高一物理万有引力专项教师用

一、知识结构

        内容: F＝GMm/r2   ;开普勒第三定律: T2/R3=常量（仅与中心天体质量有关）

万                       求中心天体质量:常用方法(T、r)法; (g、r)法

有       在天体上的应用: 求天体的密度: ρ=M/V

引                                 万有引力=向心力 (见下)

                         基本思路:

力                                 在地球表面附近(忽略自转)，重力=万有引力                                         mg = G     g = G    

                   第一宇宙速度: mg = m     V=

        人造卫星:               与地球自转的角速度（或周期）相同T=24h

                   同步卫星:

                               位于赤道的平面，离地心的距离是一定的

（M—中心天体的质量，R—中心天体的半径，g—中心天体表面的重力加速度）

G=m4π2n2（R+h）=ma

二、易混知识点

1）开普勒发现了行星运动的三大定律

2）牛顿发现了万有引力定律，但不知道引力常量G等于多少

3）卡文迪许扭秤实验第一次测出了引力常量的数值

4）地球所有卫星的轨道中心都在地心

5）第一宇宙速度（环绕速度）v1=7.9km/s，是人造卫星绕地球运行的最大速度，也是人造地球卫星的最小发射速度；第二宇宙速度（脱离速度）v2=11.2km/s，是使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度；第三宇宙速度（逃逸速度）v3=16.7km/s，是使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。

三、人造卫星的F向，a向，v,ω,T,f随轨道半径r的变化关系

1）向心力不仅与轨道半径r有关，还与卫星质量有关

2）T随轨道半径r的增大而变长

3）a向，v,ω,f随轨道半径r的增大而变小

四、题型分析

题型一 开普勒第三定律应用

1.有关开普勒关于行星运动的描述，下列说法中正确的是[  ]

A.所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上

B.所有的行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上

C.所有的行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等

D.不同的行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的

2.    太阳系的几个行星，与太阳之间的平均距离越大的行星，它绕太阳公转一周所用的时[   ]

A.越长        B.越短        C.相等        D.无法判断

题型二 万有引力理解与计算

3.如图所示，两球的半径远小于r，而球质量分布均匀，大小分别为m1、m2，则两球间的万有引力的人小为[   ]

4.地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器在地球和月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力相等时，这飞行器距地心距离与距月心距离之比为[    ]

A.1:1           B.3:1               C.6:1            D.9:1

5.一物体在地球表面重16N，它在以5m／s2的加速度加速上升的火箭中的视重为9N，则此时火箭离地面的距离为地球半径的几倍[    ]

A.1               B.3                   C.5                D.7

6.一个行星，其半径比地球的半径大2倍，质量是地球的25倍，则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的[    ]

A.6倍           B.4倍               C.25／9倍        D.12倍

7．一个物体在地球表面所受重力为G，则它在距地面高度为地球半径的3倍时，所受的引力为[   ]

A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　D. 

8．能使物体与地球间万有引力变为原来的2倍的方法有：(改变某个条件时，设其他条件不变)[  ]

A.将地球与物体的密度都变为原来的2倍

B.将物体离地面的高度由h变为h/2

C.将地面的物体放到距地心h/2处(R为地球半径)

D.将物体的质量变为原来的8倍，使物体与地心的距离变为原来的2倍

题型三 天体运动的轨道半径r、高度h,线速度v、角速度ω、周期T的计算分析

9．关于地球同步通迅卫星，下列说法正确的是[   ]

A．它一定在赤道上空运行

B．各国发射的这种卫星轨道半径都一样

C．它运行的线速度一定等于第一宇宙速度

D．它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间．

10．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度为v，周期为T，若要使它周期变为2T，可能的方法是[    ]

    A．R不变，使线速度变为v/2          B．v不变，使轨道半径变为2R

C．轨道半径变为                D．无法实现

11．如图所示，卫星A，B，C在相隔不远的不同轨道上，以地球为中心做匀速圆周运动，且运动方向相同。若在某时刻恰好在同一直线上，则当卫星B经过一个周期时，下列关于三个卫星的位置说法中正确的是[     ]

A．三个卫星的位置仍在一条直线上

B．卫星A位置超前于B，卫星C位置滞后于B

C．卫星A位置滞后于B，卫星C位置超前于B

D．由于缺少条件，无法比较它们的位置

12.如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C绕地心运动的周期相同．相对于地心，下列说法中不正确的是[     ]

A．物体A和卫星C具有相同大小的加速度

B．卫星C的运行速度大于物体A的速度 

C．可能出现：在每天的某一时刻卫星B在A的正上方

D．卫星B在P点的运行加速度大小与卫星C的运行加速度大小相等

13.    地球赤道上的物体重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的[    ]

14．如图17所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是[   ]

A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度；

B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度；

C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c；

D．a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大。

15．2003年10月15日，我国神舟五号载人飞船成功发射。标志着我国的航天事业发展到了很高的水平。飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h的圆形轨道。已知地球半径为R，地面处的重力加速度为g.求：

1）飞船在上述圆轨道上运行的速度v；

2）飞船在上述圆轨道上运行的周期T.

16．射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为h1的圆形近地轨道上，在卫星经过A点时点火（喷气发动机工作）实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为A，远地点为B。在卫星沿椭圆轨道（远地点B在同步轨道上），如图14所示。两次点火过程都使卫星沿切向方向加速，并且点火时间很短。已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，求：

1）卫星在近地圆形轨道运行接近A点时的加速度大小；

2）卫星同步轨道距地面的高度。

题型四 天体质量与密度计算

17．天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期。由此可推算出[   ] A．行星的质量        B．行星的半径    C．恒星的质量        D．恒星的半径

18.人类发射的一个空间探测器进入木星的引力范围后绕木星做匀速圆周运动．已知木星的球半径是R，测得探测器的轨道半径是r，环绕周期是T，请计算木星的平均密度.(已知圆球体体积公式V=4πR3／3)

19.中子星是由密集的中子组成的星体，具有极大的密度．通过观察已知某中子星的自转角速度ω=60πrad／s，该中子星并没有因为自转而解体，则计算中子星的密度最小值的表达式是怎样的?该中子星的密度至少为多少?

题型五 双星模型了解

20.天文学上把两个相距较近，由于彼此的引力作用而沿各自的轨道互相环绕旋转的恒星系统称为“双星”系统，设一双星系统中的两个子星保持距离不变，共同绕着连线上的某一点以不同的半径做匀速圆周运动，则[   ]

A.两子星的线速度的大小一定相等      B.两子星的角速度的大小一定相等

C.两子星受到的向心力的大小一定相等  D.两子星的向心加速度的大小一定相等

21.在天体运动中，将两颗彼此距离较近的行星称为双星，由于两星间的引力而使它们在运动中距离保持不变，已知两个行星的质量分别为M1和M2，相距为L，求它的角速度.

题型六 天体运动与运动学知识（自由落体、竖直上抛、平抛、圆周运动的结合）及能量结合

22在一个半径为R的行星表面以初速度v0竖直上抛一物体，上升的最大高度为h，那么此行星上的第一宇宙速度为多少？

23．宇航员在某一行星上以速度v0竖直上抛一个物体，经t秒后落回手中。已知该行星的半径为R。

1）若在该星球上离地高h处，以初速度v0平抛一物体，水平射程为多少？

2）要使物体沿水平方向抛出而不落回星球表面，沿星球表面的抛出速度至少应为多大？

24．某物体在地面上的重力为160N，现将它放置在卫星中，在卫星以加速度a=g/2，随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90N时，求此时卫星距地球表面有多远？（地球半径R＝6.4×103km,取重力加速度g=10m/s2）

25．我国的“嫦娥奔月”月球探测工程已经启动，分“绕、落、回”三个发展阶段：在2007年发射一颗围绕月球飞行的卫星，在2012年前后发射一颗月球软着陆器，进行首次月球样品自动取样并安全返回地球。设想着陆器完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到围绕月球做圆周运动的轨道舱，如图所示。为了安全，着陆器与轨道舱对接时，必须具有相同的速度。已知着陆器返回过程中需克服月球的引力做功W=mgR(1－)，式中m为着陆器与人的总质量，g为月球表面的重力加速度，R为月球的半径，r为轨道舱到月球中心的距离，不计月球表面大气对返回舱的阻力和月球自转的影响，则返回的着陆器至少需要获得多少能量才能返回轨道舱？

总结高考题中的天体运动模型，提高应对天体运动题型的能力

运用万有引力定律求解天体运动问题，是高考每年必考的重要内容，通过对近几年全国及各地高考试题的研究，发现天体问题可归纳为以下四种模型。

一、重力与万有引力关系模型

1．考虑地球（或某星球）自转影响，地表或地表附近的随地球转的物体所受重力实质是万有引力的一个分力

由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力，向心力必来源于地球对物体的万有引力，重力实际上是万有引力的一个分力，由于纬度的变化，物体作圆周运动的向心力也不断变化，因而地球表面的物体重力将随纬度的变化而变化，即重力加速度的值g随纬度变化而变化；从赤道到两极逐渐增大．在赤道上，在两极处，。

例1　如图１所示，Ｐ、Ｑ为质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，如果把地球看成是一个均匀球体，Ｐ、Ｑ两质点随地球自转做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是：（　　）

 　　A．P、Q做圆周运动的向心力大小相等　     B．P、Q受地球重力相等

　 　C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等　     D．P、Q做圆周运动的周期相等

解析：随地球自转的物体必与地球有相同的周期、角速度；质量一样的物体在地表不同纬度处所受地球万有引力一般大,但重力和向心力不一般大．正确选项是CD。

2．忽略地球（星球）自转影响，则地球（星球）表面或地球（星球）上方高空物体所受的重力就是地球（星球）对物体的万有引力．

例2　荡秋千是大家喜爱的一项体育活动．随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣。假设你当时所在星球的质量是、半径为，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°，万有引力常量为。那么，

 　　（1）该星球表面附近的重力加速度等于多少？

　　 （2）若经过最低位置的速度为,你能上升的最大高度是多少？

解析：（1）设人的质量为,在星球表面附近的重力等于万有引力，有解得  

（2）设人能上升的最大高度为,由功能关系得　解得 

二、卫星（行星）模型

卫星（行星）模型的特征是卫星（行星）绕中心天体做匀速圆周运动，如图2所示。

1．卫星（行星）的动力学特征

中心天体对卫星（行星）的万有引力提供卫星（行星）做匀速圆周运动的向心力，即有：。

2．卫星（行星）轨道特征：由于卫星（行星）正常运行时只受中心天体的万有引力作用，所以卫星（行星）平面必定经过中心天体中心。

3．卫星（行星）模型题型设计

1)讨论卫星（行星）的向心加速度、绕行速度、角速度、周期与半径的关系问题。

　　由得，故越大，越小。

　　由得，故越大，越小。

　　由得，故越大，越小。

　　得，故越大，越长。

例3　我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的,地球上的第一宇宙速度约为7．9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为（   ）

A．0．4km/s     B．1．8km/s    C．11km/s    D．36km/s

解析：由得，当卫星半径时，称之为该中心天体的第一宇宙速度．所以有，解得，所以正确答案为B。

 2)求中心天体的质量或密度（设中心天体的半径）

 　　若已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的周期与半径 

　　根据得，则

 　　若已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的线速度与半径

　　由得，则

　　若已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的线速度与周期

　　由和得，则

　　若已知中心天体表面的重力加速度及中心天体的球半径

 　　由得，则

例4　一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量（   ）

 　　A．飞船的轨道半径                         B．飞船的运行速度

 　　C．飞船的运行周期                         D．行星的质量

解析：根据得，则

　　由于飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，所以上式中，即。

 　　所以正确答案为C。

3)卫星的变轨问题

4)卫星绕中心天体稳定运动时万有引力提供了卫星做匀速圆周运动的向心力，有．当卫星由于某种原因速度突然增大时，，卫星将做离心运动；当突然减小时，，卫星做向心运动。

 　　例5　“神舟六号”飞行到第５圈时，在地面指挥控制中心的控制下，由近地点250km圆形轨道1经椭圆轨道2转变到远地点350km的圆轨道3。设轨道2与1相切于Q点，与轨道3相切于P点，如图３所示，则飞船分别在1、2、轨道上运行时（　　）

 　　A．飞船在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率

 　　B．飞船在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度

 　　C．飞船在轨道1上经过Q点时的加速度大于在轨道2上经过Q点的加速度

 　　D．飞船在轨道2上经过P点时的加速度等于在轨道3上经过P点的加速度

　　解析：设地球质量为M，地球半径为R，飞船质量为m，轨道半径为r，由牛顿第二定律得和，即，，可见在r增大时，V和ω都将减小，故A错B对。飞船在同一点受到地球的万有引力相同，其加速度必相同，与其在哪个轨道上运动无关，所以C错D对。正确选项为BD。

　　4)地球同步卫星问题

　　地球同步卫星是指相对地面静止的、运行周期与地球的自转周期相等的卫星，这种卫星一般用于通讯，又叫做同步通信卫星，其特点可概括为“五个一定”即位置一定（必须位于地球赤道的上空）；周期一定（）；高度一定（）；速率一定（）；运行方向一定（自西向东运行）。

 　　例6　在地球上（看做质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是（ 　  ）

　　A．它们的质量可能不同

 　 B．它们的速度可能不同

　　C．它们的角速度可能不同

　　D．它们离地心的距离可能不同

　　解析：由同步卫星的“五个一定”可知BCD错误，正确答案为A。

 　　5)卫星的追及与相遇问题

 　　两卫星在同一轨道绕中心天体同向运动，要使后一卫星追上前一卫星，我们称之为追及问题。两卫星在不同轨道绕中心天体在同一平面内做匀速圆周运动，当两星某时相距最近时我们称之为两卫星相遇问题。

 　　例7　如图4所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是（　　）

 　　A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度

 　　B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度

 　　C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c

 　　D．a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大

　　解析：因为b、c在同一轨道上运行，故其线速度大小、加速度大小均相等。又b、c轨道半径大于a的轨道半径，由知，，故A选项错；由加速度可知，故B选项错。

 　　当c加速时，c受到的万有引力，故它将做离心运动；当b减速时，b受到的万有引力, 故它将做向心运动。所以无论如何c也追不上b，b也等不到c，故C选项错。

 　　对a卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，在转动一段较短时间内，可近似认为它的轨道半径未变，视为稳定运行，由知，r减小时v逐渐增大，故D选项正确。

 　　例8　如图5所示，A是地球的同步卫星．另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．

　　（1）求卫星B的运行周期。

　　（2）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？

 　　解析：（1）由万有引力定律和向心力公式得

 　　忽略地球自转影响有

　　解得

　　（2）设A、B两卫星经时间再次相距最近，由题意得，又有

　　解得

　　6)卫星的发射能量问题

 　　发射卫星过程中，火箭带着卫星克服地球引力做功，将消耗大量能量，所以发射轨道越高的卫星，耗能越多，难度越大。同步卫星必须自西向东运行，才可以与地球保持相对静止，故发射阶段，火箭在合适之时应尽量靠近赤道且自西向东输送，以便利用地球自转动能，节省火箭能量。

　　例9　我中已经拥有甘肃酒泉、山西太原和四川西昌三个卫星发射中心，又计划在海南建设一个航天发射场，预计2010年前投入使用．关于我国在2010年用运载火箭发射一颗同步卫星，下列说法正确的是（  　）

　　A．在海南发射同步卫星可以充分利用地球自转的能量，从而节省能源

　　B．在酒泉发射同步卫星可以充分利用地球自转的能量，从而节省能源

 　　C．海南和太原相比，在海南的重力加速度略微小一点，同样的运载火箭在海南可以发射质量更大的同步卫星

 　　D．海南和太原相比，在太原的重力加速度略微小一点，同样的运载火箭在太原可以发射质量更大的同步卫星

 　　解析：我国海南离赤道较近，火箭随地球自转线速度较大，具有的动能较大，若沿自转方向发射可以节省能源。离赤道越近，所需随地球自转的向心力越大，则重力加速度越小，发射时克服引力越容易，故在海南处可以发射质量较大的卫星。正确选项为AC。

 　　三、双星模型

 　　宇宙中往往会有相距较近，质量可以相比的两颗星球，它们离其它星球都较远，因此其它星球对它们的万有引力可以忽略不计。在这种情况下，它们将各自围绕它们连线上的某一固定点O做同周期的匀速圆周运动。如图6所示，这种结构叫做双星．双星问题具有以下两个特点：

　　⑴由于双星和该固定点O总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同。

   ⑵由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，由可得，可得，，即固定点O离质量大的星较近。

　　列式时须注意：万有引力定律表达式中的r表示双星间的距离，按题意应该是L，而向心力表达式中的r表示它们各自做圆周运动的半径，在本题中为r1、r2，千万不可混淆。

　　例10　神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX－3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图7所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。

   　（1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m’的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m’（用m1、m2表示）；

 　　（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；

 　　（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v＝2．7×105m/s，运行周期T＝4．7π×104s，质量m1＝6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（G＝6．67×10－11N·m2/kg2，ms＝2．0×1030kg）

 　　解析：设A、B的圆轨道半径分别为，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设其为。由牛顿运动定律，有，，

　　设A、B间距离为，则

　　由以上各式解得

　　由万有引力定律，有，代入得

　　令，通过比较得

 　　（2）由牛顿第二定律，有

 　　而可见星A的轨道半径

 　　将代入上式解得

 　　（3）将代入上式得

 　　代入数据得

　　设，将其代入上式得

 　　可见，的值随的增大而增大，试令，得

 　可见，若使以上等式成立，则必大于2，即暗星B的质量必大于，由此可得出结论：暗星B有可能是黑洞。

 　　四、三星模型

 　　例11　宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为。

 　　（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。

　　（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？

　　解析：（1）星体运动的向心力是由另外两星体对它的万有引力提供，则有

 　　解得，

　　（2）设第二种情形下星体做圆周运动的半径为，则相邻两星体间距离，相邻两星体之间的万有引力

 　　由星体做圆周运动可知

 　　由以上各式解得

课后练习题<高考专项练习> （答案要包括做题过程，写在作业本上）

一、选择题

1.（09·全国Ⅰ·19）天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7倍，是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,,由此估算该行星的平均密度为                                              （  D  ）

A.1.8×103kg/m3              B. 5.6×103kg/m3  

 C. 1.1×104kg/m3            D.2.9×104kg/m3

解析：本题考查天体运动的知识.首先根据近地卫星饶地球运动的向心力由万有引力提供,可求出地球的质量.然后根据,可得该行星的密度约为2.9×104kg/m3。

2.（09·上海物理·8）牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律。在创建万有引力定律的过程中，牛顿                                （  AB  ）

A．接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想

B．根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即Fm的结论

C．根据Fm和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出Fm1m2

D．根据大量实验数据得出了比例系数G的大小

解析：题干要求“在创建万有引力定律的过程中”，牛顿知识接受了平方反比猜想，和物体受地球的引力与其质量成正比，即Fm的结论，而提出万有引力定律后，后来利用卡文迪许扭称测量出万有引力常量G的大小，只与C项也是在建立万有引力定律后才进行的探索，因此符合题意的只有AB。

3.（09·广东物理·5）发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道。发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图这样选址的优点是，在赤道附近               （  B  ）

A．地球的引力较大 

B．地球自转线速度较大

C．重力加速度较大

D．地球自转角速度较大

解析：由于发射卫星需要将卫星以一定的速度送入运动轨道，在靠进赤道处的地面上    的物体的线速度最大，发射时较节能，因此B正确。

4.（09·江苏物理· 3）英国《新科学家（New Scientist）》杂志评选出了2008年度世界科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径约45km，质量和半径的关系满足（其中为光速，为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为（  C  ）

 A．                       B．

 C．                       D．

解析：处理本题要从所给的材料中，提炼出有用信息，构建好物理模型，选择合适的物理方法求解。黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面的某一质量为m物体有：，又有，联立解得，带入数据得重力加速度的数量级为，C项正确。

5.（09·广东理科基础·10）关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是              （  A  ）

A．第一宇宙速度又叫环绕速度

B．第一宇宙速度又叫脱离速度

C．第一宇宙速度跟地球的质量无关

D．第一宇宙速度跟地球的半径无关

解析：第一宇宙速度又叫环绕速度A对，B错；根据定义有

可知与地球的质量和半径有关，CD错。

6.（09·重庆·17）据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200Km和100Km，运动速率分别为v1和v2，那么v1和v2的比值为（月球半径取1700Km）           （  C  ）

A.       B.       C,      D. 

7.（09·四川·15）据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其它行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82。该小行星绕太阳一周的时间为3.39年，直径2～3千米，其轨道平面与地球轨道平面呈155°的倾斜。假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为                       （  A  ）

A.                B.            C.            D.

解析：小行星和地球绕太阳作圆周运动，都是由万有引力提供向心力，有＝，可知小行星和地球绕太阳运行轨道半径之比为R1:R2＝，又根据V＝，联立解得V1:V2＝，已知＝，则V1:V2＝。

8.（09·安徽·15）2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是                                  （  D  ）

A. 甲的运行周期一定比乙的长              B. 甲距地面的高度一定比乙的高

C. 甲的向心力一定比乙的小                 D. 甲的加速度一定比乙的大

解析：由可知，甲的速率大，甲碎片的轨道半径小，故B错；由公式可知甲的周期小故A错；由于未知两碎片的质量，无法判断向心力的大小，故C错；碎片的加速度是指引力加速度由 得，可知甲的加速度比乙大，故D对。

9.（09·安徽·16）大爆炸理论认为，我们的宇宙起源于137亿年前的一次大爆炸。除开始瞬间外，在演化至今的大部分时间内，宇宙基本上是匀速膨胀的。上世纪末，对1A型超新星的观测显示，宇宙正在加速膨胀，面对这个出人意料的发现，宇宙学家探究其背后的原因，提出宇宙的大部分可能由暗能量组成，它们的排斥作用导致宇宙在近段天文时期内开始加速膨胀。如果真是这样，则标志宇宙大小的宇宙半径R和宇宙年龄的关系，大致是下面哪个图像                               （  C  ）

解析：图像中的纵坐标宇宙半径R可以看作是星球发生的位移x，因而其切线的斜率就是宇宙半径增加的快慢程度。由题意，宇宙加速膨胀，其半径增加的速度越来越大。故选C。

10.（09·山东·18）2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确的是       （  BC  ）

A．飞船变轨前后的机械能相等

B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态

C．飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度

D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度

解析：飞船点火变轨，前后的机械能不守恒，所以A不正确。飞船在圆轨道上时万有引力来提供向心力，航天员出舱前后都处于失重状态，B正确。飞船在此圆轨道上运动的周期90分钟小于同步卫星运动的周期24小时，根据可知，飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度，C正确。飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力来提供加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来提供加速度，所以相等，D不正确。

考点：机械能守恒定律，完全失重，万有引力定律

提示：若物体除了重力、弹性力做功以外，还有其他力(非重力、弹性力)不做功，且其他力做功之和不为零，则机械能不守恒。

根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度、周期、动能、动量等状态量。由得，由得，由得，可求向心加速度。

11.（09·福建·14） “嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时                    （  C  ）

A.r、v都将略为减小                 B.r、v都将保持不变

C.r将略为减小，v将略为增大        D. r将略为增大，v将略为减小

解析：当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时，引力变大，探测器做近心运动，曲率半径略为减小，同时由于引力做正功，动能略为增加，所以速率略为增大。

12.（09·浙江·19）在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是               （  AD  ）

A．太阳引力远大于月球引力

B．太阳引力与月球引力相差不大

C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等

D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异

解析：，代入数据可知，太阳的引力远大于月球的引力；由于月心到不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异。

13. (09·广东文科基础·59)关于万有引力及其应用，下列表述正确的是                  （  D  ）

A．人造地球卫星运行时不受地球引力作用

B．两物体间的万有引力跟它们质量的乘积成反比

C．两物体间的万有引力跟它们的距离成反比

D．人造卫星在地面附近绕地球作匀速圆周运动所必须具有的速度，称为第一宇宙速度

二、非选择题

14.（09·海南物理·11）在下面括号内列举的科学家中，对发现和完善万有引力定律有贡献的是                                          。（安培、牛顿、焦耳、第谷、卡文迪许、麦克斯韦、开普勒、法拉第）

答案：第谷（1分）；开普勒（1分）；牛顿（1分）；卡文迪许 （1分）

评分说明：每选错1个扣1根，最低得分为0分。

15.（09·上海·45）小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一个课题，名称为：快速测量自行车的骑行速度。他的设想是：通过计算踏脚板转动的角速度，推算自行车的骑行速度。经过骑行，他得到如下的数据：在时间t内踏脚板转动的圈数为N，那么脚踏板转动的角速度=              ;要推算自行车的骑行速度，还需要测量的物理量有                                  ；自行车骑行速度的计算公式v=              .

答案：牙盘的齿轮数m、飞轮的齿轮数n、自行车后轮的半径R(牙盘的半径r1、飞轮的半径r2、自行车后轮的半径R);

16.（09·全国卷Ⅱ·26）  (21分)如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为；石油密度远小于，可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏高。重力加速度在原坚直方向（即PO方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P点附近重力加速度反常现象。已知引力常数为G。

（1）设球形空腔体积为V，球心深度为d（远小于地球半径），=x，求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常

（2）若在水平地面上半径L的范围内发现：重力加速度反常值在与（k>1）之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半为L的范围的中心,如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。

答案：（1）；（2）,

解析：本题考查万有引力部分的知识.

（1）如果将近地表的球形空腔填满密度为的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力………①来计算,式中的m是Q点处某质点的质量,M是填充后球形区域的质量,……………②

而r是球形空腔中心O至Q点的距离………③

在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q点处重力加速度改变的大小.Q点处重力加速度改变的方向沿OQ方向,重力加速度反常是这一改变在竖直方向上的投影………④

联立以上式子得

,…………⑤

（2）由⑤式得,重力加速度反常的最大值和最小值分别为……⑥

……………⑦

由提设有、……⑧

联立以上式子得,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为

,

17.（09·北京·22）（16分）已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。

（1）推导第一宇宙速度v1的表达式；

（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T。

解析：（1）设卫星的质量为m,地球的质量为M,

在地球表面附近满足 

得           ① 

卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力 

         ②

①式代入②式，得到

（2）考虑式，卫星受到的万有引力为

            ③

由牛顿第二定律    ④

③、④联立解得

18.（09·天津·12）（20分）2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的倍数关系。研究发现，有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50102天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位），人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上。观测得到S2星的运行周期为15.2年。

（1）若将S2星的运行轨道视为半径r=9.50102天文单位的圆轨道，试估算人马座A*的质量MA是太阳质量Ms的多少倍(结果保留一位有效数字)；

（2）黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚。由于引力的作用，黑洞表面处质量为m的粒子具有势能为Ep=-G(设粒子在离黑洞无限远处的势能为零)，式中M、R分别表示黑洞的质量和半径。已知引力常量G=6.710-11N·m2/kg2，光速c=3.0108m/s，太阳质量Ms=2.01030kg，太阳半径Rs=7.0108m，不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求人马座A*的半径RA与太阳半径之比应小于多少（结果按四舍五入保留整数）。

答案：（1），（2）

解析：本题考查天体运动的知识。其中第2小题为信息题，如“黑洞”“引力势能”等陌生的知识都在题目中给出，考查学生提取信息，处理信息的能力，体现了能力立意。

（1）S2星绕人马座A*做圆周运动的向心力由人马座A*对S2星的万有引力提供，设S2星的质量为mS2，角速度为ω，周期为T，则

                                                   ①

                                                               ②

设地球质量为mE，公转轨道半径为rE，周期为TE，则

                                                    ③

综合上述三式得

    式中         TE=1年                                               ④

                 rE=1天文单位                                         ⑤

    代入数据可得

                                                          ⑥

（2）引力对粒子作用不到的地方即为无限远，此时料子的势能为零。“处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚”，说明了黑洞表面处以光速运动的粒子在远离黑洞的过程中克服引力做功，粒子在到达无限远之前，其动能便减小为零，此时势能仍为负值，则其能量总和小于零，则有

                                    ⑦

依题意可知

                 ，

可得

                                           ⑧

代入数据得

                              ⑨

                                      ⑩