2. 勤学早九年级数学(上)第21章《一元二次方程》周测(二)

考试范围：第21.3实际问题与-元二次方程

解答参考时问90分钟 满分120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数宁大3，则这个两位数为(  C  )

    A .25          8 .36           C.25或3无法确定

2. 矩形周长为14cm，面积为12，则它的长和宽分别为(  C  )

A .2cm，5，6，4，6cm

3.（2015巴中）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是

A. 560(l+x) = = =)=315

4.（2015呼伦贝尔）学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）.计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是

 =x x

5.（2015揭阳）一个数的平方是这个数的2倍，则这个数是(  C  )

    A .0        B .2        C. 0或2

6 .(2015宁夏}如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道. 若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是

A. x+9x-8=0   x- 9x - 8 =0   x- D.2 x-9x+8=0

7.（2015广州）某商品的进价为每件40元，当售价为每件80元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元，若设店主把该商品每件售价降低x元，则可列方程为(  B  )

8. （2015兰州）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停. 已知一只股票某天跌停，之后两天时间，又涨回到原价. 若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是(  B  )

  = ．(l+x) =  

9. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，D点在BC上，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重台，则CD的长度是(  B  )

A . 2cm          B. 3cm        C. 4cm         D. 5cm

10. 如图，要设计一本书的封面，封面长25cm，宽15cm. 正是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周边衬所占面积是封面面积的，且上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，则上、下边衬的宽为 (  C  )

      A. 1. 5cm         B. 2cm        C .   2 .5cm      D . 5cm

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.（2015和县）两个连续偶数的积为168，设较大的偶数为x，则得到关于x的方程是_______.

12. (2016南岗)某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为

13.（2015道真）如果一个多边形的对角线共有14条，则这个多边形的边数是_（7）

14.（2015洪山）卫生部门为控制流感的传染，对某种流感研究发现：若一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，若接此传染速度，第三轮传染后，患流感人数共有_____人.

15. 如图，将边长为4的正方形，沿两边剪去两个边长为x的矩形，剩余部分的面积为9，则x

16. 阅读材料:对于任何实数，我们规定符号的意义是=ad-bc. 例如：

=1×4-2×3= - 2，按照这个规定计算：当-4x+4=0时，的值是

三、解答题（共8题，共72分）

17.（本题8分）两数之和为3，它们的平方和为5，求这两个数.这两个数是2和1)

18.（本题8分）从正方形铁片中截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm，求原来的正方形铣片的面积.

 解：原来的正方形铁片边长为xcm，则x（x-2）=48，得： -2x-48=0，∴=8， = -6（舍），

 ∴=

19. (本题8分)(2015大连)制造一种产品，原来每件的成本是300元，由于连续两次降低成本，现在每件的成本是192元. 若两次降低成本的百分率相同. 求第一次降低成本后每件的售价是多少元？ （240）

20.（本题8分）已知等腰三角形两腰长分别是，2x+3，底为3．求该三角形的周长.

解：等腰三角形两腰长分别是，2x+3，解得：x=3或x= -1（），

 当x=3时， =9，2x+3=2×3+3=9. ∴周长为：9+9+3=21.

 当x=-l时， =l，2x+3=1 ，1+1<3，不能组成三角形，舍去.

 故该三角形的周长为21.

21.（本题8分）(2015崂山)如图，用长为39米的篱笆（虚线部分），一面靠墙围成矩形ABCD菜园（AB解：设AM=xm，则x（40-2x）=128，∴=,4， =16（舍），∴AB=4

22.（本题10分）(2016淮安）如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米.

  (1)当通道宽a为10米时，花圃的面积=__；

  (2)通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3∶5？如果可以，试求出此时通道的宽.

  解：(1)   80 ×60×,∴a=5

23.（本题10分）（2015西安)鑫都小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍. 九月份以单价100元销售，售出了200副. 十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200副，鑫都小商品市场为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格. 十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为50元. 设十月份销售单价降低x元.

 填表：

（2) 如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利9200元，那么十月份的销售单价应是多少元？ （80元）

24.（本题12分）（2016改编题）等腰Rt△ABC的直角边AB=BC=10cm．点P、Q分别从A、C 两点同时出发，均以1 cm／秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D. 设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S.

  (1）分别写出O10时，S与t之间的等量关系式；

  (2) 当点P运动几秒时，△PCQ面积=△ABC面积？

  (3) 作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？若不变，求DE的长；若改变，求DE的取值范围.

提示：(1)当t当t >10秒时，P在线段AB延长线上，此时 CQ=t，PB=t -10，∴S=（-10t）.

（2）∵△ABC面积=AB•BC=50，∴当t＜10秒时，△PCQ面积=（10t-）=50，

 整理得： -10t+100=0，无解；当t＞10秒时，△PCQ面积=（-10t）=50，

整理得： -10t-100=0，解得： =5+5， =5-5（舍去），

∴当点P运动（5+5）秒时，△PCQ面积=△ABC面积.

（3）当点P、Q运动时，线段DE的长不会改变.

过Q作QM⊥AC，交直线AC于点M，易证△APE≌△QCM，∴AE=PE=CM=QM=t，

∴四边形PEQM是长方形，且DE是对角线EM的一半，又∵EM=AC=10，∴DE=5，

∴当点P、Q运动时，线段DE的长不会改变.