四年级寒假作业_3

第1天

1、巧算：1+2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋…＋1990－1991－1992＋1993＋1994－1995－1996＋1997＋1998

2、快车和慢车同时从甲、乙两地出发，经过4.5小时相遇,相遇后快车又经过3小时到达乙地.己知慢车每小时行驶48千米,问甲、乙两地相距多少千米？

3、时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，以此类推，1点到12点这12个小时共敲了多少下？

解：1点到12点，每个时刻钟敲的次数，正好组成一个等差数列（1+12）×12÷2=13×12÷2=78。

所以，一共敲了78下。

4、某小学举行一次数学竞赛，共15道题，每做对一题得8分，每做错一题倒扣4分，小明共得72分，他做对了多少题？

解：假设15题全对，则应得8×15=120（分），比实际多120－72=48（分），这是因为每做错一题假设为对的，则相差8+4=12（分），所以

做错的题有：（8×15－72）÷（8+4）=4（道）

做对的题有：15－4=11（道）

5、四个房间,每个房间里不少于2人,任何三个房间里的人数不少于8人,这四个房间至少有多少人?

第2天

1、（91×48×75）÷（25×13×16）

=91×48×75÷25÷13÷16

=（91÷13）×（48÷16）×（75÷25）

=7×3×3

=63

2、果园里有14行苹果树和20行桃树，苹果树和桃树一共有440棵，每行桃树15棵，每行苹果树多少棵？

解：每行苹果树的棵数：（440－15×20）÷14=10（棵）

3、同学们献爱心，帮助贫困地区的小朋友重返课堂，捐出了60个不同的书包，30枝不同的圆珠笔，40枝不同的铅笔和20个不同的文具盒，如果从中各取出一个，配成一套学习用具，最多有多少套不同的学习用具？

4、己知一列数2，6，10，14，…，58，…。问58是这列数中的第几个数？

解：这列数是一个等差数列，公差是4，首项是2，可以由项数公式求出58的项数：

（58－2）÷4＋1=56÷4＋1=14＋1=15

5、若干小朋友有一些糖,当又一个小朋友加入进来时,他们决定把所有的糖平均分配, 结果每人恰好分到27块糖.如果新来的小朋友自己带来21块糖,那么每个人将分到30块糖.则原来有多少个小朋友?

第3天

1、如果3*2＝3+33＝36

2*3＝2+22+222＝246

1*4＝1+11+111+1111＝1234

那么4*5＝？

解：4*5=4+44+444+4444+44444=49380

2、甲、乙两车从A、B两城相对而行，经过12小时相遇，然后各自以原速度继续行驶8小时，这时甲车离B城240千米，问甲、乙两地相距多少千米？

3、从甲地到乙地可以乘火车，也可以乘轮船，还可以乘飞机，在一天当中，从甲地到乙地有4班火车，3班轮船，3班飞机，那么，一天当中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同的走法？

解：要解决从甲地到乙地这个问题，可以分为三类方法，即要么乘火车，要么乘轮船，要么乘飞机。所以这个问题可用分类计数原理来解答。

因为乘火车每天有4班，所以有4种走法，乘轮船，每天有3班，所以有3种走法，乘飞机，每天有3班，所以有3种走法。

所以，在一天当中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有：4+3+3=10（种）

所以，共有10种不同的走法。

4、把1～10的十个数字填入图中的十个圆圈内，使每个正方形四个顶点上各数的和都是24。

5、某种商品的价格是:每5件4元钱,每8件6元钱.小王有33元钱,小方有52元钱,如果他们将自己的钱全部用来购买这种商品,并且要求尽可能地多买,那么小方比小王多买多少件?

第4天

1、99999÷5+9999÷5+999÷5+99÷5+9÷5=               .

答：22221

2、某队从4个男生，5个女生中各选一个人担任组长，共有多少种不同的选法？

解：从4个男生，5个女生中各选一个人当组长这件事，可分两步来完成：

第一步，从4个男生中任选一个，共有4种不同的选法，

第二步，从5个女生中任选一个，共有5种不同的选法。

根据分步计数原理，可得：4×5=20（种）

3、某区举行数学竞赛，比赛前规定前20名可以获奖，比赛结果第一名1人，第二名并列2人，第三名并列3人，…，第20名并列20人，请你算出得奖的一共有多少人？

解：通知题意可知，各个名次的获奖人数正好组成一个等差数1，2，3，…，20。此等差数列的公差为1。

（1+20）×20÷2=21×20÷2=210（人）

所以，得奖的一共有210人。

4、请将1～7这七个数分别填在图中的○内，使每个大圆圈上的三个数之和与每条直线上的三个数之和相等。

5、李平和王丽到新华书店去买书,她们选中了同一本书,可是她们带的钱都不够,李平差3元,王丽差1.5元,只好先合买一本,钱刚好够.这本书多少元?

第5天

1、小明来到红毛族探险，看到下面几个红毛族的算式：

8×8=8，9×9×9=5，

9×3=3，（93＋8）×7=837

这里的“＋、－、×、÷、（   ）”与我们普通的算式相同，进位也是十进制，只是每个数字虽然与我们写法相同，但代表的数却不一样。

请你按红毛族的算术规则，计算下面算式

×57=？

2、某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2点钟派车去该工厂接某劳模来校作报告，往返需用1小时，这位劳模在下午1点钟便离厂步行向学校走来，途中遇到汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2点40分钟到达。问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？

3、小明设计的一台计算器，只有一个功能键。按第一次是减19，按第二次是加17，按第三次又减19，按第四次又加17，……现在，先输入一个数是2003，请你连续地按功能键，至少按到第                次后，计算器显示得数为0.

解：1985

4、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡和兔各有多少只？

解：假设100只全是鸡，则有兔：（2×100－80）÷（2+4）=20（只）

有鸡：100－20=80（只）

5、49名探险队员要过一条小河，但他们只带了一只可一次乘坐7人的橡皮艇.只知道过一次河需要3分钟时间,请你帮助算一下,全体队员都渡到河对岸需要多少分钟?

第6天

1、1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）÷（7÷8）

=4

2、甲、乙两车同时从东、西两城相向开出，甲车每小时行驶56千米，乙车每小时行驶48千米，己知两车在离中点32千米处相遇，求东西两地相距多少千米？

解：甲乙两车在离中点32千米处相遇，由于甲车快，甲行驶了全程的一半多32千米，乙行驶了全程的一半少32千米，所以相遇时，甲车比乙车多行驶32×2=（千米），由于甲车比乙车每小时多行56－48=8（千米），用两车的路程式差除以速度差，即

可求出两车行驶的时间：32×2÷（56－48）=8（小时）

东西西两地相距：（56＋48）×8=832（千米）

3、如图，有两条直线，其中一条直线上有5个点，另一条直线上有4个点，以这些点为顶点，可以画出多少个不同的三角形？

4、将1～8这八个数填入图的八个方格中，使上面四格、下面四格、左边四格、右边四格、中间四格、外边四格以及对角线上的四格内的四个数之和相等。

5、小明和小红共有人民币240元，如果小明把自己的钱平均分作3份，拿出1份给小红，那么小红的钱就是小明剩下的钱的3倍，小红原来有多少钱？

解：根据“小红的钱就是小明剩下的钱的3倍”，可知小明剩下钱是240÷（3+1）=60（元）.“小明把自己的钱平均分作3份,拿出1份给小红”,剩下60元,说明小明原有钱60÷2×3=90（元）.小红原有钱240－90=150（元）

第7天

1、在下面的□中分别填上1，2，3，4，5，6，7，8，使差是一个自然数，这个自然数最小是多少？

□□□□－□□□□＝？

解:5123-4876=247,这个自然数最小是247.

2、猫和兔子进行50米往返跑比赛，猫跑一步长2米，兔子跑一步长3米，猫跑四步的时间兔子只能跑三步，             胜。

解:用同样的速度,猫跑4×2=8(米),免子跑3×3=9(米),所以兔子的速度比猫快,兔子获胜.

3、一辆双层公共汽车有66个座位，空车出发第一站上1位乘客，第二站上2位，第三站上3位，以此类推第几站后车上坐满乘客？

解:从第一站开始,第一站上车的人数构成一个等差数列1,2,3,4,….我们选求出前10站的人数总和:（1+10）×10÷2=55

66=55＋11

所以从第11站后车上坐满乘客.

4、有一种细胞得很快，每秒增加1倍。在一只密封的瓶里，如果放进一个细胞，1秒后成2个，2秒后成4个，…，这样经过2分钟后，整个瓶子里就充满了这样的细胞。经过               秒后，细胞总数达到半瓶。

解:因为2分钟也就是120秒后,整个瓶子充满了这样的细胞,所以在120秒之前的1秒也就是119秒时,细胞总数达到半瓶.

5、有位商人到京城办事，不小心钱袋被偷。客栈老板催要房钱，还好，商人在怀表上有段金链子，链子上有7个环，每个环正好可以付一天的房钱。商人打算把金链子拆开，每天付一个给老板。等7天后办完事就回家拿钱把金链子赎回来，那么怎么拆链子最省事呢？

解:从左往右,把第3个环拆开.商人第一天付第3个环,第二天付前2个环,老板找1个环,第三天再付1个环,第四天付4个环,老板找3个环……依次类推,直到第7天付完.

第8天

1、计算1234567×987654321－123456788×987654322

=8197533

2、两地相距900米，甲、乙二人同时、同地向同一方向行走。甲每分钟走80米，乙每分钟走100米，当乙到达目标后，立即返回，与甲相遇，问：从出发到相遇共经过多长时间？

解:甲、乙二人开始是同向行走，由于甲每分钟走80米，乙每分钟走100米，乙走得快，乙选到达目的地，当乙返回时，运动的方式变成了则是相对而行，把相同的方向行走时乙用的时间和返回时相对而行的时间相加，就是共同经过的时间。

乙到达目标所用的时间：900÷100=9（分钟）

甲9分钟所走路程：80×9=720（米）

甲距目标距离：900－720=180（米）

相遇时间：180÷（100＋80）=1（分钟）

从出发到相遇共经过：9+1=10（分钟）

3、盒子里放有三只乒乓球，一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球，将它变成3只球后放回盒子里，第二次从盒子里拿出2只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里，…，第10次从盒子里拿出10只球将每只球各变成3只球后放回盒子里，这时盒子里共有多少只乒乓球？

4、甲、乙、丙三人同乘火车到某地，因他们每个人的行李都超过了免费的重量，需另行加费。甲支付了3元，乙支付了5元，丙支付了7元，三人的行李共重90千米，如果这些行李一人携带，需付行李费35元，则丙带的行李重多少千克？

5、玩具店的玩具每卖出一半，就补充20个，到第十次卖出一半后，恰好余下20个，则玩具店原有玩具      40          个。

第9天

1、在下面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，那么，北+京+市+迎+春+杯+赛+好＝   。

北京市迎春杯赛好×9＝111111111

    解：37

2、王明从A地经B和C地到D地去办事。己知从A地到B地有3条不同的路可走，从B地到C地有2条不同的路可走，从C地到D地有4条不同的路可走，他有几种不同的走法？

3、下面方阵中所有数的和是多少？

1900  1901  1902  1903  ……  1949

1901  1902  1903  1904  ……  1950

1902  1903  1904  1905  ……  1951

1903  1904  1905  1906  ……  1952

┇    ┇    ┇    ┇    ┇    ┇

1948  1949  1950  1951  ……  1997

1949  1950  1951  1952  ……  1998

解：这个方阵的平均数是1949，共有：（1949-1900）÷1+1=49+1=50

50×50=2500（个）

它们的和是：1949×2500=4872500

所以它们的和是4872500

4、有一根180厘米长的绳子，从一端开始每隔3厘米做一个记号，每隔4厘米也做一个记号，然后沿有记号的地方剪断。绳子共被剪成多少段？

解：可以先求每隔3厘米做的记号是：180÷3－1=59（处），每隔4厘米做的记号是：180÷4－1=44（处）。这两个得数直接相加，因为每隔（3×4）12厘米处就有一处记号重合，这样的记号共有180÷12－1=14（处）。因此，绳子共被做上记号59+44－14=（处），这根绳子共被剪成+1=90（段）。

5、只有7盆花，在一个空地上去摆放，要求每排必须是3盆花，最多能摆           排（不限定各排的方向是否一致）。

请画图表示出你的摆法。（用圆点表示花盆，画在方框里。）

第10天

1、计算：9999×7778＋3333×6666

=99990000

2、两车分别从相距210千米的甲、乙两地相向而行，第一辆汽车因故停了45分钟，第二辆汽车因加油停了半小时，经过3小时两车相遇，己知第一辆汽车时速40千米，问第二辆汽车的时速是多少？

解：第一辆汽车实际行：3－0.75=2.25(小时),40×2.25=90(千米)

第二辆汽车实际行:210－90=120(千米),3－0.5=2.5(小时)

所以第二辆车的时速为120÷2.5=48(千米)

3、将1，2，3，4，5这五个数字从大到小排成一行，在这五个数中间任意插入加号，可以得到多少个不同的结果（要求最少加一个加号）？

4、图中的小圆圈内，试分别填入1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，使得图中用线段连接的两个小圆圈内所填的数字之差（大数字减小数字）恰好是1，2，3，4，5，6，7这七个数字。

解:

5、有9颗珍珠，其中一颗假珍珠，外观和真的一样，只是假珍珠比真珍珠轻一点，你能利用天平（不用砝码），只称2次，就把假珍珠找出来吗？

解：将9颗珍珠分为三组，每组3个。

（1）取两组分别放在天平的两端称，如果一样重，则假珍珠在另一组，如果不一样重，则假珍珠在轻的一组；

（2）再从有假珍珠的一组取出两颗分别放在天平两端，如果一样重，则假珍珠是没称的那颗；如果不一样重，则假珍珠是轻的那颗。

                                 第11天

1、数一数下面的图形有多少个三角形?

（4＋3＋2＋1）×2＋4=24（个）

2、两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟后甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过       分钟两人相遇。

   （250－200）×45=2250（米）   2250÷（250＋200）=5（分钟）

3、有一个数列有13个数，中间一个数最大，从中间的数往前数，一个数比一个数小2，从中间的数往后数，一个数比一个数小3.这13个数的总和是220，那么中间的数是几？

4、鸡兔若干，共有脚46只，若将鸡与兔的数目互换，则脚变为38只，那么原来有鸡兔共      只。

     14  解：每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚，如果给每只鸡和每只兔分别增加4只和2只脚，那么鸡兔将共有脚46+38=84（只）。此时，鸡和兔的脚数均为2+4=4+2=6（只），因此实际上鸡、兔共有84÷6=14（只）。

5、老师有急事需要在最短的时间内，向全班同学发出紧急通知，假定用电话联系，每通知一个同学需要1分钟，第1分钟由老师通知同学A，第2分钟由同学A通知同学B，同时老师通知同学C。依次类推，如果没有重复，5分钟内共可以通知多少名同学？

   解：第1分钟通知1人；第2分钟通知2人；第3分钟通知4人；第4分钟通知8人；第5分钟通知16人。

1+2+4+8+16=31（人）。

                                   第12天

1计算：111111×999999＋999999×777777。

111111×999999＋999999×777777=（111111＋777777）×999999=888888×999999=888888×（1000000－1）=888888000000－888888=888887111112。

2甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，第一天在离A地75千米处相遇，相遇后继续前进到达目的地后立即返回，第二次相遇在离B地55千米处，求A、B两地的距离是多少?

 可以画线段图；

    由图可知，甲、乙两车从出发到第一次相遇共走了一个A、B间的路程，其中甲走了75千米。从出发到第二次相遇，甲、乙共走了三个A、B间距的路程，其中甲走了75×3=225（千米），其中还包括甲从B地返回所走的55千米，因此A、B两地相距75×3-55=170（千米）。

3  苗苗练习口算，她按照自然数的顺序从1开始求和，当计算到某个数时，和是1311，她重复计算了其中一个数，问；苗苗重复计算了哪个数？

  设苗苗这时加到数x,1＋2＋3＋…＋x<1311

  （1+x）×x÷2<1311

  （1+x）×x<2622

因为52×51=2652 2652>2622

所以x不是51

又因为50×51=2550 2550<2652

所以x是50。如果苗苗没有多加，则和是；

1＋2＋3＋…＋50=（1＋50）×50÷2=1275

1311-1275=36

所以苗苗重复计算的是36。

4  在下图中，依次读出“开平侨乡好”，一共有     种不同的读法。

  解：如下图，依次将读到各字的读法标在该字旁边，最后将5个“好”字旁边的数字相加，得到读法共有1+4+6+4+1=16（种）。

5有7张卡片，上面分别写着1～7七个数字。明明、芳芳和亮亮每人拿了2张。

明明说：“我的两张数字之和是7.”

芳芳说：“我的两张数字之差是1.”

亮亮说：“我的两张数字之积是12.”

那么，剩下的一张上面写的数字是      。

 解:12=3×4=2×6,所以亮亮的两张是2，6或3，4，如果亮亮的两张是2，6，则明明的两张只能是3，4，此时剩下1，5，7，不能满足芳芳的两张牌的要求，所以亮亮的两张是3，4.此时，明明的两张是1，6或2，5，经检验，只有明明的两张是2，5时，芳芳的两张是6，7时，芳芳的两张是6，7，满足题意。所以，剩下的是1.

                    第13天

1 、在下面的一排数字之间填入五个加号，组成一个连加算式，这个连加算式的结果最大可以是     。

   1  2   3   4   5   6  7   8  9

  解1＋2＋3＋4＋5＋67=6804.

2对于题中的方格图，请将3～11这九个数填入，并求出幻和。

幻和=（3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10）÷3=21

这样可求出中心数为21÷3=7，有了中心数，两条对角线上的另一个数就可以求出了，如第一行；21－4－8=9，对角线分别为；21－8－7=6，21－4－7=10等，其他数就可以填出了。

3一些同样粗细的圆木，像下图一样均匀的堆放在一起，已知最下面一层有70根。问一共有多少根圆木？

从最底层到最上层每一层堆放的圆木根数构成了一个首项是1，末项是70，公差是1的等差数列，而且根据题意可知有70层，即项数是70，根据等差数列的求和公式可得；（1＋70）×70÷2=71×70÷2=2485（根）。

4  甲、乙两人同时从A地出发，走不同的路（如下图），甲每小时行5千米，乙每小时行6千米。甲、乙两人相遇在哪条路上？

   甲走人民路在人民路相遇；甲走路在和平路相遇    解：两人相遇时所需的时间是（18＋5＋21）÷（5＋6）=4（时）。

   相遇时，甲走了5×4=20（千米）。如果甲走人民路，则在人民路上相遇；如果甲走路，在和平路上相遇。

5亮亮和聪聪玩“石头、剪刀、布”的游戏。两人用同样多的石子做记录，输一次给对方一颗石子。他们做了许多次游戏，其中亮亮胜了3次，聪聪增加了9颗石子。他们共做了多少次游戏？

15次9＋2×3=15（次）。

                                              第14天

1、计算：1999×199********8－1998×199********9。

1999×199********8－1998×199********9=1999×（1998×100010001）－1998×（1999×100010001）=0

2、甲、乙两人沿着同一条100米的跑道赛跑，甲由起跑线上起跑，乙在甲后8米处同时起跑，当甲离终点还有12米时，乙追上甲，那么当乙跑到终点时，甲离终点还有      米。

   甲跑100-12=88（米）时，乙跑88＋8=96（米）

   所以当乙跑到8＋100=108（米）时，甲跑108÷96×88=99（米），即当乙跑到终点时，甲离终点还有100-99=1（米）

3、李想和张凯在操场上玩丢石子的游戏，从A点出发先走1米放个石子，再走3 米放个5个石子，接着走5米放9个石子，再接着走7米放13个石子，……，照此规律，最后到B点时，在B点需放37个石子，问从A到B共有多少米？

每次放的石子数构成了一个公差为4的等差数列，每次走的米数构成了一个公差为2的等差数列，在放石子时，第1次放了一个石子，最后一次放了37个石子，我们可以求出一共放了几次；

 （37-1）÷4＋1=36÷4＋1=9＋1=10（次）

放这10次石子，每次走的路程是1、3、5、7、…

最后一次走的米数：1＋（10-1）×2=1＋9×2=1＋18=19（米）

所以从A到B的距离：（1＋19）×10÷2=20×10÷2=100（米）

4、 如果今天的前5天是星期五的前一天，那么后天的前一天是星期       。

星期五。

5、有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，直至不能再写为止，如257，1459等等，这类数共有     个。

                                    第15天

1 用1，2，3，4这四张数字卡片可以组成不同的四位数，如果把它们从小到大依次排列出来，第1个数是1234，第2个数字是1243，第15个数是     。（ ）

 A．4123    B.3214     C.2413     D.1432

 B   解：千位数为1、2的数各有6个。第15个数是千位数是3的第三个数，是3214。

2把1～6这六个数分别填入图中的六个圆圈中，使得每条边上三个数的和等于12。

每边上三个数的和都等于12，三条边上数的和等于12×3=36，其中三个顶点圆圈内的三个数都被重复加了一次，而1＋2＋3＋4＋5＋6=21，36-21=15，由此可见，三个顶点圆圈内的三个数的和为15，15=4＋5＋6，可把4、5、6分别填入三个顶点，如图：

3、一个水桶里面装有水，连桶称是5千克，把水加到原来的4倍，连桶称是11千克。桶里原来有多少千克水？桶有多重？ 

   水2千克；桶3千克   解：一个水桶里面连桶中11千克，比原来连桶重多11-5=6（千克），原因水加到原来4倍，比原来多4-1=3倍，原来的水重6÷3=2（千克）。桶重5-2=3（千克）

4 、3件上衣和7条裤子共430元，同样的7件上衣和3条裤子共470元。每件上衣比每条裤子多多少元？

一件上衣和一条裤子一共的价钱：（470＋430）÷（7＋3）=90（元）

每条裤子的单价：（430-90×3）÷（7-3）=40（元）

每件上衣的单价：90-40=50（元）

每件上衣比裤子多：50-40=10（元）

5现有7个苹果分给3个人，每人至少1个，问有多少种分法？

甲至少得1个，至多得5个。

甲如果得1个，乙可得1个至5个，相应的丙可得5个至1个；

甲如果的2个，乙可得1个至4个，相应的乙可得4个至1个；……用树形图表示所有可能的分法

由分类计算原理，得分法总数为：5＋4＋3＋2＋1=15（种）

第16天

1、设a、b表示两个不同的数，规定ab = 4×a－3×b。如果已知5b =2，求b。

解：5b =4×5－3×b =20－3b

因5b =2，所以20－3b = 2，b =6

2、有10名五年级学生参加一次围棋比赛，每个学生都要和其他9个学生比赛一场，共需多少场比赛？

3、把一盒糖分给9个小朋友，要使每个小朋友都能拿到糖，而且每个小朋友拿到的糖的颗数互不相同，这些糖至少应该有多少颗？

4、周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A、B两点，甲、乙两人分别从A、B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到B，如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，甲从出发开始，共跑了多少米？

5、用6枚硬币排成一个三角形（如图1），试问：最少需要移动几枚硬币就可以排成图2的形状（请在图上画出要移动的硬币及移动的位置）？

第17天

1、将1～6这六个数填入图中的○中，要求四条直线上的数字之和等于10.

解：出了最上面直线中间的○只在一条直线上外，每个○都在两条直线上，设最上面直线中间○内填的数为x，则四条直线上的数字之和等于1＋2＋3＋4＋5＋6加两遍，再减去x，即10×4 = （1＋2＋3＋4＋5＋6）×2－x

解得x = 2，填法如图：

2、小明步行、小华骑自行车。小华的速度是小明的3倍，两人分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，结果在离中点8千米处相遇，问甲、乙两地相距多少千米？

解：先用“倍数差”求出1倍量，再用“倍数和”求出全路程。

8×2÷（3－1）×（3＋1）= 32（千米）

3、东明一小进行乒乓球选拔赛，每一位参赛选手都要和其他所有选手赛一场，一共进行了91场比赛。有多少人参加选拔赛？

4、一辆长途汽车上载客60人，这60人中分别到王店和李村两个车站下车，到王店的每张票价25元，到李村的每张票价18元。这趟车共卖票价1339元。问：到哪个站下车的人多，多多少人？

解：到王店的多，多14人。

5、用四种不同的颜色给下图涂色，使相邻的长方形颜色不同，有多少种不同的涂色方法？

解：先给A涂色，有4种不同的涂法；再给D涂色，有3种不同的涂法；再给D涂色，只有2种不同的涂法；最后给B涂色，可以与D同色，因此有2种不同涂法。一共有4×3×2×2 = 48（种）不同涂法。

第18天

1、数一数图中的长方形个数。

解：分两类数：（3＋2＋1）×（3＋2＋1）＋（2＋1）×4 = 48（个）

2、把1～100的自然数写在100张新卡上，从中任取两张，其和为奇数的取法有多少种？

解：从1～100的数字卡片中任取2张，并且使其和为奇数。要想使其和为奇数，抽出的数的奇偶性必为不同，所以完成这件事可以分两步来完成：

第一步，先任取一个偶数，因为在1～100这100个数中，有50个偶数，所以有50种不同的取法；

第二步，再任取一个奇数，在1～100这100个数中，有50个奇数，所以共有50种取法。

根据分步计算原理，可得

50×50 = 2500（种）

3、将1～8这八个自然数填入图中的四个圆相互分割的八部分中，使每个圆内的三个数字之和都相等，并且这个和尽量小。

解：

4、A瓶里装有90克水，B瓶里装有90克酒精，现在从B瓶里倒出10克酒精给A瓶，搅拌后再倒入B瓶10克，问：这是A瓶里有多少酒精？

解：原先的A瓶里装的全是水，B瓶装的全是酒精，从B瓶里倒出10克酒精给A瓶，这时A瓶里90克水克10克酒精一共有100克，酒精占了。如果搅拌后，从A瓶再倒出10克给B瓶，这10克里将含有10×= 1（克）的酒精。A瓶里还剩下9克的酒精。

5、有两个桶，大桶容量9升，小桶容量4升。如果想从河中打上6升的水，那么至少要从河中取水多少次？

解：第一次大桶从河中取9升水，倒入小桶4升；将小桶水倒掉，再从大桶倒入小桶4升；再将小桶水倒掉，再将大桶剩下的1升水倒入小桶。

第二次大桶从河中取9升水，将小桶倒满（可倒3升），因此，大桶中剩6升水。

第19天

1、在图中的空格中填上合适的数，使每行、每列和每条对角线上的三个数的和都等于24.

解：无论是每行、每列还是每条对角线上，只要求出其中的任意两个数，就可以求出第三个数，这是解题的突破口，第二行第三列上的数应是：24－9－11 = 4，中间行、中间列的数应是：24－12－4 = 8等。

2、甲、乙二人从相距60千米的两地同时相向而行，6小时相遇。如果每小时的速度各增加1千米，那么相遇地点距前一次相遇点1公里。求甲、乙两人每小时各行多少千米？

3、某市的电话号码是六位数，首位不能是0，其余各数位上的可以是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中的任意一个数字，并且不同数位上的数字可以重复，那么这个城市最多可以容纳多少部电话机？

9×10×10×10×10×10 = 900000

4、一次知识竞赛共3道题每题满分6分。给分时只能给出自然数0～6.如果参加竞赛的人的三道题的得分的乘积都是36，并且任意两人三道题的得分不完全相同，那么最多有多少人参加竞赛？

解：36 = 1×6×6 = 2×3×6 = 3×3×4。

 三道题得1，6，6分有三种可能；三道题得2，3，6分有六种可能；三道题得3，3，4分有三种可能，所以，最多有3＋6＋3 = 12（人）

5、在4×4的棋盘上，已经放了3枚棋子（见下图），如果要将它变成上下左右都对称的图形，最少还要摆几枚棋子？请在图中画出来。

解：5   摆成的图如下图：

第20天

1、图中有多少个含有*的三角形？

解：AB与AE、AF、AG配对共得3个包含*的三角形，同理，AC、AD也分别与AE、AF、AG构成3个包含*的三角形，共有3×3 = 9（个）。

2、如图，甲、乙、丙、丁四人坐在一张方桌四边，发5种不同的书给他们，要求相邻的人书不同，共有多少种方法？

解：完成此事，可分为两类来进行：

第一类：当甲、丙相同时，共有5×4×4 = 80（种）；

第二类：当甲、丙不同时，共有5×4×3×3 = 180（种）。

根据分类计数原理，可得

80＋180 = 260（种）

3、重阳节那天某公司请来25位老人品茶，这25位老人的年龄恰好是25个连续自然数，并且年龄之和恰好是2050岁。问：其中年龄最大的老人多少岁？年龄最小的老人多少岁？

解：25位老人的年龄正好是2050÷25 = 82（岁

从第13位老人开始到第25位老人的年龄重新组成一个等差数列，第25位老人的年龄也就是新等差数列里第13位老人的年龄是82＋12 = 94（岁）

同理，25位老人中，年龄最小的老人的年龄是82－12 = 70（岁）

4、为迎国庆，园艺师要在市民广场摆花盆，一种摆法是将9盆花摆成8行，每行摆3盆，另一种摆法是7盆花摆6行，每行摆3盆，应该怎样改，请你帮园艺师画一画（用○代表花盆）。

5、25名同学一起去公园，每人只买一瓶饮料。如果3个空瓶可以换回1瓶饮料，他们最多可以喝到多少瓶饮料？

解：37瓶。

3个空瓶子可以换回1瓶饮料，等于2个空瓶可以换回1瓶不带瓶的饮料。25÷2 = 12……1，25个空瓶共可以换回12瓶饮料（不含瓶），所以最多可以喝到25＋12 = 37（瓶）。