2015七校期中联考高二数学试卷

高二年级数学学科  试题        

              命题审校人： 萧山十中 张厚高    萧山九中 孟永红  

考生须知：

1．本卷满分100分，考试时间90分钟；

2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；

4．考试结束后，只需上交答题卷。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．数列的一个通项公式可能是         (    )

A．          B．    C．    D． 

2.已知，那么下列不等式成立的是           （     ）

  A.    B.    C.    D. 

3．已知中,分别为角A，B，C的对应边, 

则边长为                            (      ) 

  A．      B．         C．           D． 

4． 已知数列，其通项公式，则其前项和取最小值时的值为（   ）

   A．4         B.5或6          C.6              D.5

5．在等比数列中， 则其前项和为的值为（     ）

   A.        B.      C.        D. 

6．已知等比数列的各项均为正数，公比设则、、与的大小关系是            (　　)

A．          B．   

 C．         D． 

7. 在△ABC中，，，则△ABC一定是    （   ）

A.等腰三角形   B. 直角三角形   C.  等边三角形   D.  等腰直角三角形 

8．已知对于恒成立，则实数的取值范围（   ）

A.       B.     C.      D. 

9．在数列中，，则＝（    ）

A．      B．     C．       D． 

10. 若，且，则的最小值为（     ）

（A）    （B）    （C）  （D）

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为，若，则角                    的值为________．

12.数列的前项和为，则_______.

 13．若且,则的最大值等于________.

14. 设数列、都是等差数列,且

则________．

15. 已知，且＝1，则的最小值为________.

16. 已知，若则的取值范围是________.

17.已知数列的首项且对每个，是方程的两根，则________.

三、解答题：（共42分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

18.（10分）已知为等差数列，且， 

  （1）求通项公式； 

  （2）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。

19.（10分）在中，(角A，B，C的对应边分别为)，且.

(1)求角B的大小；

(2)若的面积是，且，求.

20.（10分）已知函数.

（1)求满足不等式的的集合；

(2)若对一切，均有成立，求实数的取值范围．

21.（12分）在数列中，，且．

（1）设，证明：数列是等比数列，并求出的通项公项；

（2）设数列的前项和为，是否存在最小的正整数，使得对于任意的，均有成立， 若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。