2020-2021广东华南师范大学附属中学初二数学下期中一模试题带答案

一、选择题

1．已知，如图，长方形 ABCD 中，AB=5cm，AD=25cm，将此长方形折叠，使点 D 与点 B 重合，折痕为 EF，则△ABE 的面积为（      ）

A．35cm2 ．30cm2 ．60cm2 ．75cm2

2．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（　　）

A．9.7，9.9 ．9.7，9.8 ．9.8，9.7 ．9.8，9.9

3．平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，则x、y的值可能是（ ）

A．8和14 ．10和14 ．18和20 ．10和34

4．已知P（x，y）是直线y＝上的点，则4y﹣2x+3的值为（　　）

A．3 ．﹣3 ．1 ．0

5．如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（    ）米

A． ． ．+1 ．3

6．如图，在边长为的正方形中，把边绕点逆时针旋转，得到线段.连接并延长交于点，连接，则的面积为（ ）

A． ． ． ．

7．若正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（　　）

A．2 ．﹣2 ．4 ．﹣4

8．下列计算正确的是（　　）

A．a2+a3=a5 ． ．（x2）3=x5 ．m5÷m3=m2

9．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF.若，BD=4，则菱形ABCD的周长为（    ）

A．4 ． ． ．28

10．如图，矩形纸片，，点在上，且．若将纸片沿折叠，点恰好落在上，则矩形的面积是（    ）

A．12 ． ． ．15

11．下列运算正确的是（  ）

A． ．

C． ．

12．要使代数式有意义，则的取值范围是（  ）

A． ． ． ．

二、填空题

13．菱形ABCD中，边长为10，对角线AC=12．则菱形的面积为__________．

14．若，则m+n的值为            ．

15．已知菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC＝6cm，则其面积为_____cm2．

16．如图，□ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为________

17．若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是    ㎝2．

18．△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm．则AC=______cm．

19．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为______．

20．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为_____cm．

三、解答题

21．计算： 

（1）|3-|－﹣ ；

（2）；

（3）  ；

（4）·（-4）÷．

22．二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如：，=3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：，．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．

解决问题：

（1）3－的有理化因式是_________，的分母有理化得__________；

（2）计算：

①已知：，，求的值；

②．

23．计算  

（1）                 

（2） 

24．如图1，在菱形中，，，点是上一点，点在上，且，设．

（1）当时，如图2，求的长；

（2）设，求关于的函数关系式及其定义域；

（3）若是以为腰的等腰三角形，求的长．

25．如图平面直角坐标系中，已知三点 A（0，7），B（8，1），C（x，0）且 0（1）求线段 AB 的长；

（2）请用含 x 的代数式表示 AC+BC 的值；

（3）求 AC+BC 的最小值.

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．

【详解】

将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．

∵AD=25=AE+DE=AE+BE，∴BE=25﹣AE，根据勾股定理可知：AB2+AE2=BE2．

解得：AE=12，∴△ABE的面积为5×12÷2=30．

故选B．

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用．掌握勾股定理是解题的关键．

2．B

解析：B

【解析】

【分析】

将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．

【详解】

把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7，因此中位数是9.7，

平均数为：，

故选：B．

【点睛】

考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．

3．C

解析：C

【解析】

【分析】

【详解】

解：平行四边形的两条对角线的一半，和平行四边形的一边能够构成三角形，

∴、、6能组成三角形，令x>y

∴x-y<620-18＜6＜20+18

故选C．

【点睛】

本题考查平行四边形的性质．

4．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据点P（x，y）是直线y=上的点，可以得到y与x的关系，然后变形即可求得所求式子的值．

【详解】

∵点P（x，y）是直线y=上的点，

∴y=，

∴4y=2x-6，

∴4y-2x=-6，

∴4y-2x+3=-3，

故选B．

【点睛】

本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

5．C

解析：C

【解析】

由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°

据勾股定理则BC=m；

∴AC+BC=（1+）m. 

答：树高为（1+）米．

故选C.

6．C

解析：C

【解析】

【详解】

如图，作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，

则BG=GC，AB∥MG∥CD，

∴AM=MN，

∵MH⊥CD，∠D=90°，

∴MH∥AD，

∴NH=HD，

由旋转变换的性质可知，△MBC是等边三角形，

∴MC=BC=a，∠MCD=30°，

∴MH=MC=a，CH=a，

∴DH=a﹣a，

∴CN=CH﹣NH=a﹣（a﹣a）=（﹣1）a，

∴△MNC的面积=××（﹣1）a=a2.

故选C.

7．B

解析：B

【解析】

【分析】

利用待定系数法求出m，再结合函数的性质即可解决问题．

【详解】

解：∵y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），

∴m2＝4，

∴m＝±2，

∵y的值随x值的增大而减小，

∴m＜0，

∴m＝﹣2，

故选：B．

【点睛】

本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

8．D

解析：D

【解析】

分析：直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．

详解：A、a2与a3不是同类项，无法计算，故此选项错误；

B、3-=2，故此选项错误；

C、（x2）3=x6，故此选项错误；

D、m5÷m3=m2，正确．

故选：D．

点睛：此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

9．C

解析：C

【解析】

【分析】

首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．

【详解】

解：∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF=，

∴AC=2EF=2，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=AC=，OB=BD=2，

∴AB==，

∴菱形ABCD的周长为4．

故选C．

10．C

解析：C

【解析】

【分析】

证明，求出即可解决问题．

【详解】

解：四边形是矩形，

，

，

，

，

又∵将纸片沿折叠，点恰好落在上，

，

，

，

矩形的面积是．

故选：．

【点睛】

本题考查矩形的性质，翻折变换，直角三角形角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

11．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案．

【详解】

A、原式=，故错误；

B、，故错误；

C、原式=，故C错误；

D、，正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算，本题属于基础题型．

12．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．

【详解】

由题意得，x-3＞0，

解得x＞3．

故选：B．

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

二、填空题

13．96【解析】【分析】已知ABAC根据勾股定理即可求得AO的值根据对角线长即可计算菱形ABCD的面积【详解】解：∵四边形ABCD是菱形AC=12∴AO=AC=6∵菱形对角线互相垂直∴△ABO为直角三角

解析：96

【解析】

【分析】

已知AB，AC，根据勾股定理即可求得AO的值，根据对角线长即可计算菱形ABCD的面积．

【详解】

解：∵四边形ABCD是菱形，AC=12，

∴AO=AC=6，

∵菱形对角线互相垂直，

∴△ABO为直角三角形，

∴BO==8，

BD=2BO=16，

∴菱形ABCD的面积=AC•BD=×12×16=96．

故答案为：96．

【点睛】

本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，菱形各边长相等的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求AO的值是解题的关键．

14．2【解析】试题分析：几个非负数之和为零则每个非负数都为零根据非负数的性质可得：m－3=0且n+1=0解得：m=3n=－1则m+n=3+(－1)=2考点：非负数的性质

解析：2

【解析】

试题分析：几个非负数之和为零，则每个非负数都为零.根据非负数的性质可得：m－3=0且n+1=0，解得：m=3，n=－1，则m+n=3+(－1)=2.

考点：非负数的性质

15．24【解析】【分析】根据菱形的性质求出另一条对角线BD的长然后再求面积即可【详解】如图所示：∵菱形ABCD的边长为5cm对角线AC＝6cm∴AC⊥BDAO＝CO＝3cmBD=2BO∴BO＝＝4(cm

解析：24

【解析】

【分析】

根据菱形的性质求出另一条对角线BD的长，然后再求面积即可.

【详解】

如图所示：

∵菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC＝6cm，

∴AC⊥BD，AO＝CO＝3cm，BD=2BO，

∴BO＝＝4(cm)，

∴BD＝8cm，

∴S菱形ABCD=×6×8＝24(cm2)，

故答案为24．

【点睛】

本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分以及菱形的面积等于对角线积的一半是解题的关键.

16．cm【解析】∵平行四边形ABCD∴AD=BCAB=CDOA=OC∵EO⊥AC∴AE=EC∵AB+BC+CD+AD=16∴AD+DC=8cm∴△DCE的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD

解析：cm

【解析】

∵平行四边形ABCD，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，

∵EO⊥AC，∴AE=EC，

∵AB+BC+CD+AD=16，∴AD+DC=8cm，

∴△DCE的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=8cm，

故答案为8cm.

点睛：此题考查了平行四边形的性质以及线段的垂直平分线的性质，解答本题的关键是判断出EO示线段BD的中垂线.

17．24【解析】已知对角线的长度根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积解：根据对角线的长可以求得菱形的面积根据S=ab=×6×8=24cm2故答案为24

解析：24

【解析】

已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．

解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，

根据S=ab=×6×8=24cm2，

故答案为24．

18．13【解析】【分析】在△ABD中根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC然后根据线段的垂直平分线的性质即可得到AC=AB从而求解【详解】∵AD是中线AB=13BC=10∴∵52+122=132即BD2

解析：13

【解析】

【分析】

在△ABD中，根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC，然后根据线段的垂直平分线的性质，即可得到AC=AB，从而求解．

【详解】

∵AD是中线，AB=13，BC=10，

∴．

∵52+122=132，即BD2+AD2=AB2，

∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，

又∵BD=CD，

∴AC=AB=13．

故答案为13.

【点睛】

本题考查的知识点是勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质，解题关键是利用勾股定理的逆定理证得AD⊥BC．

19．【解析】【分析】【详解】解：如图作CE′⊥AB于E′甲BD于P′连接ACAP′首先证明E′与E重合∵AC关于BD对称∴当P与P′重合时PA′+P′E的值最小∵菱形ABCD的周长为16面积为8∴AB=

解析：．

【解析】

【分析】

【详解】

解：如图作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，连接AC、AP′．首先证明E′与E重合，

∵A、C关于BD对称，

∴当P与P′重合时，PA′+P′E的值最小，

∵菱形ABCD的周长为16，面积为8，

∴AB=BC=4，AB·CE′=8，

∴CE′=2，由此求出CE的长=2．

故答案为2．

考点：1、轴对称﹣最短问题，2、菱形的性质

20．【解析】【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解【详解】根据作图AC＝BC＝OA∵OA＝OB∴OA＝OB＝BC＝AC∴四边形OACB是菱形∵AB

解析：【解析】

【分析】

根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．

【详解】

根据作图，AC＝BC＝OA，

∵OA＝OB，

∴OA＝OB＝BC＝AC，

∴四边形OACB是菱形，

∵AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2，

∴AB•OC＝×2×OC＝4，

解得OC＝4cm．

故答案为：4．

【点睛】

本题考查菱形的判定与性质，菱形的面积.解决本题的关键是能根据题目中作图的过程得出线段的等量关系.

三、解答题

21．（1）；（2）；（3）；（4）．

【解析】

【分析】

（1）先去绝对值、算负指数和零指数，然后再算减法；

（2）先将二次根式化为最简形式，然后再按照运算规则计算；

（3）先用乘法公式化简，然后合并同类项；

（4）先化为最简二次根式，然后再进行乘除运算．

【详解】

（1）原式=3--3-1=

（2）原式=

（3）原式=

（4）原式=··（-4·）÷=··=

【点睛】

本题考查二次根式的计算，注意，我们通常先将二次根式化为最简形式，然后再进行后续计算．

22．（1）3+（或－3－），－6－3；（2）①14，②

【解析】

【分析】

（1）找出各式的分母有理化因式即可；

（2）①将x与y分母有理化后代入原式计算即可得到结果．

②原式各项分母有理化，合并即可得到结果．

【详解】

（1）∵（3－）（3+）=9-7=2，（3－）（－3－）=7-9=-2

∴3－的有理化因式是3+（或－3－）

∵==-6-3

故答案为：3+（或－3－）；-6-3；

（2）①当，时，

x2＋y2＝（x＋y）2−2xy

＝（2＋＋2−）2−2×（2＋）×（2−）

＝16−2×1

＝14．

②

＝

＝．

＝

【点睛】

此题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．

23．（1）；（2）18+12.

【解析】

【分析】

（1）根据二次根式的混合运算顺序，首先计算开方，再计算乘法，最后从左向右依次计算即可.

（2）根据二次根式的混合运算顺序，平方差公式和完全平方公式进行计算，最后从左向右依次计算即可.

【详解】

（1）

=

=

= .

（2）

=9+20+12 -（16-5）

=29+12-11

=18+12.

【点睛】

此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.

24．（1）=（2）y=x-8（≤x≤）（3）4

【解析】

【分析】

（1）先根据菱形的边长和对角线的长得到∠ABO =30°，再根据，求出AP的长，故可得到DP的长；

（2）作HP⊥AB，根据AP=PQ，得到AH=QH=，BH=8-,BP=BD-DP=-x,再根据（1）可得HP=-x，在Rt△BPH中，BP2=HB2+HP2，化简即可求解，再求出x的取值范围；

（3）根据题意作图，由等腰三角形的性质可得△AQP是等边三角形，故可得到DP的长．

【详解】

（1）∵，，

∴BO==4,AC⊥BD

故AO==4=

∴∠ABO =30°=∠ADO 

∵

∴∠APB =90°-∠ABO =60°

故∠PAD=∠APB -∠ADO =30°

即∠PAD=∠ADO

∴DP=AP

设AP=x，则BP=2x，

在Rt△ABP中，BP2=AB2+AP2

即（2x）2=82+x2

解得x=

故=；

（2）作HP⊥AB，∵AP=PQ

∴AH=QH=

∴BH=BQ+QH=(8-y)+=8-,

BP=BD-DP=-x,

由（1）可得HP==-x

在Rt△BPH中，BP2=HB2+HP2

即（-x）2=(8-)2+(-x)2

∵-x＞0，8-＞0，-x＞0

∴化简得y=x-8

∵0≤x-8≤8

∴x的取值范围为≤x≤

∴关于的函数关系式是y=x-8（≤x≤）；

（3）如图，若是以为腰的等腰三角形，

则∠QPB=∠QBP=30°，

∴∠AQP=∠QPB+∠QBP=60°

∵∠BAP=90°-∠QBP=60°，

∴△APQ是等边三角形，∠APQ=60°

∴∠QPB +∠APQ=90°，

则AP⊥BP，故O点与P点重合，

∴PD=DO==4．

【点睛】

此题主要考查菱形的性质综合，解题的关键是熟知菱形的性质及含30度的直角三角形的性质．

25．（1）AB=10；（2）+；（3）AC+BC最小值为8．

【解析】

【分析】

（1）根据两点间的距离公式可求线段AB的长；

（2）根据两点间的距离公式可求线段AC，BC的值，再相加即可求解；

（3）作B点关于x轴对称点F点，连接AF，与x轴相交于点C．此时AC+BC最短．根据两点间的距离公式即可求解．

【详解】

（1）；

（2）AC+BC

；

（3）如图，作B点关于x轴对称点F点，连接AF，与x轴相交于点C．此时AC+BC最短．

∵B（8，1），∴F（8，－1），∴AC+BC=AC+CF=AF=．

即AC+BC最小值为8．

【点睛】

本题考查了最短路线问题，利用了数形结合的思想，构造出符合题意的直角三角形是解题的关键．