初中数学九年级上册第四章 图形的相似专项练习题

一、选择题(每小题5分，共25分)

1．已知点P是线段AB的一个黄金分割点(AP＞PB)，则PB∶AB的值为(　　)

  A.     B. 

  C.     D. 

2．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是(　　)

  A．∠A＝55°，∠D＝35°

  B．AC＝9，BC＝12，DF＝6，EF＝8

  C．AC＝3，BC＝4，DF＝6，DE＝8

  D．AB＝10，AC＝8，DE＝15，EF＝9

3．如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列四个图中的三角形(阴影部分)与△EFG相似的是(　　)

4．(随州中考)如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是(　　)

  A．∠AED＝∠B     B．∠ADE＝∠C

  C. ＝          D.＝

5．如图，已知：△ABC、△DEA是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠D＝90°，两条直角边AB、AD重合，把AD绕点A逆时针旋转α角(0°＜α＜90°)，到如图所示的位置时，BC分别与AD、AE相交于点F、G，则图有________对相似三角形(　　)

A．1  B．2  C．3  D．4

二、填空题(每小题5分，共20分)

6．一支铅笔长16 cm，把它按黄金分割后，较长部分涂上橘红色，较短部分涂上浅蓝色，那么橘红色部分的长是________cm，浅蓝色部分的长是________cm.(结果保留一位小数)

7．在△ABC中，AB＝6 cm，BC＝10 cm，AC＝12 cm，D为AC上点，E为AB上点，AD＝4 cm，当AE＝________cm时，△ADE∽△ABC.

8．顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠A＝36°，BD是三角形ABC的角平分线，那么BD＝________.

9．如图，已知矩形ABCD的边长AB＝3 cm，BC＝6 cm.某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1 cm/s的速度向B点匀速运动；同时动点N从D点出发沿DA方向以2 cm/s的速度向A点匀速运动．若以A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似，则运动的时间t为________秒．

三、解答题(共55分)

10．(9分)已知：如图，AB·AD＝AC·AE，求证：△ABC∽△AED.

11．(10分)已知M是线段AB的黄金分割点，且AM＞BM.

(1)写出AB，AM，BM之间的比例式；

(2)如果AB＝12 cm，求AM与BM的长．

12．(10分)如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．

(1)填空：∠ABC＝________°，BC＝________；

(2)判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．

13．(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知OA＝12 cm，OB＝6 cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BO边向点O以1 cm/s的速度移动，如果P，Q同时出发，用t(单位：秒)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么当t为何值时，△POQ与△AOB相似？

14．(14分)(泰安中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD＝∠B.

(1)求证：AC·CD＝CP·BP；

(2)若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长

参

1．A　2.C　3.B　4.D　5.D　6.9.9　6.1　7.8　8.　9.2.4或1.5　10.证明：∵AB·AD＝AC·AE，∴＝.又∵∠BAC＝∠EAD，∴△ABC∽△AED.　11.(1)＝.(2)AM＝AB＝(6－6)cm，BM＝AB－AM＝(18－6)cm.　12.(1)135　2　(2)△ABC∽△CED.理由如下：∵BC＝2，EC＝，∴＝＝，＝＝.∴＝.又∵∠ABC＝∠CED＝135°，∴△ABC∽△CED.　13.①∵∠POQ＝∠AOB，若△POQ∽△BOA，则＝，即＝.解得t＝2.②∵∠POQ＝∠AOB，若△POQ∽△AOB，则＝，即＝.解得t＝4.∴当t＝2或t＝4时，△POQ与△AOB相似．　14.(1)证明：∵∠APC＝∠PAB＋∠B，∠APD＝∠B，∴∠DPC＝∠PAB.又AB＝AC，∴∠B＝∠C.∴△ABP∽△PCD.∴＝.∵AB＝AC，∴＝.∴AC·CD＝CP·BP.(2)∵PD∥AB，∴∠DPC＝∠B.又∠DPC＝∠PAB，∴∠PAB＝∠B.又∠B＝∠C，∴∠PAB＝∠C.又∠PBA＝∠B，∴△PBA∽△ABC.∴＝.∴BP＝＝＝.