新课标必修5解三角形的综合测试(含答案)

1、在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于                           （  C   ）A．    30°        B．45°            C．60°                D．120° 

2、在△ABC中，a＝10，B=60°,C=45°,则c等于                          （  B   ）

A．        B．    C．            D．  

3、在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，则A等于                  （  C   ）

A．30°            B．60°            C．60°或120°        D． 30°或150°

4、在△ABC中，a＝12，b＝13，C＝60°，此三角形的解的情况是           （  B   ）

A．无解            B．一解            C．    二解            D．不能确定 

5、在△ABC中，已知，则角A为                          （  C  ）A．                B．            C．                D．或

6、在△ABC中，若，则△ABC的形状是                    （ D  ）A．等腰三角形    B．直角三角形    C．等腰直角三角形    D．等腰或直角三角形 

7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是                      （  B  ）

A．        B．    C．                D． 

8、在△ABC中，已知,那么△ABC一定是                    （  B ）

A．直角三角形    B．等腰三角形    C．等腰直角三角形    D．正三角形 

9、在△ABC中，已知60°，如果△ABC 两组解，则x的取值范围是( B  )

A．    B．        C．            D．

10、（2007重庆）在中，，，，则        （ A　）

Ａ．          Ｂ．            Ｃ．            Ｄ．

11、（2008福建)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=,则角B的值为                                                            （  D ）

A.                B.              C.或         D.或

12、(2009年广东卷文)已知中，的对边分别为且，则                                                     (  A  )

A.2               B．4＋        C．4—       D．

13、（2008浙江）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，则_________.

14、(2008湖北)在△中，三个角的对边边长分别为,则

的值为          .

15、（2007北京）在中，若，，，则       .  

16、（2007湖南）在中，角所对的边分别为，若，b=，，则        ．

17、（2007全国Ⅰ）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．

（Ⅰ）求B的大小；

（Ⅱ）若，，求b．

解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，

由为锐角三角形得．

（Ⅱ）根据余弦定理，得．

所以，

18、（辽宁省抚顺市2009模拟）在中，、、分别是角、、的对边，且．

（Ⅰ）求角的值；

（Ⅱ）若，求面积的最大值．

解  （Ⅰ）由正弦定理得，

即  

得，因为，所以，得，因为，

所以，又为三角形的内角，所以      

（Ⅱ），由及得 ，

又，所以当时，取最大值  ……3分

19、（山东省济宁市2009高三第一阶段质量检测）

在中，分别为角的对边，且满足.

（Ⅰ）求角的值；

（Ⅱ）若，设角的大小为的周长为，求的最大值.

解：（Ⅰ）在中，由及余弦定理得， 而，则；

   （Ⅱ）由及正弦定理， 而

      于是，

     由得，当即时，

20、（2009北京理）  在中，角的对边分别为，。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的面积.

【解析】  本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识，主要考查基本运算能力．

解（Ⅰ）∵A、B、C为△ABC的内角，且，

∴，

∴.

 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，

   又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，得

∴.

∴△ABC的面积.

21、（2009全国卷Ⅱ理）设的内角、、的对边长分别为、、，，，求

分析：由，易想到先将代入得。然后利用两角和与差的余弦公式展开得；又由，利用正弦定理进行边角互化，得，进而得.故。大部分考生做到这里忽略了检验，事实上，当时，由，进而得，矛盾，应舍去。

也可利用若则从而舍去。不过这种方法学生不易想到。

22、（2007宁夏，海南）如图，测量河对岸的塔高时，

可以选与塔底在同一水平面内

的两个侧点与．现测得，

并在点测得塔顶    的仰角为，求塔高．

解    在中，．

由正弦定理得．

所以．

在Rt△ABC中，．

附加题

23、（2009江西卷理）△中，所对的边分别为，,.

（1）求；（2）若,求.            

解：(1) 因为，即，

所以，

即 ，

得 .    所以,或(不成立).

即 , 得，所以.

又因为，则，或（舍去） 

得

(2)，  

又, 即 ，           

得

24、（2009安徽卷理）在ABC中，,  sinB=.

（I）求sinA的值；

 (II)设AC=，求ABC的面积.

解：（Ⅰ）由，且，∴，∴，

∴，又，∴

（Ⅱ）如图，由正弦定理得

∴，又

∴          

25、(2009湖南卷理).      在，已知，求角A，B，C的大小.

解  设，由得，所以又因此由得，于是，所以       ，因此，既

由A=知，所以，，从而或，既或故或。