人教版七年级下册数学第一次月考试题附答案

数 学 试 题  

    满  分：120分         时  间：120分钟

亲爱的同学：沉着应试，认真书写，祝你取得满意成绩！

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．（3分）49的算术平方根是（　　）

A．±7    B．7    C．±    D．

2．（3分）能解释：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”这实际问题的数学知识是（　　）

A．垂线段最短    B．两点确定一条直线    

C．两点之间线段最短    D．同角的补角相

3．（3分）.下列说法中正确的是 (  )

A. 若，则    B. 是实数，且，则

C. 有意义时，    D. 0.1的平方根是

4．（3分）如图所示，不能推出AD∥BC的是（　　）

A．∠DAB+∠ABC＝180°    B．∠2＝∠4    

C．∠1＝∠3    D．∠CBE＝∠DAE

5．（3分）下列命题中，是假命题的是（　　）

A．两点之间，线段最短    B．同旁内角互补    

C．等角的补角相等    D．垂线段最短

6．（3分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

A．    B．    

C．    D．

7．（3分）如图，直线l1、l2被直线l所截，l1∥l2，∠1＝α，则∠2的大小为（　　）

A．α    B．2α    C．90°+α    D．180°﹣α

8．（3分）如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝40°，则∠2＝（　　）

A．40°    B．50°    C．60°    D．70°

9．（3分）已知≈0.5981，≈1.2，≈2.776，则≈（　　）

A．27.76    B．12.    C．59.81    D．5.981

10．（3分）.如图所示,数轴上表示1， 的点分别为A，B，且C、B两点到点A的距离相等,则点C所表示的数是 (        )

A -2    B. 2－          C. -1              D. 1-

11．（3分）有个数值转换器，程序原理如图．

当输入x＝8时，输出y的值是（　　）

A．2    B．    C．    D．

12.如图，长方形ABCD中，AB＝6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A2B2C2D2，…，第n次平移长方形An－1Bn－1Cn－1Dn－1沿An－1Bn－1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形AnBnCnDn（n＞2），若ABn的长度为2 026，则n的值为（      ）．

A. 407    B. 406    C. 405    D. 404

二．填空题（共6小题，满分20分）

13．（4分）在，2π，﹣1，0.181181118…四个数中，无理数有 　   　个。

14．（4分）把命题“互为倒数的两数之积为1”改成“如果……那么……”的形式： 　   　。

15．（4分）一个正方形的面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的　   　 倍。

16．（4分）如图所示，要在竖直高AC为2米，水平宽BC为8米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 　   　米．

17．（4分）实数的平方根是x，﹣27的立方根是y，则2x﹣y的值为 　   　．

18．若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则（﹣b）a   的值为 　   　．

三．解答题（共8小题，满分48分）

19．（8分）如图，AB∥CD，点F，E分别在AB，CD上，AE，DF分别与BC相交于H，G，

∠1+∠2＝180°，试说明：∠A＝∠D．

20．（8分）计算

（1）     

（2）﹣22+23×﹣．

21．（10分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．

（1）求a，b，c的值；

（2）求3a﹣b+c的平方根．

22．（10分）26．已知：如图，EF∥CD，∠1+∠2＝180°．

（1）判断GD与CA的位置关系，并说明理由．

（2）若DG平分∠CDB，若∠ACD＝40°，求∠A的度数．

23．（12分）（1）用“＜”“＞”或“＝”填空：　   　，　   　；

（2）由以上可知：①＝　   　，②＝　   　；

（3）计算：．（结果保留根号）

24．如图，已知△ABC，点D，E分别在AB，AC上，EF平分∠DEC交BC于点F．

（1）如图1，当DE∥BC，且∠AED＝58°时，求∠EFC；

（2）如图2，连接BE，当DE＝DB时，完成以下问题：

①若∠AED＝°，且∠A＝62°，求∠BEF；

②判断∠BEF与∠A的数量关系，并说明理由．

七年级数学试题参与试题解析

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．（3分）49的算术平方根是（　　）

A．±7 B．7 C．± D．

【分析】根据平方根的定义即可得出答案．

【解答】解：49的算术平方根是7．

故选：B．

【点评】本题考查了平方根，掌握一个正数的平方根有2个是解题的关键．

2．（3分）能解释：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”这实际问题的数学知识是（　　）

A．垂线段最短 B．两点确定一条直线

C．两点之间线段最短 D．同角的补角相等

【分析】经过两点有且只有一条直线，根据直线的性质解答即可．

【解答】解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上，这实际问题的数学知识是两点确定一条直线，

故选：B．

【点评】此题主要考查了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线．

3．下列说法中正确的是 (  )

A. 若，则    B. 是实数，且，则

C. 有意义时，    D. 0.1的平方根是

【答案】C

【解析】

【详解】根据算术平方根的意义，可知=|a|＞0，故A不正确；

根据一个数的平方为非负数，可知a≥0，故不正确；

根据二次根式的有意义的条件可知-x≥0，求得x≤0，故正确；

根据一个数的平方等于a，那么这个数就是a的平方根，故不正确.

故选C

4．（3分）如图所示，不能推出AD∥BC的是（　　）

A．∠DAB+∠ABC＝180° B．∠2＝∠4

C．∠1＝∠3 D．∠CBE＝∠DAE

【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．

【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，因而A正确；

B、∠2、∠4是AB与CD被AC所截得到的内错角，∠2＝∠4可以判定CD∥AB，而不能判定AD∥BC．

C、内错角相等，两直线平行，因而C正确；

D、同位角相等，两直线平行，因而D可以判定平行．

故选：B．

【点评】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．

5．（3分）下列命题中，是假命题的是（　　）

A．两点之间，线段最短 B．同旁内角互补

C．等角的补角相等 D．垂线段最短

【分析】根据线段、垂线段的公理、平行线的性质以及补角的性质判断即可．

【解答】解：A、两点之间，线段最短，是真命题；

B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；

C、等角的补角相等，是真命题；

D、垂线段最短，是真命题；

故选：B．

【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．

6．（3分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

A． B．

C． D．

【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．

【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有选项C中的是对顶角，其它都不是．

故选：C．

【点评】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．

7．（3分）如图，直线l1、l2被直线l所截，l1∥l2，∠1＝α，则∠2的大小为（　　）

A．α B．2α C．90°+α D．180°﹣α

【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠1的同位角，再根据平角的定义求解．

【解答】解：∵如图，l1∥l2，∠1＝α，

∴∠3＝∠1＝α，

∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣α．

故选：D．

【点评】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．

8．（3分）如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝40°，则∠2＝（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°

【分析】由对顶角相等可知∠1等于∠3，再根据直角三角形两锐角互余，可得∠3加∠4等于90°，即可得出∠4的度数，再根据平行线的性质即可得出答案．

【解答】解：根据题意可知，

∠1＝∠3＝40°，

∵∠3+∠4＝90°，

∴∠4＝90°﹣40°＝50°，

∴∠2＝∠4＝50°．

故选：B．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，直角三角形的性质，合理利用平行线的性质进行计算是解决本题的关键．

9．（3分）已知≈0.5981，≈1.2，≈2.776，则≈（　　）

A．27.76 B．12. C．59.81 D．5.981

【分析】先将化简成含有的式子再计算．

【解答】解：＝＝×＝10≈2.776×10＝27.76．

故选：A．

【点评】本题考查求立方根的计算，解题关键是熟练掌握根式运算方法．

10、.如图所示,数轴上表示1， 的点分别为A，B，且C、B两点到点A的距离相等,则点C所表示的数是 (        )

A. -2    B. 2－          C. -1              D. 1-

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意可得点A、点B在数轴上所表示的数，然后由AB=AC来求点C所表示的数即可．

【详解】设点C所表示的数是a，

∵点A、B所表示的数分别是1、，

∴AB=-1；

又∵C，B两点到点A的距离相等，

∴AC=1-a=-1，

∴a=2-，

故选B．

11．（3分）有个数值转换器，程序原理如图．

当输入x＝8时，输出y的值是（　　）

A．2 B． C． D．

【分析】将x的值代入数值转化器计算即可得到结果．

【解答】解：将x＝8代入得：＝2，

将x＝2代入得：，

则输出y的值为：．

故选：B．

【点评】此题考查了立方根和无理数的概念，熟练掌握立方根和无理数的定义是解本题的关键．

12（3分）.如图，长方形ABCD中，AB＝6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A2B2C2D2，…，第n次平移长方形An－1Bn－1Cn－1Dn－1沿An－1Bn－1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形AnBnCnDn（n＞2），若ABn的长度为2 026，则n的值为（      ）．

A. 407    B. 406    C. 405    D. 404

【答案】D

【解析】

【分析】

根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1，进而求出AB1和AB2的长，由此得出ABn=5(n+1)×5+1，将2026代入求出n即可．

【详解】∵AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，

第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，

∴AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1，

∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1==2×5+1=11，

∴AB2的长为：5+5+6=3×5+1=16，

……

∴ABn=5(n+1)+1

5(n+1)+1=2026，

解得：n=404，

故选D.

二．填空题（共6小题，满分20分）

13．（4分）在，2π，﹣1，0.181181118…四个数中，无理数有 　2　个．

【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．

【解答】解：，是分数，属于有理数；

无理数有2π，0.181181118…，共2个．

故答案为：2．

【点评】本题主要考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

14．（4分）把命题“互为倒数的两数之积为1”改成“如果……那么……”的形式：　如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1　．

【分析】按要求改成“如果……那么……”即可．

【解答】解：“互为倒数的两数之积为1”改成“如果……那么……”的形式为：如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1，

故答案为：如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1．

【点评】本题考查将命题改为“如果……那么……”的形式，解题的关键是分清命题的题设和结论．

15．（4分）一个正方形的面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的　   　 3倍。

16．（4分）如图所示，要在竖直高AC为2米，水平宽BC为8米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 　10　米．

【分析】根据平移的性质可得，地毯的水平长度与BC的长度相等，垂直长度与AC的长度相等，计算即可得出答案．

【解答】解：由题意可知，

地毯的水平长度与BC的长度相等，垂直长度与AC的长度相等，

所以地毯的长度至少需要 8+2＝10（米）．

故答案为：10．

【点评】本题主要考查了平移现象，熟练应用平移的性质进行求解是解决本题的关键．

17．（4分）实数的平方根是x，﹣27的立方根是y，则2x﹣y的值为 　7或﹣1　．

【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义求出x、y的值，再代入计算即可．

【解答】解：＝4，4的平方根为±2，即x＝±2，

y＝＝﹣3，

当x＝2，y＝﹣3时，2x﹣y＝4+3＝7，

当x＝﹣2，y＝﹣3时，2x﹣y＝﹣4+3＝﹣1，

故答案为：7或﹣1．

【点评】本题考查平方根、算术平方根、立方根，掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．

18．若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则（﹣b）a的值为 　﹣　．

【分析】估算出的值，得到a，b的值，代入代数式计算即可．

【解答】解：∵9＜13＜16，

∴3＜＜4，

∴a＝3，b＝4，

∴（﹣b）a＝（﹣4）3＝﹣，

故答案为：﹣．

【点评】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．

三．解答题（共6小题，满分60分）

19．（8分）如图，AB∥CD，点F，E分别在AB，CD上，AE，DF分别与BC相交于H，G，∠1+∠2＝180°，试说明：∠A＝∠D．

【分析】利用平行线的判定定理首先证明AE∥DF，再根据平行线的性质得出∠A＝∠BFD，∠D＝∠BFD，即可解决问题．

【解答】证明：如图，

∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°，

∴∠1＝∠3，

∴AE∥DF，

∴∠A＝∠BFD，

∵AB∥CD，

∴∠D＝∠BFD，

∴∠A＝∠D．

【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

20．（8分）计算

（1）（

（2）﹣22+23×﹣．

【分析】（（2）原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义计算即可得到结果．

【解答】解：（1）原式=-4+1+2-=  -1-

（2）原式＝﹣4+2+3＝1．

【点评】此题考查了实数的运算，乘方的意义，平方根、立方根定义以及乘法分配律，熟练掌握运算法则及运算律是解本题的关键．

21．（10分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．

（1）求a，b，c的值；

（2）求3a﹣b+c的平方根．

【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值；

（2）将a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．

【解答】解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，

∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，

∴a＝5，b＝2；

∵，c是的整数部分，∴c＝3；

（2）3a﹣b+c＝15﹣2+3＝16，16的平方根是±4．

【点评】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．

22．（10分）已知：如图，EF∥CD，∠1+∠2＝180°．

（1）判断GD与CA的位置关系，并说明理由．

（2）若DG平分∠CDB，若∠ACD＝40°，求∠A的度数．

【分析】（1）根据平行线的性质即可得出∠1+∠ACD＝180°，再根据条件∠1+∠2＝180°，即可得到∠ACD＝∠2，进而判定GD∥CA．

（2）根据平行线的性质，得到∠2＝∠ACD＝40°，根据角平分线的定义，可得到∠BDG＝∠2＝40°，即再根据平行线的性质即可得出∠A的度数．

【解答】解：（1）GD∥CA．

理由：∵EF∥CD，

∴∠1+∠ACD＝180°，

又∵∠1+∠2＝180°，

∴∠ACD＝∠2，

∴GD∥CA；

（2）∵GD∥CA，

∴∠2＝∠ACD＝40°，

∵DG平分∠CDB，

∴∠BDG＝∠2＝40°，

∵GD∥CA，

∴∠A＝∠BDG＝40°．

【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义的综合应用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．

23．（12分）（1）用“＜”“＞”或“＝”填空：　＜　，　＜　；

（2）由以上可知：①＝　﹣　，②＝　﹣　；

（3）计算：．（结果保留根号）

【分析】（1）根据被开方数越大，它的算术平方根就越大比较即可；

（2）根据绝对值的性质去掉绝对值符号即可；

（3）先去掉绝对值符号，再算加减即可．

【解答】解：（1）∵3＜4，5＜6，

∴；-

故答案为：＜，＜；

（2）∵，

∴；

|＝；

故答案为：，；

（3）原式＝1++…+

＝﹣1．

【点评】本题考查了算术平方根，绝对值和二次根式的加减，能正确去掉绝对值符号是解（2）（3）的关键．

24．（12分）如图，已知△ABC，点D，E分别在AB，AC上，EF平分∠DEC交BC于点F．

（1）如图1，当DE∥BC，且∠AED＝58°时，求∠EFC；

（2）如图2，连接BE，当DE＝DB时，完成以下问题：

①若∠AED＝°，且∠A＝62°，求∠BEF；

②判断∠BEF与∠A的数量关系，并说明理由．

【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠CEF＝DEC＝61°，根据平行线的性质得到∠C＝∠AED＝58°，于是得到∠EFC＝180°﹣∠C﹣∠CEF＝61°；

（2）①根据三角形的内角和定理得到∠ADE＝180°﹣∠A﹣∠AED＝52°，根据等腰三角形的性质得到∠DBE＝∠DEB，根据三角形外角的性质得到∠DEB＝∠ADE＝26°，根据角平分线的定义即可得到结论；

②设∠AED＝α，∠A＝β，根据三角形内角和定理得到∠ADE＝180°﹣∠A﹣∠AED＝180°﹣α﹣β，根据三角形外角的性质得到∠DEB＝∠ADE＝90°﹣（α+β），根据角平分线的定义得到∠DEF＝DEC＝（180°﹣α）＝90°﹣，于是得到结论．

【解答】解：（1）∵∠AED＝58°，

∴∠DEC＝180°﹣∠AED＝122°，

∵EF平分∠DEC，

∴∠CEF＝DEC＝61°，

∵DE∥BC，

∴∠C＝∠AED＝58°，

∴∠EFC＝180°﹣∠C﹣∠CEF＝61°；

（2）①∵∠AED＝°，∠A＝62°，

∴∠ADE＝180°﹣∠A﹣∠AED＝54°，

∵BD＝DE，

∴∠DBE＝∠DEB，

∵∠ADE＝∠DBE+∠DEB，

∴∠DEB＝∠ADE＝27°，

∵∠DEC＝180°﹣∠AED＝180°﹣°＝116°，

∵EF平分∠DEC，

∴∠DEF＝DEC＝116°＝58°，

∴∠BEF＝∠DEF﹣∠DEB＝58°﹣27°＝31°；

②∠BEF＝∠A，

理由：设∠AED＝α，∠A＝β，

∴∠ADE＝180°﹣∠A﹣∠AED＝180°﹣α﹣β，

∵BD＝DE，

∴∠DBE＝∠DEB，

∵∠ADE＝∠DBE+∠DEB，

∴∠DEB＝∠ADE＝90°﹣（α+β），

∵∠DEC＝180°﹣∠AED＝180°﹣α，

∵EF平分∠DEC，

∴∠DEF＝DEC＝（180°﹣α）＝90°﹣，

∴∠BEF＝∠DEF﹣∠DEB＝90°﹣﹣[90°﹣（α+β）]＝β，

即∠BEF＝∠A．

【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的没结婚的了，熟练掌握平行线的性质是解题