2010-2011学年北京市师大附中八年级(下)期中数学试卷1

则x≥0．

故选D．

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

∴点Q的坐标是（1，3），

∴点Q关于x轴的对称点的坐标是（1，﹣3）．

故选D．

又∵B（1，y2）、C（2，y3）是双曲线上的两点，且2＞1＞0，∴y2＜y3＜0；

又∵点A（﹣2，y1）在第二象限，故0＜y1，

∴y2＜y3＜y1．

故选C．

∴x1y1=4，

矩形面积=|x1×y1|=4，

∵点A（x1，y1）在函数y=6﹣x上，

∴x1+y1=6，

∴矩形周长=2（x1+y1）=12．

故本题选A．

=20，

∴n2﹣3n﹣40=0，

（n﹣8）（n+5）=0，

解得n=8，n=﹣5（舍去）．

故选C．

∴∠ABE=∠EBC=∠AEB，

∴AB=AE，

又∵BC=12cm，CD=8cm，

ED=AD﹣AE=BC﹣AB=4cm．

故选C．

由题意可知，△ABC是等边三角形，AE平分∠BAC，所以∠EAC=30°；

同理可得，∠FAC=30°，所以∠EAF=∠EAC+∠FAC=60°．

故选C．

在Rt△ABE与Rt△BAF中，，

∴△ABE≌△BAF（HL），

∴AF=BE，

又∵AD∥BC，

∴AF∥BE，

∴四边形ABEF是矩形，

∵正方形ABCD的边长为6，AF=BE=4，

∴在Rt△ABF中，BM=BF==×=．

故选B．

∴四边形DEHF是矩形，

∴DH=EF，DE=HF，

∵AN平分∠DAB，

∴△DEG和△CFG是等腰直角三角形，

∴DE+CF=EG+FG=EF=HF+FC=HC，

∴△DHC是等腰直角三角形，

∵DC=AB=a，

设HC=DH=x，

由勾股定理得：x2+x2=a2，

∴x=a，

∴HC=DH=a，

即则C、D两点到直线AN的距离之和是a．

故选C．

当点P在CB上运动时，y为梯形，面积为×（x﹣5+3）×=，为一次函数．

由于后面的面积的x的系数＞前面的x的系数，所以后面函数的图象应比前面函数图象要陡．

故选A．

∵S△AOC=1，OC=2，

∴1=×OA•OC，

∴OA=1；

①∴一次函数y=kx+b的图象经过点（0，﹣2）、（﹣1，0），

∴，

解得，k=﹣2；

②同理求得OB=1，

∴一次函数y=kx+b的图象经过点（0，﹣2）、（1，0），

，

∴k=2；

故答案是：±2．

∴OA=OB，OC=OD，xy=1，

∴四边形ADBC是平行四边形，三角形AOC的面积是．

∴平行四边形的面积=三角形AOC的面积的4倍=2．

故答案为2．

∴S△OMN==2，

∴a=4，

∴M（4，1），

∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数 （x＞0）的图象交于点M（4，1），

∴，

解得 ，

∴正比例函数的解析式是 ，反比例函数的解析式是 ．

∴k1k2的值=×4=1，

故答案为1．

菱形ABCD的对角线AC=24，BD=10，

则菱形的边长==13．

故答案为13．

∴点P的坐标为（1，2），

根据图象可以知道当x≥1时，y=x+1的函数值大于y=mx+n相应的函数值．

因而不等式x+1≥mx+n的解集是：x≥1．

故答案为：x≥1．

∵∠BAD=80°

∴∠ADC=100°

又∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD

∴AF=BF，BF=DF

∴AF=DF

∴∠FAD=∠FDA=40°

∴∠CDF=100°﹣40°=60°．

故答案为，60

由，

可证△BCE≌△DCF，

∴∠CFD=∠BEC=60°，

∵CE=CF，且∠DCF=90°，

∴∠CFE=45°，

∴∠EFD=∠CFD﹣∠CFE=15°，

故答案为 15°．

∵从B到B6经过了6次变化，

∵45°×6=270°，

∴位置在x轴的负半轴上．

∵（）6=8．

∴点B6的坐标是（﹣8，0）．

故答案为：（﹣8，0）．

（2）点Q是交点，则其坐标是的解即求点Q的坐标．

∴5=k+2，

∴k=3，

∴反比例函数的表达式为y=．

（2）由消去，得x2+2x﹣3=0，

即（x+3）（x﹣1）=0，

∴x=﹣3或x=1，

可得y=﹣1或y=3，

于是或；

∵点Q在第三象限，

∴点Q的坐标为（﹣3，﹣1）．

∴AE∥BC，AB=DE，AE=BD．

∵D为BC中点，

∴CD=BD．

∴CD∥AE，CD=AE．

∴四边形ADCE是平行四边形．

∵AB=AC，D为BC中点，

∴AD⊥BC，即∠ADC=90°，

∴平行四边形ADCE是矩形．

（2）由（1）可得∠CEB的度数，根据对顶角相等可得∠ABF的度数，利用外角求∠EFD．

证明：连接EB、ED．

∵ABCD是正方形，AC是对角线，

∴BC=CD；∠BCA=∠DCA=45°．

又CE公共，

∴△BCE≌△DCE．（SAS）

∴EB=ED．

（2）∵△BCE≌△DCE，

∴∠BEC=∠DEC=∠BED=×150°=75°．

∴∠ABF=75°．

∠BFD=∠BAF+∠ABF=45°+75°=120°．

（2）设函关系式y=kx+b，将（0，50）（3，14）代入即可求解；

（3）由路程和速度算出时间，再求出每小时的用油量，判断油是否够用．

（2）设y与t的函数关系式是y=kt+b（k≠0），根据题意，将（0，50）（3，14）代入

得：

因此，加油前油箱剩油量y与行驶时间t的函数关系式是：y=﹣12t+50．

（3）由图可知汽车每小时用油（50﹣14）÷3=12（升），

所以汽车要准备油210÷70×12=36（升），因为45升＞36升，所以油厢中的油够用．

（2）由于四边形ABCD是正方形，易得∠ECO=∠FCO=45°，BC=CD；联立（1）的结论，可证得EC=CF，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA=OM，则EF、AM互相垂直平分，根据对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，即可判定四边形AEMF是菱形．

∴AB=AD，∠B=∠D=90°，

∵AE=AF，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF，

∴BE=DF；（4分）

（2）解：四边形AEMF是菱形．

证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCA=∠DCA=45°（正方形的对角线平分一组对角），

BC=DC（正方形邻边相等），

∵BE=DF（已证），

∴BC﹣BE=DC﹣DF（等式的性质），

即CE=CF，

易得△COE≌△COF，

∴OE=OF，

∵OM=OA，

（对角线互相平分的四边形是平行四边形），

∴四边形AEMF是平行四边形，

∵AE=AF，

∴平行四边形AEMF是菱形．（8分）

（2）根据平行四边形的一组邻边平行且相等可得只要在原菱形上任意截取一个梯形，把截取的梯形与剩下梯形重新组合为平行四边形即可．

∴对角线的一半分别为3，4，

∴菱形的边长分别为5，

∴第一个平行四边形的周长为2×（5+8）=26；第二个平行四边形的周长为2×（5+6）=22；

（2）

（2）根据平移的性质可直接写出平移后的坐标；

（2）由点B的坐标求出平移的规律，然后直接写出平移后的坐标即可；

（4）假设存在这样的F点，根据题意求出F点的坐标，看其是否符合题意即可．

∴（x﹣3）（x﹣4）=0，且OA＞OB，

∴OA=4，OB=3，

∴A点坐标为（0，4），B点的坐标为（﹣3，0），D点坐标为（6，4），

∵BC=AD=6，

∴OC=BC﹣OB=3，

∴C点坐标为（3，0）．

（2）若将此平行四边形ABCD沿x轴正方向向右平移3个单位，沿y轴正方向向上平移2个单位，则点C的坐标是（6，2），点D的坐标是（9，6）；

（3）若将平行四边形ABCD平移到第一象限后，点B的坐标是（a，b），

则平移规律为在原来坐标的基础上，横坐标加上a+3，纵坐标加上b，

∴点C的坐标是（a+6，b），点D的坐标是 （a+9，b+4）．

（4）存在这样的F点，其中F点的坐标为：F（3，8），F．

故答案为：（1）C（3，0）D（6，4），

（2）C（6，2），D（9，6），

（3）C（a+6，b）D（a+9，b+4）．

（2）以D、M、N为顶点作平行四边形DMND′，作出点B关于x轴对称点B′，则易得到B′的坐标，D′的坐标，然后利用待定系数法求出直线D′B′的解析式，令y=0，得﹣2x+12=0，确定N点坐标，也即可得到M点坐标．

∴BC=OA=10，AB=OC=8，

∵△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在OA边E点上，

∴BC=BE=10，DC=DE，

在Rt△ABE中，BE=10，AB=8，

∴AE=6，

∴OE=10﹣6=4，

∴E点坐标为（4，0）；

在Rt△ODE中，设DE=x，则OD=OC﹣DC=OC﹣DE=8﹣x，

∴x2=42+（8﹣x）2，解得x=5，

在Rt△BDE中，

BD==5；

（2）以D、M、N为顶点作平行四边形DMND′，作出点B关于x轴对称点B′，如图，

∴B′的坐标为（10，﹣8），DD′=MN=4.5，∴D′的坐标为（4.5，3），

设直线D′B′的解析式为y=kx+b，

把B′（10，﹣8），D′（4.5，3）代入得，10k+b=﹣8，4.5k+b=3，解得k=﹣2，b=12，

∴直线D′B′的解析式为y=﹣2x+12，

令y=0，得﹣2x+12=0，解得x=6，

∴M（1.5，0）；N（6，0）．

即y=x﹣6，

∵，

解得y=，

∴点A的纵坐标为，

∵，

解得y=，

∴点B的纵坐标是，

∵，

∴=2×，

整理得，+9=，

两边平方得2=k，

解得k=12．

故答案为：12．

另解本题：过A做AM垂直X轴，BN垂直于X轴，则△OAM相似于△BCN，设CN=a，利用相似三角形的性质求解．

∴MN=BE，AN=AE，∠NAE=60°，

∴△ANE为等边三角形，

∴AE=NE，

∴AE+EB+EC=MN+NE+EC，

当AE+EB+EC取最小值时，折线MNEC成为线段，则MC=，

∵AB=AM，∠BAM=60°，

∴△ABM为等边三角形，

∴∠MBC=150°，则∠PBM=30°，

在Rt△PMC中，设BC=x，PM=

所以

所以x=2，

∴BC=2，

即正方形的边长为2．