湖北省恩施州恩施市2019-2020学年七年级(上)期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.2019的相反数是   

A.     B. 2019    C.     D. 

2.举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为

A.     B.     C.     D. 

3.下列各组中的单项式是同类项的是

A. 和    B. 和

C. 和    D. 和

4.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分如图，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是      

A. 两点之间线段最短

B. 两点确定一条直线

C. 垂线段最短

D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

5.下列说法：一定是负数；一定是正数；倒数等于它本身的数是；绝对值等于它本身的数是1；平方等于它本身的数是其中正确的个数是

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

6.已知，那么下列式子中一定成立的是   

A.     B.     C.     D. 

7.如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的   

A.     B. 

C.     D. 

8.小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是

A.     B.     C.     D. 2

9.在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是 

A. 27    B. 51    C. 69    D. 72

10.某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了

A. 250元    B. 200元    C. 150元    D. 100元

11.线段，点A在线段MN上，且，B为线段NA的中点，则线段MB的长为   

A.     B.     C.     D. 

12.如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，则第10个图形中花盆的个数为    

A. 110    B. 120    C. 132    D. 140

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.请你写出一个解为的一元一次方程：______________．

14.如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么________．

16.我们规定一种运算：，例如：按照这种运算的规定，请解答下列问题：当______ 时，．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17.计算题：

18.解方程

19.先化简再求值：

已知，，当，时，计算的值．

20.如图，将边长为2的小正方形和边长为x的大正方形放在一起．

用x表示阴影部分的面积；

计算当时，阴影部分的面积．

21.某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下单位：

求收工时距A地多远？在A地的什么方向？

在第几次记录时离A地最远，并求出最远距离．

若每千米耗油升，问共耗油多少升？

22.如图，点C，D在线段AB上，D是线段AB的中点，，，求线段AB的长．

23.列一元一次方程组解应用題 

公园门票价格规定如下表：

求两班各有多少学生？

如果初一班单独组织去游公园，怎样购票最省钱？直接回答，不必说明理由

24.如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方． 

将图1中的三角板绕点O以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分．

求t的值；

此时ON是否平分？请说明理由；

在问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分？请说明理由．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：A

解析：

此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．直接利用相反数的定义分析得出答案．

解：2019的相反数是：．

故选A．

2.答案：D

解析：解：55000这个数用科学记数法可表示为，

故选：D．

科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.答案：A

解析：解：A、和符合同类项的定义，故本选项正确；

B、和所含字母不同，相同字母的次数不同，不是同类项，故本选项错误；

C、和所含相同字母的次数不同，不是同类项，故本选项错误；

D、和所含字母不同，相同字母的次数不同，不是同类项，故本选项错误；

故选：A．

根据同类项的定义对四个选项进行逐一分析即可．

本题考查的是同类项的定义，解答此题时要注意同类项必需满足以下条件：

一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；

同类项与系数的大小无关；

同类项与它们所含的字母顺序无关；

所有常数项都是同类项．

4.答案：A

解析：

此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．根据两点之间，线段最短进行解答．

解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分如图，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．

故选A．

5.答案：A

解析：

本题考查了有理数的乘方，注意0的平方等于0，不一定是负数，绝对值都是非负数，根据正数和负数的意义，可判断；根据绝对值的意义，可判断；根据倒数的意义，可判断；根据绝对值的性质，可判断；根据平方的意义，可判断．

解：可能是负数、零、正数，故说法错误；

一定是非负数，故说法错误；

倒数等于它本身的数是，故说法正确；

绝对值等于它本身的数是非负数，故说法错误；

平方等于它本身的数是0或1，故说法错误；

故选：A．

6.答案：A

解析：

本题考查的是等式的性质：

等式性质1，等式的两边加或减同一个数或式子结果仍相等；

等式性质2，等式的两边同乘或除以同一个数除数不为结果仍相等．

根据等式的性质，在等式两边同时加、减、乘、除同一个数或式子，结果仍相等可得出答案．

解：A、根据等式的性质2，等式两边同时乘以6，即可得，故选项正确；

B、根据等式性质2，等式两边都乘以9，应得，故选项错误；

C、根据等式性质2，等式两边都乘以3，应得，故选项错误；

D、根据等式性质2，等式两边都乘以3y，应得，故选项错误；

故选A．

7.答案：C

解析：

本题主要考查立方体展开图的知识由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

解：由原正方体的特征可知，含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点，而选项B、C、D中，经过折叠后与含有4，6，8的数字的三个面与一定相交于一点不符．

故选C．

8.答案：B

解析：

本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的方程是解此题的关键．

把代入方程，即可得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．

解：设表示的数是a，

把代入方程得：，

解得：，

即这个常数是，

故选：B．

9.答案：D

解析：

此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．设第一个数为x，则第二个数为，第三个数为列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．

解：设第一个数为x，则第二个数为，第三个数为，

故三个数的和为，

A.当时，解得，合题意；

B.当时，解得，合题意；

C.当时，解得，合题意；

D.当时，解得，，不合题意．

故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72．

故选D．

10.答案：B

解析：

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键，设这件商品的原价为x元，则他购买这件商品花了元，根据原价现价差额，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

解：设这件商品的原价为x元，则他购买这件商品花了元，

根据题意得：，

解得：，

．

故选：B．

11.答案：B

解析：

本题考查了线段的和差及线段中点的定题的关键是根据题意画出图形，利用图形和中点的定义求解解题时先根据及MN的长可求出MA、NA的长，然后由中点的定义可求得AB的长，进而求出MB的长度即可．

解：如图，

，，

，，

为线段NA的中点，

，

．

线段MB的长为10cm．

故选B．

12.答案：C

解析：解：设第n个图形一共有个花盆为正整数，

观察图形，可知：，，，，

为正整数，

．

故选C．

设第n个图形一共有个花盆为正整数，观察图形，根据各图形中花盆数量的变化找出变化规律“为正整数或者亦可”，依此规律即可得出结论．

本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中花盆数量的变化找出变化规律“为正整数”是解题的关键．

13.答案：答案不唯一

解析：

此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．以为解写出一个方程即可．

解：根据题意得：，

故答案为答案不唯一．

14.答案：141

解析：

此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数．首先计算出的度数，再计算的度数即可．

解：由题意得：

，，

，

．

故答案为141．

15.答案：3或或9或19

解析：

本题主要考查考数轴，在数轴上表示两点之间的距离往往借助绝对值，要想求点P所表示的数，关键确定点A所表示的数不妨设A点表示的数为x，点P所表示的数为y，根据题意列等式．

解：设A点表示的数为x，点P所表示的数为y，则

点B表示的数为6，，

，解得或；

当A点所表示的数为时，则，解得或；

当A点所表示的数为14时，则，解得或；

点P表示的数为19或9或3或．

故答案为：19或9或3或．

16.答案：

解析：

此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键利用题中的新定义化简已知等式得到一元一次方程，求出解即可．

解：根据题意得：，

解得：，

故答案为．

17.答案：解： 

；

；

；

．

解析：按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除；

按照有理数混合运算的顺序，先乘除后算加减，有绝对值的先算绝对值里面的；

按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；

运用乘法的分配律计算．

本题考查的是有理数的运算能力．注意：

要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；

去括号法则：--得，得，得，得．

18.答案：解：，

，

，

；

，

，

，

，

，

．

解析：移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．

考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化．

19.答案：解：由题意得：，

，

，

将，代入上式得，

原式，

，

．

解析：本题主要考查整式的加减及求代数式的值，可先将A，B的值代入，先去括号再合并同类项进行化简，再将x，y值代入即可求解．

20.答案：解：阴影部分面积，

，

；

时，阴影部分面积．

解析：本题考查了代数式求值，列代数式，仔细观察图形，准确表示出阴影部分的面积是解题的关键．

根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去两个直角三角形的面积再加上左上角阴影直角三角形的面积，列式整理即可；

将代入代数式进行计算即可得解．

21.答案：解：．

答：收工时检修小组在A地东面1km处．

第一次距A地；

第二次：；

第三次：；

第四次：；

第五次：；

第六次：；

第七次：．

所以距A地最远的是第5次，最远距离为8km；

从出发到收工汽车行驶的总路程：；

从出发到收工共耗油：升．

答：从出发到收工共耗油升．

解析：此题分别考查了有理数的加法、正数和负数的意义及绝对值的定义，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则及正负数的意义即可解决问题．

首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定相距A多少千米；

分别写出各次记录时距离A地的距离，然后判断即可；

首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以升，即可求解．

22.答案：解：，，

，

，

是线段AB的中点，

．

解析：本题考查了两点间的距离，根据，，求出CD与AD，再根据D是线段AB的中点，即可得出答案．

23.答案：解：设初一班有x人，

则有，

解得：．

即初一班48人，初一班56人；

解：要想享受优惠，由可知初一班48人，只需多买3张，

，

，

人买51人的票可以更省钱．

解析：由已知设初一班有x人，则班为人，其相等关系为两个班购票款数为1240元，列方程求解．

根据公园门票价格规定，通过计算得出应尽量设计的能够享受优惠的购票方案．

此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键在优惠类一类问题中，注意认真理解优惠，审题要细心．

24.答案：解：，，

，

，

，

，

，

解得：秒；

是，理由如下：

，，

平分；

秒时OC平分，理由如下：

，，

，

，

三角板绕点O以每秒的速度，射线OC也绕O点以每秒的速度旋转，

设为3t，为，

，

可得：，

解得：秒；

解析：此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．

根据图形和题意得出，，再根据，即可得出OM平分；

根据图形和题意得出，，再根据转动速度从而得出答案．