和差角、二倍角公式 题型归纳

小题预热

1．已知则等于(     )

A．           B．             C．                 D． 

2.函数的周期为             

3. 已知，计算的值为              

【和差角二倍角公式的题型训练】

题型1 给角求值

一般所给出的角都是非特殊角，利用角的关系（与特殊角的联系）化为特殊角

例1求的值. 

变式1：化简求值： 

题型2给值求值

三角函数的给值求值问题解决的关键在于把“所求角”用“已知角”表示．如，，，， 

例2　设cos＝－，sin＝，其中α∈，β∈，求cos(α＋β)．

变式2：求sin(α+β)的值.

题型3给值求角

    已知三角函数值求角，一般可分以下三个步骤：(1)确定角所在的范围；(2)求角的某一个三角函数值(要求该三角函数应在角的范围内严格单调)；（3）求出角。

例3已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tan β＝－，求2α－β的值．

变式3：已知tanα=，tanβ=，并且α,β 均为锐角,求α+2β的值. 

题型4辅助角公式的应用

(其中角所在的象限由a, b的符号确定，角的值由确定) 在求最值、化简时起着重要作用。

例4求函数的单调递增区间？

变式4（1）如果是奇函数，则=             ；

（2）若方程有实数解，则的取值范围是___________.

题型5公式变形使用

     二倍角公式的升幂降幂

例5（1）设中，，，则此三角形是____三角形

   （2）化简

变式5已知A、B为锐角，且满足，则＝          ；

补充练习

1、下列各式中，值为的是                                                           （   ）

 A、   B、  　  C、　　D、

2、命题P：，命题Q：，则P是Q的                         （   ）

A、充要条件　  　B、充分不必要条件　　C、必要不充分条件  　D、既不充分也不必要条件

3、已知,则=                    .

4、                    

5、=______________.

6、=                    

7、若, ,都为锐角,则=                 

8、在△ABC中，已知tanA、tanB是方程3x2＋8x－1＝0的两个根，则tanC等于       

9、=             ；

10、=                    

11、=                    

12、=                        

13、（福建理17）在中，，．求角的大小；

14、（四川理17）已知<<<,

(1)求的值.

（2）求.

15、(2008·江苏)如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α,β,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知A,B两点的横坐标分别为

  (1)求tan(α+β)的值;

(2)求α+2β的值.

补充练习答案：1、C  2、C   3、  4、  5、   6、  7、  8、  9、  10、   11、  12、   13、     14、   15（1）—3 （2）