2010年广东省肇庆市中考数学试题及答案

数  学  试  题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．－3的相反数是（    ）

A．3          B．－3          C．          D．－

2．2010年上海世博会首月游客人数超8030000人次，8030000用科学记数法表示是（    ）

A．803×104         B．80.3×105        C．8.03×106      D．8.03×107

3．如图，已知AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝∠E．则∠C＝（    ）

A．20°          B．25°

C．30°          D．40°

4．不等式组的解集是（    ）

A．1＜x＜3          B．x＞3          C．x＞1          D．x＜1

5．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝，则AB＝（    ）

A．15          B．12          C．9          D．6

6．已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3，则两圆的位置关系是（    ）

A．外离          B．外切          C．相交          D．内切

7．下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等形的几何体是（    ）

A．球          B．圆柱          C．三棱柱          D．圆锥

8．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（    ）

A．四边形          B．五边形          C．六边形          D．八边形

9．袋子中装有4个黑球2个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是（    ）

A．          B．          C．          D．

10．菱形的周长为4，一个内角为60，则较短的对角线长为（    ）

A．2          B．          C．1          D．2

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．计算：        ．

12．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C＝35，则∠AOB＝        度．

13．某剧团甲乙两个女舞蹈队的平均身高都是1.65米，甲队身高的方差是＝1.5，乙队身高的方差是＝2.4，那么两队中身高更整齐的是      队(填“甲”或“乙”)．

14．75°的圆心角所对的弧长是2.5cm，则此弧所在圆的半径是        cm．

15．观察下列单项式：a，－2a2，4a3，－8a4，16a5，…．按此规律，第n个单项式是     

(n是正整数)．

三、解答题（本大题共10小题，共75分）

16．(6分)计算：．

17．(6分)已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3．

(1)求一次函数的解析式；

(2)将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标．

18．(6分)我市某企业向玉树地震灾区捐助价值26万元的甲、乙两种帐篷共300顶．已知甲种帐篷每顶800元，乙种帐篷每顶1000元，问甲、乙两种帐篷各多少顶？

19．(7分)如图是某中学男田径队队员年龄结构条形统计图，根据图中信息解答下列问题：

(1)田径队共有多少人？

(2)该队队员年龄的众数和中位数分别是多少？

(3)该队队员的平均年龄是多少？

20．(7分)先化简，后求值：÷，其中x＝－5．

21．(7分)如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1＝∠2．

(1)求证：四边形ABCD是矩形；

(2)若∠BOC＝120°，AB＝4cm，求四边形ABCD的面积．

22．(8分)如图，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F．

(1)求证：△CEB≌△ADC；

(2)若AD＝9cm，DE＝6cm，求BE及EF的长．

23．(8分)如图是反比例函数y＝的图象的一支，根据图象回答下列问题：

(1)图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？

(2)若函数图象经过点(3，1)，求n的值；

(3)在这个函数图象的某一支上任取点A(a1，b1)和点B(a2，b2)，如果a1＜a2，试比较b1和b2的大小．

24．(10分)如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，且AC＝AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP、AF．

求证：(1)AF∥BE；(2)△ACP∽△FCA；(3)CP＝AE．

25．(10分)已知二次函数y＝x2＋bx＋c＋1的图象过点P(2，1)．

(1)求证：c＝―2b―4；

(2)求bc的最大值；

(3)若二次函数的图象与x轴交于点A(x1，0)、B(x2，0)，△ABP的面积是，求b的值．

参和评分标准

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．)

16．(本小题满分6分)

解：原式＝       (3分)

 ＝             (4分)

 ＝                    (6分)

17．(本小题满分6分)

解：(1)由已知得：，解得          (2分)

∴一次函数的解析式为：    (3分)

(2)将直线向上平移6个单位后得到的直线是：    (4分)

∵当时，，∴平移后的图象与轴交点的坐标是(—4，0)       (6分)

18．(本小题满分6分)

解：设甲种帐篷顶，乙种帐篷顶          (1分)

依题意，得         (3分)

解以上方程组，得＝200，＝100            (5分)

答：甲、乙两种帐篷分别是200顶和100顶．   (6分)

19．(本小题满分7分)

解:(1)由图中信息可知，田径队的人数是：

     1+2+3+4＝10(人)           (2分)

(2)该田径队队员年龄由高至低排列是

  18  18  18  17  17  17  17  16  16  15

  ∴该队队员年龄的众数是17      (4分)

   中位数是17．     (6分)

(3)该队队员的平均年龄是：

(15+162+174+183)10＝16．9(岁)     (7分)

20．(本小题满分7分)

解：＝   (3分)

＝       (4分)

＝                    (5分)

    当时，原式＝＝．    (7分)

21．(本小题满分7分)

(1)∵∠1 ＝∠2，∴BO＝CO     即2 BO＝2CO   (1分)

∵四边形ABCD是平行四边形     

∴ AO＝CO，BO＝OD                   (2分)

即AC＝2CO，BD＝ 2 BO    ∴AC＝ BD    (3分)

∵四边形ABCD是平行四边形    ∴四边形ABCD是矩形    (4分)

(2)在△BOC中，∠BOC ＝120°， ∴ ∠1 ＝∠2 ＝(180°—120°)2 ＝ 30°       (5分)

∴在Rt△ABC中，AC＝2AB＝24＝8(cm)，

∴BC＝(cm)                         (6分)

∴四边形ABCD的面积＝    (7分)

22．(本小题满分8分)

证明：(1)∵B E⊥C E于E，AD⊥C E于D，

∴∠E＝∠ADC＝90°(1分)

∠BCE＝90°— ∠ACD，∠CAD＝90°∠ACD，

∴∠BCE＝∠CAD  (3分)

在△BCE与△CAD 中，

∠E＝∠ADC，∠BCE＝∠CAD， BC ＝ AC   ∴△C E B≌△AD C    (4分)

(2)∵△C E B≌△AD C  ∴ B E＝ D C， C E＝ AD    

 又AD＝9    ∴C E＝ AD＝9，D C＝ C E — D E＝ 9—6 ＝ 3，∴B E＝ DC ＝ 3( cm)    (5分)

∵∠E＝∠ADF＝90°，∠B FE＝∠AFD，∴△B FE∽△ AFD    (6分)

∴    即有   (7分)

解得：EF＝( cm)    (8分)

23．(本小题满分8分)

解：(1)图象的另一支在第三象限．       (2分)

由图象可知， 0，解得： 2      (4分)

(2)将点(3，1)代入得：，

解得： (6分)

(3)∵0，∴在这个函数图象的任一支上，随减少而增大，  

  ∴当1<2  时 ， 12      (8分)

24．(本小题满分10分)

(1)∵∠B、∠F同对劣弧AP ，∴ ∠B ＝∠F        (1分)

∵BO＝PO，∴∠B ＝∠B PO      (2分)

∴∠F＝∠B P F，∴AF∥BE      (3分)

(2)∵AC切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，

    ∴  ∠BAC＝90°

∵ AB是⊙O的直径， ∴ ∠B PA＝90°           (4分)

∴∠EA P ＝90°—∠BE A，∠B＝90°—∠BE A，

∴∠EA P ＝∠B＝∠F              (5分)

又∠C＝∠C，∴△ACP∽△FCA      (6分)

(3)∵ ∠C PE＝ ∠B PO＝∠B＝∠EA P， ∠C＝∠C   

   ∴△P C E ∽△ACP  ∴       (7分)

∵∠EA P＝∠B，∠E P A ＝∠A P B ＝90°

∴△EA P ∽△A B P   ∴(8分)

又AC＝AB，∴         (9分)

于是有  ∴CP＝AE．          (10分)

25．(本小题满分10分)

(1)证明：将点P(2，1)代入得：      (1分)

整理得：      (2分)

(2)解：∵    ∴＝      (4分)

∵—20    ∴当＝ —1时，有最大值2；           (5分)

(3)解：由题意得：，

∴＝︱—︱＝，即︱—︱＝      (6分)

亦即    (7分)

由根与系数关系得：，    (8分)

代入得：，

整理得：        (9分)

解得：，经检验均合题意．    (10分)