光纤作业及答案

1.公式推导：单位长度光纤中斜光线的光路长度和反射次数分别为                 (1)=1/cos= (2)==。

解：（1）如图1.2.2所示，设沿光纤的径向方向总长度为L，则根据图中所示三角函数关系，得S=L/cos其中L= ++…+(将光纤分割，在一小段上光路近似为直线)

= /cos, = /cos,…，= /cos

从而得= + +…+ =L/cos

于是，单位长度中光线路程为=1/cos=。

（2）在沿横向方向上，光线传播的平面与光轴平面有一角r，则光线在横向上传播的总距离为，从而总反射次数=，

于是，单位长度中的光线总的全反射次数

==

2.推导光线方程：

解：

由在各向同性媒质中程函方程,取光线的某一点的单位方向矢量

从而

第二次作业

见课本公式 P22-P26

第三次作业

1.什么是光纤，其传输的基本原理？ 

答：光纤是光导纤维的简称。它是工作在光波波段的一种介质波导，通常是圆柱形。它把以光的形式出现的电磁能量利用全反射的原理约束在其界面内，并引导光波沿着光纤轴线的方向前进。

2.光纤的分类？

答：光纤有三种分类方式：按光纤的传输模式、折射率分布、材料进行分类。

按传输模式分为单模光纤和多模光纤；

按折射率分布分为阶跃折射率光纤和渐变折射率光纤；

按材料分为石英光纤、多组分玻璃光纤、塑料光纤、液芯光纤和晶体光纤。

3.已知SI光纤，n1=1.46，△=0.005， 

（1）当波长分别为0.85um、1.3um和1.55um时，要保证单模传输a范围是多少？

解：由单模条件得V=2.4048可得:

单模光纤尺寸为=1.202/[（）]

因为=1-=0.005而=1.46，所以=1.4527

当=0.85um时， 2.23;

当=1.3um时, 3.41

当=1.55um时, 4.07

（2）如果a=8um，则要保证单模传输波长范围是多少？

解：> [（）]/1.202，将=1.46，=1.452

代入得>3.05um

4.全反射产生条件是什么？

答：当光线从光密介质进入光疏介质时即n1＞n2，入射角大于临界角时发生全反射。

5.下列条件中，横电磁模(TEM)是（  C  ），横电模(TE)是（  B ），横磁模(TM)是（  A  ），混杂模(HE或EH)是（   D  ）。

A.  Ez≠0,Hz＝0;                 B.  Ez＝0, Hz≠0;

C.  Ez＝Hz＝0;                   D.  Ez≠0, Hz≠0。 

6. 已知SI光纤，n1=1.55，波长为0.85um，光纤芯半径为5 um，则要保证单模传输包层折射率应取范围是多少？ 

解：由单模条件V=2.4048，可得

              1.202>（）

代入数值的>1.549，又<

所以1.549<<1.55

7.设介质各向同性而且均匀，试证明射线是走直线的。

证明：由射线方程

∴射线是走直线的

8.已知一阶跃折射率光纤，n1=1.55，n2=1.46，a=2um，求当波长为1.31um时，可能传输的模式有那些？

解：V=

=

代入数值的V=4.99

满足上述V的Lp模有：Lp01、Lp11、Lp21、 Lp02

           矢量模有：HE11、HE21、TE01、TM01、EH11、HE31、HE12。

9．==1.48，=1.473，光纤长度L=0.3Km, =0.0047,求GI,SI的模式色散？

解: = 1-==0.0047

SI:[]= =0.0047=2.32

[]=6.96ns

GI: []=[]=5.45

  []=16.35ps

第四次作业:

2.1 试比较多模光纤和单模光纤色散产生的原因和大小。

答：光纤的色散有四种：(1)多模色散是由于各模式之间群速度不同而产生的色散。由于各模式以不同时刻到达光纤出射端而使脉冲展宽。计算分两种：             SI:    

GI:   

（2）波导色散是由于某一传播模的群速度对于光的频率（或波长）不是常数，同时光源的谱线又有一定宽度。

(3)材料色散是由于光纤材料的折射率随入射光频率变化而产生的色散。

                            （4）偏振色散是由于光脉冲由同一波长光的同一模式运载，因不同的偏振态光的群速度不同导致的脉冲展宽。

多模光纤中色散主要是多模色散，材料色散和波导色散比较少，且有Δτm>Δτw。

单模光纤中色散主要是波导色散、材料色散和偏振模色散。其总色散参数。总色散为

且也有Δτm>Δτw。

2.2减少光纤中损耗的主要途径是什么？

答：光纤中的损耗主要有吸收损耗和散射损耗。其中吸收损耗是由制造光纤材料本身以及其中的过渡金属离子和OH-等杂质对光的吸收而产生的损耗。前者是由光纤材料本身的特性所决定的，称为本征吸收损耗，包括紫外吸收损耗和红外吸收损耗。后者称为杂质离子的吸收。减少其的方法是：光纤材料的化学提纯或是在工艺上进行改进，如避免使用氢氧焰加热。

散射损耗主要来源于光纤的制作缺陷和本征散射。其中主要是折射率起伏、分布不均匀，还有芯-涂层界面不理想，有气泡、条纹或结石。还有一类本征散射及其它的。主要有瑞利散射、布里渊散射和喇曼散射，所以改变这种损耗的方法即就是选用较好的光纤材料，并且制作工艺尽可能要好。

2.4试分析影响单模光纤散射的因素，如何减少单模光纤中的色散？

答：单模光纤中的色散主要有三种：材料色散、波导色散和偏振色散。

材料色散、波导色散是由于光脉冲由同一模式运载，因光源有线宽，而不同波长光的群速不同导致的脉冲展宽。两者又称为波长色散。

偏振模色散是由于光脉冲由同一波长光的同一模式运载，因不同偏振态光的群速不同导致的脉冲展宽。

对于单模色散，减少其的方法主要有三种：

（1）设计在某一特定波长（或某一特定波段）色散为零的光纤。

（2）制作能维持光波偏振态的偏振保持光纤，一是人为地增加纤芯的椭圆度，二是人为地使光纤包层有非圆对称的应力施加区。

（3）减少光源的线宽可减少其波长色散。

第五次作业：

3.1 试分析弯曲引起光纤损耗的机理及其计算主要困难所在。

答：弯曲引起的光纤损耗分为宏弯损耗和微弯损耗两类。光纤弯曲时在光纤中传输的导模将由于辐射而损耗光功率，对此难于从理论上进行较细致而准确的计算分析。主要原因是它和光纤实际结构、折射率分布等因素关系较密切，对于多模光纤还应考虑模式间的光功率耦合，情况更复杂。

3.2分析计算中光纤微弯损耗的主要困难何在？

答：对于多模光纤，当光纤为正弦状微弯时即

式中k’为微弯空间频率，A为微弯幅值，L 为微弯曲长度，从而得微弯损耗

式中。上述结果只适用于弱耦合情况。

对于单模光纤的微弯损耗    

式中， n为纤芯折射率s为模斑半径。

3.3光纤和光源耦合时主要应考虑哪些因素？为什么？

答：光纤和光源耦合时，为获取大耦合效率，应考虑两者特征参量相匹配的问题。

光纤的参数有：纤芯直径、数值孔径、截止波长（单模）、偏振特性；

光源参数有：发光面积、发光的角分布、光谱特性（单色性）、输出光功率和偏振特性

常用的光源是半导体激光器和半导体发光二极管，半导体激光器的特点是发光面为窄长条，其远场图是一个细长的椭圆，这是光纤何其耦合的困难所在，半导体发光二极管为自发辐射产生的，发射方向性差但是均匀面发光，其发光性能类似于余弦发光体。

光纤和光源耦合有两种：直接耦合和加透镜耦合。直接耦合就是把端面已处理的光纤直接对向激光器的发光面，这事影响耦合效率的主要因素是：光源的发光面积和光纤纤心总面积的匹配以及光源发散角和光纤数值孔径角的匹配。利用透镜耦合可大大提高耦合效率，有五种情况：（1）端面球透镜耦合，其效果是增加光纤的孔径角（2）柱透镜耦合，利用柱透镜将光进行单方向会聚，使光斑接近圆形以提高效率，对位置的准确性要求较高（3）凸透镜的耦合，便于构成活动接头（4）圆锥形透镜耦合，此方法要求光纤的前端直径比光源的发光面大，以获最佳耦合效果（5）异性透镜耦合，透镜的一个端面为长条形，另一个端面为圆形，以便于光源进行耦合。

3.4 光纤和LD或LED耦合时主要困难是什么？试列举提高耦合效率的主要途径，你对此有何设想？

答：光纤和LD或LED耦合时主要困难是发光面与发光角分布的匹配问题，以LD为例：利用透镜耦合可大大提高耦合效率，一般有5种方法

(1)端面球透镜耦合，此时增加光纤的孔径角，从而显著地增加θc，提高耦合效率

(2)柱透镜耦合，将LD发光进行单方向会聚，使光斑接近圆形以提高耦合效率。

(3)凸透镜耦合，其优点是便于构成活动接头，或是中间插分光片，偏振棱镜等光学元件

(4)圆锥形透镜耦合，把光纤的前端用腐蚀的方法做成圆锥形式（或熔烧拉锥法）用此种方法耦合效率可高达92%.

(5)异性透镜耦合，满足LD发光面和圆形光纤的耦合要求制成的，从而提高耦合效率。

3.5光纤和光纤耦合时，主要考虑哪些因素？

答：对于多模光纤和多模光纤的直接耦合，主要考虑两轴间的偏离距离，两光纤端面的间隙，两光轴之间的倾斜，光纤端面的不完整性，如端面倾斜，端面弯曲，以及光纤的种类不同，包括光纤芯径和折射率不同。

对于单模光纤直接耦合，主要考虑光纤的离轴和轴倾斜的距离两光纤端面的间隙和光纤的不同种类和光纤的不同种类。

3.6 试分析光纤通过透镜耦合时引起损耗的因素。

答：光纤和透镜耦合时主要考虑两者数值孔径的匹配以及透镜像差，自聚焦透镜的系统球差，n为透镜轴上点的折射率，球透镜的球差为 棒状透镜的球差为，对于三种透镜均有ξ∝f和ξ∝NA,当＞1.75时，3种透镜之ξ/f(NA)值均相近，而当＜1.75时，棒状透镜像差最大，自聚焦透镜最小，而且n越大，越小。

3.7 单模光纤和单模光纤连接时，比多模光纤和多模光纤直接连接的公差要低，为什么？试分析其物理原因。

答：对多模光纤其端面光功率分布视为均匀分布，而对单模光纤其端面光功率则视为高斯分布。

3.8计算单模光纤的耦合和计算多模光纤的耦合有何差别，为什么？

答：计算多模光纤的耦合时，还考虑了光纤端面的不完整性，包括端面倾斜和端面弯曲，这是因为多模光纤和单模光纤两者发光端面光功率分布不同导致的。 

3.9 试分析比较各类耦合方法的优缺点

答：对于直接耦合，途径单一，耦合效率低，但操作比较简单

加透镜耦合时可大大提高耦合效率 ，但工艺较为复杂，成本高  

第六次作业

已知一多模光纤的NA=0.2，a=25um,f=3mm,=1.55,求耦合效率。

解：（1）若为自聚焦透镜则轴上点的像差为

  =f (NA)=16um

==0.32

耦合效率==

最佳耦合效率时光纤的位置：

          =

（2）若为球透镜则

==0.5

耦合效率==

最佳耦合效率时光纤的位置：

（3）棒状透镜则

耦合效率==

最佳耦合效率时光纤的位置：

4.1试分析光纤耦合器的基本原理，制作光纤耦合器的关键技术及难点，可能解决的途径。

答：光纤耦合器是将光讯号从一条光纤中分至多条光纤中的元件，它可以分为两种：一种是与波长无关的光分路器（包含星型耦合器），另一种是与波长有关的波分复用器。它是一种实现光信号分路/合路的功能器件。

全光纤定向耦合器的制造工艺有三类：磨抛法、腐蚀法和熔锥法。磨抛法是把裸光纤按一定曲率固定在开槽的石英基片上，再进行光学研磨、抛光，以除去一部分包层，然后把两块这种磨好的裸光纤拼接在一起。利用两光纤之间的模场耦合以构成定向耦合器。其缺点是器件的热稳定性、机械稳定性。

腐蚀法是用化学方法把一段裸光纤包层腐蚀掉，再把两根已腐蚀后的光纤扭绞在一起，构成光纤耦合器。其缺点是工艺的一致性较差，且损耗大，热稳定性差。

熔锥法是把两根裸光纤靠在一起，在高温火焰中加热使之熔化，同时在光纤两端拉伸光纤，使光纤熔融区成为锥形过锻，从而构成耦合器。熔锥型单模光纤分路器件除应严格控制拉锥长度、熔区形状、锥体光滑度外，尚应注意：（1）光纤类型的选择；（2）光纤的安置；（3）封装工艺。

4．2试分析比较各种光纤偏振器的基本原理。要制作一个光纤偏振器主要难点何在？试分析比较现有的各种解决方法。

答：光纤偏振控制器利用弹光效应改变光纤中的双折射，以控制光纤中光波的偏振态。其工作原理：当改变光纤圈的角度时，便改变了光纤中双折射轴主平面方向，产生的效果与转动玻片的偏振轴方向一样。因此在光纤中加入这种光纤圈，并适当转动光纤圈的角度，就可以控制光纤中的双折射状态。

保偏光纤偏振器：利用高双折射光纤构成的。利用光纤包层中的消逝场，把高双折射光纤中的两偏振分量之一泄露出去（高损耗），使另一偏振分量在光纤中无损（实际上是低损）地传输，从而在光纤出射端获得单偏振光。

解决方法是：（1）用镀金属的办法吸收一个偏振分量，以构成光纤偏振器；（2）用双折射晶体片泄漏一个偏振分量，已构成光纤偏振器；（3）用异性光纤构成光纤偏振器。

4．3试分析比较各种光纤偏振控制器    的基本原理。制作光纤偏振控制器的主要难点何在？试分析比较现有的各种解决方法。

答：光纤偏振控制器的工作原理：当改变光纤圈的角度时，便改变了光纤中双折射轴主平面的方向，产生的效果与转动波片的偏振轴方向一样，因此在光纤系统中加入这种光纤圈，并适当转动光纤圈的角度，就可控制光纤中双折射的状态。

4．4制作全光纤型光纤隔离器的主要困难是什么?试设想可能的解决途径？

答：主要困难是：一般低损耗光纤材料的Verdet系数都很小，因此要获得45度转角，就需要很长的光纤处于强磁场中。

解决方法是：利用高Verdet材料制成单晶光纤以够成光纤隔离器。

4.5详细说明偏振无关的光隔离器的构造原理。

答：光隔离器是利用磁光晶体的法拉第效应，根据光隔离器的偏振特性可将其分为偏振相关型和偏振无关型两种。对于偏振无关的光隔离器，以石英光纤构成的一个隔离器为例。如图4.6.1所示，隔离器磁场是由

4.6试分析比较各种光纤滤波器的基本原理及其优点。制作光纤滤波器的主要困难何在？试比较分析现有的各种解决方法。

答：基本原理：

Mach-Zehnder滤波器：由两个3dB光纤耦合器串联，构成一个有两输入端，两输出端的光纤Mach-Zehnder干涉仪。干涉仪的两臂长度不相等，相差为△L，其中光纤臂用热敏膜或压电陶瓷来调整，以改变△L。

Fabry-Perot滤波器：利用F-P干涉仪的谐振作用构成的滤波器。

主要困难：M-Z的频率间隔要非常准确地控制在fc上，且随着焦道数的增加，所需M-Z光纤滤波器个数增加很多。F-P的自由谱区较小，腔长不能大于10um，插入损耗大。

 解决途径：通过中间光纤波导段的长度来调整其自由光谱区。

a光纤波导腔FFPF

b空气隙腔FFPF

c改进型波导腔FFPF

4.7试分析光纤M-Z干涉仪具有滤波和光交换功能的原理。

答：由耦合波理论，光纤滤波器中波的传输特性 

因此，若有两个频率分别为f1和f2的光波从1端输入，而且f1和f2分别满足

这说明，在满足传输特性下，从1端输入的频率不同的光波将被分开，其频率间隔为

从而实现滤波和光交换功能。

4.8试列举目前用于光纤激光器的主要光纤种类和腔结构形式。

答：用于光纤激光器的主要光纤有三类：（1）晶体光纤激光器（2）利用光纤的非线性光学效应制作的光纤激光器（3）掺杂光纤激光器。

光纤激光器谐振腔有三种结构：

(1)光纤环形谐振腔：把光纤耦合器的两臂连接起来构成光的循环传播回路，耦合器起到了腔镜的反馈作用。

(2)光纤环路反射器：是将两个环路进行串联构成的。

(3)Fax-Smith光纤谐振腔：由镀在光纤端面上的高反射镜和光纤定向耦合器组成的一种复合谐振腔。

4.9试分析比较光纤激光器和半导体激光器之优缺点及应用前景。

答： 光纤激光器的主要优点是：（1）转换效率高，激光阈值低。光纤的几何形状具有很低的体积和表面积，再加上在单模状态下激光与泵浦可充分耦合。（2）器件体积小，灵活。(3)激光输出谱线多，单色性好，调谐范围宽。并且其性能与光偏振方向无关，器件与光纤的耦合损耗小。未来光纤激光器的发展趋势主要体现在以下三个方面：（1）光纤激光器本身性能的提高;如何提高转换效率和输出功率，优化光束质量，缩短增益光纤长度。（2）扩展新的激光波段, 拓宽激光器的可调谐范围压窄激光谱宽开发极高峰值的超短脉冲(ps和fs量级)高亮度激光器。（3）进行整机小型化、实用化、智能化的研究。

半导体激光器易与其他半导体器件集成，但性能与光偏振方向有关，器件与光纤的耦合损耗大。 其波长范围宽，制作简单，成本低，易于大量生产。目前其主要应用领域是Gb局域网。在激光测距、激光雷达、激光通信、激光模拟武器、激光警戒、激光制导和跟踪、引燃引爆、自动控制、检测仪器等方面也有广泛应用。

4.10构成一个实用的光纤激光器或光纤放大器，要用到那些光纤器件，那些特种光纤？画出光纤激光器或光纤放大器的结构简图，给出器件和光纤的主要指标。

答：掺饵光纤放大器的构成：

构成一个掺饵光纤放大器需要用到的光纤器件有：波分复用器、光隔离器，用到的特种光纤是掺饵光纤。

对泵浦光源的要求是大功率和长寿命。波长为1.48μm的InGaAsP 多量子阱（MQW）激光器输出光功率在100mW，泵浦光转换成信号光效率在6 dB/mW以上，且噪声低，是未来发展方向。

波分复用器把泵浦光和信号光耦合在一起。对其要求是插入损耗小，熔拉双锥光纤耦合型和干涉滤波型最适用。

光隔离器置于两端防止光反射。对它的要求是插入损耗小，反射损耗大。