全等三角形基础练习题

知识点归纳：

一、角平分线：

性质定理：角平分线上的点到这个角的                 相等。

逆定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的            上。

1、OC是∠BOA的平分线，PE⊥OB，PD⊥OA，若PE=5cm，则PD=        

2、如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，且∠A=40º，则∠BOC=        

二、垂直平分线。

性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段的            的距离相等。

逆定理：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的               。

1、如图，已知AE＝CE， BD⊥AC．若

AD=5cm，BC=3cm，则CD+AB=          

2、如图，DO是边AC的垂直平分线，

交AB于点D，若AB=7cm，BC=5cm，

则△BDC的周长是        

四、三角形的判定

（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）

1、如图，AC=DF，AC//DF，AE=DB，

求证：①△ABC≌△DEF。②BC=EF

3、如图，在 △ABC 中，点D是BC的中点， DE⊥AB， DF⊥AC，E、F为垂足，DE＝DF，求证： △BED≌△CFD．

1、如图，已知AB=AD，要使△ABC≌△ADC，可增加条件         ，

理由是         定理。

2、下列说法中正确的是（    ）

A、两个直角三角形全等    B、两个等腰三角形全等 

C、两个等边三角形全等    D、两条直角边对应相等的直角三角形全等

3、如图，△ABC中，∠C=90º，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，

且CD=6cm，则DE的长为（     ）

A、4cm    B、6cm    C、8cm    D、10cm

4、三角形内到三条边的距离相等的点是（    ）

A、三角形的三条角平分线的交点    B、三角形的三条高的交点

C、三角形的三条中线的交点        D、三角形的三边的垂直平分线的交点

5、三角形内到三个顶点的距离相等的点是（    ）

A、三角形的三条角平分线的交点    B、三角形的三条高的交点

C、三角形的三条中线的交点        D、三角形的三边的垂直平分线的交点

6、在△ABC中，∠A=70º，∠B=40º，则△ABC是（    ）

A、钝角三角形   B、等腰三角形   C、等边三角形   D、等腰直角三角形

7、如图，AE=BE，∠C=∠D，求证：△ABC≌△BAD。

9、如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明。

①AB=DE， ②AC=DF，  ③∠ABC=∠DEF， ④BE=CF.

解：我写的真命题是：

  在△ABC和△DEF中，

如果                                 ，

那么                。（不能只填序号）

证明如下：

已知：AC ,BD相交于点O，AO=OC，再添加一个什么条件，使两个三角形全等？

问题1、已知：AB=CD，AB//CD，∠A=∠C，你能得到哪些结论？

已知：AB=CD，AD=BC。试说明∠A=∠C。