2022-2023学年四川省成都市青羊区九年级(上)期末数学试卷(一诊)

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

1．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（　　）

A．    B．

C．    D．

2．下列方程是一元二次方程的是（　　）

A．x2+x﹣y＝0    B．ax2+2x﹣3＝0

C．x2+2x+5＝x（x﹣1）    D．x2﹣1＝0

3．下列各式计算正确的是（　　）

A．（x+y）2＝x2+y2    B．（x2）3＝x5

C．x2•x3＝x5    D．4x2﹣y2＝（4x+y）（4x﹣y）

4．在一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，则口袋中白球可能有（　　）

A．5个    B．6个    C．7个    D．8个

5．若点A（﹣3，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上．则y1、y2、y3的大小关系是（　　）

A．y1＞y2＞y3    B．y2＞y3＞y1    C．y1＞y3＞y2    D．y3＞y2＞y1

6．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（　　）

A．＝    B．＝    C．∠APB＝∠ABC    D．∠ABP＝∠C

7．如图，小亮居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小亮由A处径直走到B处，他在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（　　）

A．    B．

C．    D．

8．下列说法中，正确的是（　　）

A．有一个角是直角的平行四边形是正方形

B．对角线相等的四边形是矩形

C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9．比较大小：+1 　   　．（填“＞”，“＜”，或“＝”）

10．如图，已知A为反比例函数y＝（k＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为3，则k的值为 　   　．

11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边上一点，连接CD．现将△ACD沿CD翻折使得点A落在AB边的中点E处．若BC＝6，则BD＝　   　．

12．化简：＝　   　．

13．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以C、B为圆心取AB的长为半径作弧，两弧交于点D．连接BD、AD．若∠ABD＝130°，则∠CAD＝　   　．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14．（1）计算：||+（﹣）﹣2﹣（2022﹣）0+；

（2）解方程：x2﹣5x+5＝0．

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（1，2），B（3，1）（每个方格的边长均为1个单位长度）．

（1）将△OAB先向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到△O1A1B1，请在平面直角坐标系中画出平移后的△O1A1B1．

（2）请以O为位似中心，在y轴右侧画出△OAB的位似图形△OA2B2，使△OA2B2与△OAB的相似比为2：1，则点A2的坐标为（ 　   　，　   　）；点B2的坐标为（ 　   　，　   　）．

16．成都市某旅游机构抽样调查了外地游客对A、B、C、D四个景点作为最佳旅游景点的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：

（1）本次参加抽样调查的游客有 　   　人，根据题中信息补全条形统计图；

（2）若某批次游客有6000人，请你估计选择D作为最佳旅游景点的有 　   　人；

（3）A旅游景点举行游客有奖问答活动．现有2男2女4名游客回答对了问题．现从4名游客中随机抽取2名游客发放纪念品，请用列表或画树状图的方法求获得此次纪念品的是一男一女的概率．

17．如图，在Rt△BED中，∠BDE＝90°，点O、C分别是BD、BE边的中点．过点D作AD∥BE交CO的延长线于点A，连接AB、CD．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若AB＝5，AC＝6，求△BDE的面积．

18．已知一次函数y1＝x+2与反比例函数y2＝的图象交于A（2，m）、B两点，交y轴于点C．

（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；

（2）过点C的直线交x轴于点E，且与反比例函数图象只有一个交点，求CE的长；

（3）我们把一组邻边垂直且相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形叫做“维纳斯四边形”．设点P是y轴负半轴上一点，点Q是第一象限内的反比例函数图象上一点，当四边形APBQ是“维纳斯四边形”时，求Q点的横坐标xQ的值．

B卷（共50分）

一．填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）

19．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＜BC，若AB＝2，则BC＝　   　．

20．一个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时，才能将锁打开，粗心的小张忘记了后两个数字，他一次就能打开该锁的概率是 　   　．

21．已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3＝0的两个实数根．若x12+x22﹣x1x2＝33，则m＝　   　．

22．如图，正比例函数y1＝x与反比例函数y2＝*x＞0）的图象交于点A，另有一次函数y＝﹣x+b与y1、y2图象分别交于B、C两点（点C在直线OA的上方），且OB2﹣BC2＝，则k＝　   　．

23．已知矩形ABCD中，AB＝2AD＝8，点E、F分别是边AB、CD的中点，点P为AD边上动点，过点P作与AB平行的直线交AF于点G，连接PE，点M是PE中点，连接MG，则MG的最小值＝　   　．

二、解答题（共30分）

24．新华商场销售某种彩电，每台进价为3500元，调查发现，当销售价为3900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低75元，平均每天能多卖6台．

（1）若每台彩电降价x元，则每天彩电的销量为多少？（请用含有x的式子表示）

（2）商场要想使这种彩电的销售利润平均每天达到5000元，则每台彩电应降价多少元？

25．如图（1），在平面直角坐标系xOy点中，A（﹣3，0），点B在y轴正半轴上且BO＝AO．直线AC：y＝x+的图象交y轴于点C，且射线AC平分∠BAO，点P是射线AC上一动点．

（1）求直线AB的表达式和点C的坐标；

（2）连接BP、OP，当S△ABP＝2S△OCP时，求点P的坐标；

（3）如图（2），过点P作PQ⊥AB交x轴于点Q，连接CQ，当△ABC与以点P、Q、C为顶点的三角形相似时，求点P的坐标．

26．如图（1），△ABC中，∠ACB＝90°，射线CD⊥AB于点D．点P是射线CD上一动点，连接AP并在AP边右侧作△APQ使得∠PAQ＝∠CAB且，连接BQ．

（1）求证：BA平分∠CBQ；

（2）当AQ∥BC时，延长AP交BC边于点E，求证：CE•BC＝AD•AB；

（3）若AC＝3，BC＝4，点P在运动的过程中，直线PQ交边AB于点F，当△BQF是等腰三角形时，求线段AP的长．