广东省深圳市龙岗区2021-2022学年八年级(上)期末数学试卷(含答案)

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．下列格式中正确的是（　　）

A． =±    B．（﹣）2=﹣0.36    C． =4    D． =3

2．在（﹣）0，，，﹣0.333，…，，3.14，2.010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数有（　　）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

3．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）

A．∠3=∠4    B．∠1=∠2    C．∠D=∠DCE    D．∠D+∠ACD=180°

4．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（　　）

A．5，12，13    B．5，6，7    C．1，4，9    D．5，11，12

5．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在（　　）

A．第四象限    B．第一象限    C．第二象限    D．第三象限

6．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（　　）

A．众数是80    B．中位数是75    C．平均数是80    D．极差是15

7．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（　　）

A．40°    B．35°    C．25°    D．20°

8．下列命题中，假命题的是（　　）

A．三角形中至少有两个锐角

B．如果三条线段的长度比是3：3：5，那么这三条线段能组成三角形

C．等腰直角三角形一定是轴对称图形

D．三角形的一个外角一定大于和它相邻的内角

9．已知，则a+b等于（　　）

A．3    B．    C．2    D．1

10．如图，∠1+∠2+∠3=232°，AB∥DF，BC∥DE，则∠3﹣∠1的度数为（　　）

A．75°    B．52°    C．76°    D．60°

11．已知一次函y=﹣2x+2，点A（﹣1，a），B（﹣2，b）在该函数图象上，则a与b的大小关系是（　　）

A．a＜b    B．a＞b    C．a≥b    D．a=b

12．如图，一次函数的图象上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为a（0＜a＜4且a≠2），过点A、B分别作x的垂线，垂足为C、D，△AOC、△BOD的面积分别为S1、S2，则S1、S2的大小关系是（　　）

A．S1＞S2    B．S1=S2    C．S1＜S2    D．无法确定

二、填空题（每小题3分，共12分）

13．当x　　时，式子有意义．

14．若将直线y=2x﹣1向上平移3个单位，则所得直线的表达式为　　．

15．一名考生步行前往考场，5分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示，则他到达考场所花的时间比一直步行提前了　　分钟．

16．一个自然数的算术平方根是a，则与它相邻的后一个自然数的算术平方根是　　．

三、解答题（共52分）

17．（1）3（2﹣4+3）

（2）3﹣﹣．

18．（1）解方程组

（2）解方程组．

19．如图，一个直径为10cm的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端刚好触到杯口，求筷子长度和杯子的高度．

20．2007年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．

①根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：

注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数．请你根据以上信息，回答下列问题：

（1）根据①中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是　　万元；

（2）请在图中补全这个频数分布直方图；

（3）打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是　　%．

21．已知：如图，∠ABC=∠CDA，DE平分∠CDA，BF平分∠ABC，且∠AED=∠CDE．求证：DE∥FB．

22．学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，去时以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；返程时汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h，问平路和坡路各有多远？

23．如图直线ℓ：y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C，点B的坐标是（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）

（1）求k的值．

（2）若P（x，y）是直线ℓ在第二象限内一个动点，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（3）当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，并说明理由．

2021-2022学年广东省深圳市龙岗区八年级（上）期末数学试卷

参与试题解析

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．下列格式中正确的是（　　）

A． =±    B．（﹣）2=﹣0.36    C． =4    D． =3

【考点】立方根；平方根；算术平方根．

【分析】根据立方根与平方根的性质即可求出答案．

【解答】解：（A）=5，故A错误；

（B）（﹣）2=0.36，故B错误；

（C）=4，故C错误；

故选（D）

2．在（﹣）0，，，﹣0.333，…，，3.14，2.010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数有（　　）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

【考点】无理数；零指数幂．

【分析】无理数是无限不循环的小数．

【解答】解：（﹣）0=1，

=2，

=3，

故无理数有，2.010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），

故选（B）

3．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）

A．∠3=∠4    B．∠1=∠2    C．∠D=∠DCE    D．∠D+∠ACD=180°

【考点】平行线的判定．

【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．

【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；

B、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；

C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；

D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；

故选：B．

4．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（　　）

A．5，12，13    B．5，6，7    C．1，4，9    D．5，11，12

【考点】勾股定理的逆定理．

【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．

【解答】解：A、52+122=132，能构成直角三角形，故此选项正确；

B、52+62≠72，不能构成直角三角形，故此选项错误；

C、12+42≠92，不能构成直角三角形，故此选项错误；

D、52+112≠122，不能构成直角三角形，故此选项错误；

故选：A．

5．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在（　　）

A．第四象限    B．第一象限    C．第二象限    D．第三象限

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标，进而判断所在的象限．

【解答】解：点P（﹣2，3）满足点在第二象限的条件．

关于x轴的对称点的横坐标与P点的横坐标相同，是﹣2；纵坐标互为相反数，是﹣3，

则P关于x轴的对称点是（﹣2，﹣3），在第三象限．

故选D．

6．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（　　）

A．众数是80    B．中位数是75    C．平均数是80    D．极差是15

【考点】算术平均数；中位数；众数；极差．

【分析】根据平均数，中位数，众数，极差的概念逐项分析．

【解答】解：A、80出现的次数最多，所以众数是80，A正确；

B、把数据按大小排列，中间两个数为80，80，所以中位数是80，B错误；

C、平均数是=80，C正确；

D、极差是90﹣75=15，D正确．

故选：B

7．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（　　）

A．40°    B．35°    C．25°    D．20°

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可．

【解答】解：∵△ABC中，AC=AD，∠DAC=80°，

∴∠ADC==50°，

∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=50°，

∴∠B=∠BAD=（）°=25°．

故选C．

8．下列命题中，假命题的是（　　）

A．三角形中至少有两个锐角

B．如果三条线段的长度比是3：3：5，那么这三条线段能组成三角形

C．等腰直角三角形一定是轴对称图形

D．三角形的一个外角一定大于和它相邻的内角

【考点】命题与定理．

【分析】利用三角形的性质、三角形的三边关系、等腰直角三角形的性质及三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．

【解答】解：A、三角形中至少有两个锐角，正确，是真命题；

B、如果三条线段的长度比是3：3：5，那么这三条线段能组成三角形，正确，是真命题；

C、等腰直角三角形一定是轴对称图形，正确，是真命题；

D、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故错误，是假命题，

故选D．

9．已知，则a+b等于（　　）

A．3    B．    C．2    D．1

【考点】解二元一次方程组．

【分析】①+②得出4a+4b=12，方程的两边都除以4即可得出答案．

【解答】解：，

∵①+②得：4a+4b=12，

∴a+b=3．

故选：A．

10．如图，∠1+∠2+∠3=232°，AB∥DF，BC∥DE，则∠3﹣∠1的度数为（　　）

A．75°    B．52°    C．76°    D．60°

【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．

【分析】由平行线的性质得出∠1=∠2=∠BCD，由邻补角关系和已知条件求出∠2、∠1的度数，得出∠3的度数，即可求出∠3﹣∠1的度数．

【解答】解：∵AB∥DF，BC∥DE，

∴∠1=∠BCD，∠BCD=∠2，

∴∠1=∠2=∠BCD，

∵∠3+∠BCD=180°，

∴∠1+∠3=180°，

∵∠1+∠2+∠3=232°，

∴∠2=52°，

∴∠1=52°，

∴∠3=180°﹣52°=128°，

∴∠3﹣∠1=128°﹣52°=76°，

故选：C．

11．已知一次函y=﹣2x+2，点A（﹣1，a），B（﹣2，b）在该函数图象上，则a与b的大小关系是（　　）

A．a＜b    B．a＞b    C．a≥b    D．a=b

【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】根据一次函数的系数k=﹣2＜0知，该函数在定义域内是减函数，即y随x的增大而减小，据此来判断a与b的大小关系并作出选择．

【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+2中的k=﹣2＜0，

∴该一次函数是y随x的增大而减小；

又∵点A（﹣1，a），B（﹣2，b）是一次函数y=﹣2x+2图象上的两个点，

∴x1=﹣1，x2=﹣2，

∴x1＞x2，

∴a＜b．

故选A

12．如图，一次函数的图象上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为a（0＜a＜4且a≠2），过点A、B分别作x的垂线，垂足为C、D，△AOC、△BOD的面积分别为S1、S2，则S1、S2的大小关系是（　　）

A．S1＞S2    B．S1=S2    C．S1＜S2    D．无法确定

【考点】一次函数综合题．

【分析】△AOC的面积S1已知，△BOD的面积S2可由关于a的函数表示，求出S2的取值范围，跟S1比较即可．

【解答】解：由一次函数图象可得出A（2，1），

则S1==1，

S2==

又0＜a＜4且a≠2，

∴S2＜1=S1，

故选：A

二、填空题（每小题3分，共12分）

13．当x　≥﹣3　时，式子有意义．

【考点】二次根式有意义的条件．

【分析】跟是有意义的条件是被开方数为非负数，由此可得出答案．

【解答】解：由题意得：x+3≥0，

解得：x≥﹣3．

故填≥﹣3．

14．若将直线y=2x﹣1向上平移3个单位，则所得直线的表达式为　y=2x+2　．

【考点】一次函数图象与几何变换．

【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．

【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y=2x﹣1向上平移2个单位后，所得直线的表达式是y=2x﹣1+3，即y=2x+2．

故答案为：y=2x+2．

15．一名考生步行前往考场，5分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示，则他到达考场所花的时间比一直步行提前了　20　分钟．

【考点】一次函数的应用．

【分析】由题意可知步行需要30分钟，设乘出租车的路程y与时间x（分钟）的函数关系式为y=kx+b，根据“两点法”求这个函数关系式，求当y=1时，x的值，再计算提前的时间．

【解答】解：依题意，步行到考场需要时间为30分钟，

设乘出租车的路程y与时间x（分钟）的函数关系式为y=kx+b，

则，

解得，

y=x﹣，

当y=1时，x=10，

∴提前时间=30﹣10=20分钟．

故答案为：20．

16．一个自然数的算术平方根是a，则与它相邻的后一个自然数的算术平方根是　　．

【考点】算术平方根．

【分析】根据题意先求出这个自然数为a2，所以相邻的后一个自然数为a2+1

【解答】解：这个自然数为：a2，

∴相邻后一个的自然数为a2+1，

∴a2+1的算术平方根为：，

故答案为：，

三、解答题（共52分）

17．（1）3（2﹣4+3）

（2）3﹣﹣．

【考点】二次根式的混合运算．

【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算；

（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．

【解答】解：（1）原式=3（4﹣+12）

=3（16﹣）

=48﹣6；

（2）原式=6﹣3﹣

=．

18．（1）解方程组

（2）解方程组．

【考点】解二元一次方程组．

【分析】各方程组利用加减消元法求出解即可．

【解答】解：（1），

①×5﹣②得：2y=6，

解得：y=3，

把y=3代入①得：x=5，

则方程组的解为；

（2），

①×4﹣②×3得：﹣x=﹣3，

解得：x=3，

把x=3代入①得：y=2，

则方程组的解为．

19．如图，一个直径为10cm的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端刚好触到杯口，求筷子长度和杯子的高度．

【考点】勾股定理的应用．

【分析】设杯子的高度是xcm，那么筷子的高度是（x+1）cm，因为直径为10cm的杯子，可根据勾股定理列方程求解．

【解答】解：设杯子的高度是xcm，那么筷子的高度是（x+1）cm，

x2+52=（x+1）2，

x2+25=x2+2x+1

x=12，

12+1=13cm．

答：杯高12cm，筷子长13cm．

20．2007年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．

①根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：

注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数．请你根据以上信息，回答下列问题：

（1）根据①中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是　6　万元；

（2）请在图中补全这个频数分布直方图；

（3）打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是　52　%．

【考点】频数（率）分布直方图；众数．

【分析】（1）找出人数最多的一项的钱数即为众数；

（2）求出10﹣12万一组的人数；

（3）从频数分布直方图中找到相关信息．

【解答】解：（1）年收入为6万元的人数为500人，最多，为众数；

（2）10﹣12万一组的人数为：1000﹣（40+120+360+200+40）=240人；

（3）打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比=×100%=52%．

21．已知：如图，∠ABC=∠CDA，DE平分∠CDA，BF平分∠ABC，且∠AED=∠CDE．求证：DE∥FB．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】由于DE平分∠CDA，BF平分∠ABC，那么有∠1=∠2，∠4=∠5，而∠ABC=∠CDA，易得∠2=∠4，而∠2=∠3，于是∠3=∠4，从而可证DE∥BF．

【解答】证明：如右图所示，

∵DE平分∠CDA，BF平分∠ABC，

∴∠1=∠2，∠4=∠5，

又∵∠ABC=∠CDA，

∴∠2=∠4，

∵∠2=∠3，

∴∠3=∠4，

∴DE∥BF．

22．学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，去时以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；返程时汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h，问平路和坡路各有多远？

【考点】二元一次方程组的应用．

【分析】首先设平路有xkm，坡路有ykm，由题意可得等量关系：①平路所用时间+爬坡所用时间=6.5h，②下坡所用时间+平路所用时间=6h，可得方程组，求出即可．

【解答】解：设平路有xkm，坡路有ykm，

由题意得：，

解得：，

答：平路和坡路分别有150km和120km．

23．如图直线ℓ：y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C，点B的坐标是（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）

（1）求k的值．

（2）若P（x，y）是直线ℓ在第二象限内一个动点，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（3）当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，并说明理由．

【考点】一次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积．

【分析】（1）将B点坐标代入y=kx+6中，可求k的值；

（2）用OA的长，y分别表示△OPA的底和高，用三角形的面积公式求S与x的函数关系式；

（3）将S=9代入（2）的函数关系式，求x、y的值，得出P点位置．

【解答】解：（1）将B（﹣8，0）代入y=kx+6中，得﹣8k+6=0，解得k=；

（2）由（1）得y=x+6，又OA=6，

∴S=×6×y=x+18，（﹣8＜x＜0）；

（3）当S=9时， x+18=9，解得x=﹣4，

此时y=x+6=3，

∴P（﹣4，3）．