2012-2013年度高一数学(必修1)期中模拟试卷(一)

（全卷满分100分，考试时间100分钟）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，将答案直接填在下表中）

（A）       （B）   （C）    （D）

2．已知集合，则为（  ）

（A）   （B）

（C）           （D）

3．定义集合A与B的“差集”为：，若集合，，则为（   ）

（A）M         （B）N           （C）        （D）

4．下述函数中，在内为增函数的是（    ）

    （A）y＝x2－2     （B）y＝        （C）y＝     （D）

5．给定映射f：，在映射f下，（3，1）的原像为（    ）

    （A）（1，3）     （B）（1，1）   （C）（3，1）        （D）（5，5）

6．已知函数，则（   ）

（A）16         （B）8           （C）－8           （D）8或－8

7．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是＝0（x∈R），其中正确命题的个数是（   ）

（A）4　　　 　（B）3           （C）2              （D）1

8．函数的定义域是（　　　　）

　（A）　　　（B）　　（C）　　（D）

9．函数（为自然对数的底数）对任意实数、，都有（   ）

　（A）　　　　　　　　（B）

　（C）　　　　　　　　　 （D）

10．已知0＜a＜1，则方程的实根个数是（  ）

（A）1个      （B）2个       （C）3个         （D）1个或2个或3个

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．设集合，，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”是         ．

12．设奇函数在上为减函数，则不等式的解集是            ．

13．函数的反函数＝                 ．

14．函数f(x)＝2x－5的零点所在区间为[m，m＋1]（m∈N），则m＝     ．

15．某种商品在最近30天内的价格（元/件）与时间t（天）的函数关系是（），销售量（件）与时间t（天）的函数关系是（），那么，这种商品的日销售金额的最大值是      元，此时t＝     ．

16．已知函数，对于下列命题：

①若，则；　　　　　　②若，则；　

③，则；　　　 ④．

其中正确的命题的序号是　　　　　　　　　　（写出所有正确命题的序号）．

三、解答题（本大题共4小题，共36分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）

17．（本小题满分9分）已知R为全集，A＝，B＝，求∩B．

18．（本小题满分9分）

已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0．

（Ⅰ）若方程有两根，其中一根在区间（－1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m 的取值范围．

（Ⅱ）若方程两根均在区间（0，1）内，求m的取值范围．

19．（本小题满分9分）

某商店如果将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在提高售价以赚取更多利润．已知每涨价0.5元，该商店的销售量会减少10件，问将售价定为多少时，才能使每天的利润最大？其最大利润为多少？

20．（本小题满分9分）

已知，设：函数在R上单调递减；：函数的图象与x轴至少有一个交点．如果P与Q有且只有一个正确，求的取值范围．

高一数学（必修1）期中模拟试卷

参

一、选择题

11．           12．            13． 

14．2             15．506，12或13         16．①、②、④

三、解答题

17．由，得，则，

解得．进而＝．

由，得，即，

解得．

故∩B＝．

18．（Ⅰ）设＝x2＋2mx＋2m＋1，问题转化为抛物线＝x2＋2mx＋2m＋1与x轴的交点分别在区间（－1，0）和（1，2）内，则

解得．

∴．

（Ⅱ）若抛物线与x轴交点均落在区间（0，1）内，则有

即解得．

∴．

19．设每件售价定为10＋0.5x元，则销售件数减少了10x件．

∴每天所获利润为： 

，

故当x＝8时，有ymax＝720．

答：售价定为每件14元时，可获最大利润，其最大利润为720元．

20．函数在R上单调递减；

函数的图象与x轴至少有一个交点，

即≥0，解之得≤或≥．

（1）若P正确，Q不正确，则

即．

（2）若P不正确，Q正确，则

即

综上可知，所求的取值范围是．