2021年河北省中考数学试卷-学生用卷

1.如图，已知四条线段，，，中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上，请借助直尺判断该线段是

A. 

B. 

C. 

D. 

2.不一定相等的一组是

A. 与 B. 与

C. 与 D. 与

3.已知，则一定有，“”中应填的符号是

A.  B.  C.  D. 

4.与结果相同的是

A.  B.  C.  D. 

5.能与相加得的是

A.  B.  C.  D. 

6.一个骰子相对两面的点数之和为，它的展开图如图，下列判断正确的是

A. 代 B. 代 C. 代 D. 代

7.如图，▱中，，为锐角要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，现有图中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案

A. 甲、乙、丙都是 B. 只有甲、乙才是

C. 只有甲、丙才是 D. 只有乙、丙才是

8.图是装了液体的高脚杯示意图数据如图，用去一部分液体后如图所示，此时液面

A.  B.  C.  D. 

9.若取，计算的结果是

A.  B.  C.  D. 

10.如图，点为正六边形对角线上一点，，，则的值是

A. 

B. 

C. 

D. 随点位置而变化

11.如图，将数轴上与两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为，，，，，则下列正确的是

A.  B. 

C.  D. 

12.如图，直线，相交于点为这两直线外一点，且若点关于直线，的对称点分别是点，，则，之间的距离可能是

A. 

B. 

C. 

D. 

13.定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

已知：如图，是的外角求证：．

证法：如图，

三角形内角和定理，

又平角定义，

等量代换．

等式性质

A. 证法还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整

B. 证法用严谨的推理证明了该定理

C. 证法用特殊到一般法证明了该定理

D. 证法只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理

14.小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图及条形图柱的高度从高到低排列条形图不小心被撕了一块，图中“”应填的颜色是

A. 蓝    B. 粉    C. 黄    D. 红

15.由值的正负可以比较与的大小，下列正确的是

A. 当时，    B. 当时，

C. 当时，    D. 当时，

16.如图，等腰中，顶角，用尺规按到的步骤操作：

以为圆心，为半径画圆；

在上任取一点不与点，重合，连接；

作的垂直平分线与交于，；

作的垂直平分线与交于，．

结论Ⅰ：顺次连接，，，四点必能得到矩形；

结论Ⅱ：上只有唯一的点，使得．

对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是

A. Ⅰ和Ⅱ都对    B. Ⅰ和Ⅱ都不对    C. Ⅰ不对Ⅱ对    D. Ⅰ对Ⅱ不对

二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）

17.现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片边长如图．

取甲、乙纸片各块，其面积和为______ ；

嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片块，再取乙纸片块，还需取丙纸片______ 块

18.如图是可调躺椅示意图数据如图，与的交点为，且，，保持不变为了舒适，需调整的大小，使，则图中应______ 填“增加”或“减少” ______ 度

19.用绘图软件绘制双曲线：与动直线：，且交于一点，图为时的视窗情形．

当时，与的交点坐标为______ ；

视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点始终在视窗中心．

例如，为在视窗中看到中的交点，可将图中坐标系的单位长度变为原来的，其可视范围就由及变成了及如图当和时，与的交点分别是点和，为能看到在和之间的一整段图象，需要将图中坐标系的单位长度至少变为原来的，则整数 ______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）

20.某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为元本、元本现购进本甲种书和本乙种书，共付款元．

用含，的代数式表示；

若共购进本甲种书及本乙种书，用科学记数法表示的值．

21.已知训练场球筐中有、两种品牌的乒乓球共个，设品牌乒乓球有个．

淇淇说：“筐里品牌球是品牌球的两倍”嘉嘉根据她的说法列出了方程：请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；

据工作人员透露：品牌球比品牌球至少多个，试通过列不等式的方法说明品牌球最多有几个．

22.某博物馆展厅的俯视示意图如图所示嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．

求嘉淇走到十字道口向北走的概率；

补全图的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．

23.如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，号指挥机看成点始终以的速度在离地面高的上空匀速向右飞行，号试飞机看成点一直保持在号机的正下方号机从原点处沿仰角爬升，到高的处便立刻转为水平飞行，再过到达处开始沿直线降落，要求后到达处．

求的关于的函数解析式，并直接写出号机的爬升速度；

求的关于的函数解析式，并预计号机着陆点的坐标；

通过计算说明两机距离不超过的时长是多少．

注：及中不必写的取值范围

24.如图，的半径为，将该圆周等分后得到表盘模型，其中整钟点为为的整数，过点作的切线交延长线于点．

通过计算比较直径和劣弧长度哪个更长；

连接，则和有什么特殊位置关系？请简要说明理由；

求切线长的值．

25.如图是某同学正在设计的一动画示意图，轴上依次有，，三个点，且，在上方有五个台阶各拐角均为，每个台阶的高、宽分别是和，台阶到轴距离从点处向右上方沿抛物线：发出一个带光的点．

求点的横坐标，且在图中补画出轴，并直接指出点会落在哪个台阶上；

当点落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与形状相同的抛物线，且最大高度为，求的解析式，并说明其对称轴是否与台阶有交点；

在轴上从左到右有两点，，且，从点向上作轴，且在沿轴左右平移时，必须保证中沿抛物线下落的点能落在边包括端点上，则点横坐标的最大值比最小值大多少？

注：中不必写的取值范围

26.在一平面内，线段，线段，将这四条线段顺次首尾相接把固定，让绕点从开始逆时针旋转角到某一位置时，，将会跟随出现到相应的位置．

论证：如图，当时，设与交于点，求证：；

发现：当旋转角时，的度数可能是多少？

尝试：取线段的中点，当点与点距离最大时，求点到的距离；

拓展：如图，设点与的距离为，若的平分线所在直线交于点，直接写出的长用含的式子表示；

当点在下方，且与垂直时，直接写出的余弦值．