参数估计结果(Equation)窗口中,单击Forecast,弹出对话框,输入被解释变量预测值的序列名,将得到模型预测值及标准误差的图形,如图1-7所示;
图1-7 预测值及标准误差图
(4)在工作文件(Workfile)窗口中双击被解释变量预测值的序列名,弹出预测值的对话框,在其对应位置可确定被解释变量的预期值。
二、异方差检验方法及存在异方差情况下的参数估计方法
例2经济的持续稳定发展使我国农村家庭人均纯收入明显地增长,尽管受到预期收入和预期消费不确定性的影响,但消费支出也呈现出良好的态势。但在我国不同的区域,经济发展的不平衡性是客观存在的,若以我国各省、直辖市、自治区样本数据构建消费函数模型,分析农村家庭消费问题,有关数据如下表所示
1.原模型参数估计
采用普通最小二乘法估计消费函数模型,得到如下结果,可见统计检验的指标比较满意。
2.异方差检验
(1)怀特检验(借助Eviews软件,输出结果如图2-1)
由图2-1及查分布表可知:,因此可以认定在95%的置信水平下原模型存在异方差。
农村居民家庭人均生活消费支出与人均纯收入
地区 | 家庭人均生活消费支出 (元) | 人均纯收入 (元) |
北 京 | 5724.50 | 8275.47 |
天 津 | 3341.06 | 6227.94 |
河 北 | 2495.33 | 3801.82 |
山 西 | 2253.25 | 3180.92 |
内蒙古 | 2771.97 | 3341.88 |
辽 宁 | 3066.87 | 4090.40 |
吉 林 | 2700.66 | 31.13 |
黑龙江 | 2618.19 | 3552.43 |
上 海 | 8006.00 | 9138.65 |
江 苏 | 4135.21 | 5813.23 |
浙 江 | 6057.16 | 7334.81 |
安 徽 | 2420.94 | 2969.08 |
福 建 | 3591.40 | 4834.75 |
江 西 | 2676.60 | 3459.53 |
山 东 | 3143.80 | 4368.33 |
河 南 | 2229.28 | 3261.03 |
湖 北 | 2732.46 | 3419.35 |
湖 南 | 3013.32 | 33.62 |
广 东 | 3885.97 | 5079.78 |
广 西 | 2413.93 | 2770.48 |
海 南 | 2232.19 | 3255.53 |
重 庆 | 2205.21 | 2873.83 |
四 川 | 2395.04 | 3002.38 |
贵 州 | 1627.07 | 1984.62 |
云 南 | 2195. | 2250.46 |
西 藏 | 2002.24 | 2434.96 |
陕 西 | 2181.00 | 2260.19 |
甘 肃 | 1855.49 | 2134.05 |
青 海 | 2178.95 | 2358.37 |
宁 夏 | 2246.97 | 2760.14 |
新 疆 | 2032.36 | 2737.28 |
图2-1 异方差问题的怀特检验
(2)戈里瑟检验(借助Eviews软件,输出结果如图2-2)
图2-2 异方差问题的戈里瑟检验
检验结果可以看出,F和t检验都比较显著,模型存在异方差。
3.存在异方差情况下参数估计
在Eviews软件中,加权最小二乘法采用权数进行调整,参数估计过程窗口如下:
图2-3参数估计中变量序列
图2-4 参数估计中权数设定
那么,采用加权最小二乘法得到消费函数模型估计结果为
可见,统计检验的指标较满意,且边际消费倾向比原结果下降了。
三、序列相关检验方法(DW检验不再讨论)
例3 我国改革开放实施以来,外资引进及产品进出口对我国经济增长起到了重要的促进作用,经济的增长即国内生产总值(GDP)的增长受到进出口总额(IE)有多大的影响呢?这反映了我国经济增长对国际市场的依赖性,有关数据如下表所示。
国内生产总值与进出口总额 单位:亿元
年份 | 国内生产总值 | 进出口总额 | 年份 | 国内生产总值 | 进出口总额 |
1990 | 18667.8 | 5560.1 | 2000 | 99214.6 | 39273.2 |
1991 | 21781.5 | 7225.8 | 2001 | 109655.2 | 42183.6 |
1992 | 26923.5 | 9119.6 | 2002 | 120332.7 | 51378.2 |
1993 | 35333.9 | 11271.0 | 2003 | 135822.8 | 70483.5 |
1994 | 48197.9 | 20381.9 | 2004 | 159878.3 | 95539.1 |
1995 | 60793.7 | 23499.9 | 2005 | 184937.4 | 116921.8 |
1996 | 71176.6 | 24133.8 | 2006 | 216314.4 | 140971.4 |
1997 | 773.0 | 26967.2 | 2007 | 265810.3 | 166740.2 |
1998 | 84402.3 | 26849.7 | 2008 | 314045.4 | 179921.5 |
1999 | 677.1 | 296.2 | 2009 | 340506.9 | 1508.1 |
1.图示法
分析原模型是否存在序列相关问题,残差散点图如下所示:
Eviews中,RESID表示,很显然由上图可以看出,随着的增加,也存在增大的趋势,呈现出正相关的状态。
2.LM检验
Eviews软件LM检验的方法:首先对原模型进行参数估计,在估计结果窗口中选择View→Residual Tests→serial correlation Tests,输入最大滞后期数s,如果最大滞后期数s不显著,减少最大滞后期数,重新检验。Eviews软件中LM检验输出结果如下图:
输出结果所示,Obs*R-squared的值为LM统计量,查分布表得,那么
因此,认为在95%的置信水平下原模型存在一阶自相关。
四、联立方程模型参数估计方法
例4 采用间接最小二乘法估计简单的宏观经济模型中投资方程,样本数据如下表所示
简单的宏观经济模型为
1.工具变量法的EViews估计
在主窗口选择Quick→Estimate Equation→Two Stage Least Squares,在方程区域设定原方程变量信息;在工具变量区域设定工具变量序列,变量设定及参数估计结果如下图所示。
宏观经济指标时间序列核算资料表
时序 | 消费总支出 | 总投资 | 国民收入 | 前期消费 | 前期国民收入 | 支出 |
1 | 13844 | 2285 | 20431 | 13205 | 20015 | 30 |
2 | 14098 | 2498 | 20999 | 13844 | 20431 | 4112 |
3 | 14493 | 2632 | 21777 | 14098 | 20999 | 4108 |
4 | 14300 | 23 | 22418 | 14493 | 21777 | 4410 |
5 | 14219 | 2654 | 22308 | 14300 | 22418 | 4845 |
6 | 14862 | 2942 | 23319 | 14219 | 22308 | 4972 |
7 | 15472 | 3192 | 24180 | 14862 | 23319 | 4952 |
8 | 16102 | 3372 | 243 | 15472 | 24180 | 4801 |
9 | 16236 | 3526 | 25310 | 16102 | 243 | 4761 |
10 | 16581 | 3714 | 25799 | 16236 | 25310 | 4687 |
11 | 17008 | 3737 | 25886 | 16581 | 25799 | 4572 |
12 | 17736 | 4025 | 26868 | 17008 | 25886 | 4668 |
13 | 18418 | 4418 | 28134 | 17736 | 26868 | 4770 |
14 | 18848 | 4847 | 29091 | 18418 | 28134 | 4945 |
15 | 19258 | 4829 | 29450 | 18848 | 29091 | 5100 |
16 | 20125 | 4916 | 30705 | 19258 | 29450 | 5184 |
17 | 20819 | 5717 | 32372 | 20125 | 30705 | 5272 |
18 | 21169 | 5949 | 33152 | 20819 | 32372 | 5420 |
19 | 21617 | 6102 | 337 | 21169 | 33152 | 5561 |
20 | 22039 | 6525 | 34411 | 21617 | 337 | 5825 |
21 | 22562 | 6791 | 35429 | 22039 | 34411 | 5851 |
2.二阶段最小二乘法的EViews估计
在主窗口选择Object→New Object→System,在模型系统区域设定先决变量和随机方程,如下图所示;在System窗口点击Estimate,选择Two-Stage Least Squares估计方法,确定后得到参数估计结果如下图所示,即联立方程模型参数估计结果为
五、滞后变量模型中阿尔蒙多项式参数估计方法
例5 对山东省居民家庭收入与消费状况进行分析,选取1980~1998年城镇居民家庭可支配收入与消费性支出样本数据,采用有限分布滞后模型,讨论与确定最终模型。
若已经明确滞后阶数k,可直接采用Eviews软件选取适当的次数r进行参数估计;否则应该选取k,r采用Eviews软件对模型进行不断的优化。
Eviews软件估计方法:在主菜单上依次单击Quick→Estimate Equation,弹出对话框,在“Specification”选项卡中输入模型中被解释变量、常数项、PDL函数,模型设定及估计结果如下图所示。
模型设定的PDL函数中,第1个参数为分布滞后模型中滞后变量名;第2个参数为分布滞后模型的滞后阶数;第3个参数为阿尔蒙多项式的次数(注意:次数与中间过程模型的解释变量个数的关系)。
中间过程模型的结果为:
原模型估计结果为(采用阿尔蒙多项式计算原模型参数,实际上估计结果中已经显示):
估计结果能否用于经济分析呢?从原模型估计结果中看出,变量的显著性不能满足,因此,选定PDL函数为PDL(YT,2,1),则中间过程及最终结果为:
六、滞后变量模型中阿尔蒙多项式参数估计方法
例6 为了研究税收(T)发展状况,选择国内生产总值(GDP)、财政支出(GE)为影响因素,建立计量经济模型分析因素之间的经济关系。有关统计数据如例1所示,计量经济模型如下:
那么模型中经济变量的样本数据的单整属性是什么呢?以税收为例采用Eviews软件进行ADF检验过程为:在数据窗口中单击View→Unit Root Test,弹出对话框,如下图所示。
对话框中分别进行检验序列、检验辅助模型形式、滞后期数等三项设定,滞后期数若自定义为0,将退化为DF检验。
经过不断优化,税收时间经过二次差分,得统计量和临界值如下:
因此,在α=0.05的置信水平下,税收具有2阶单整。