浙江省湖州市2020年中考数学试卷(含答案解析)

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）（共10题；共30分）

1.数4的算术平方根是（   ）            

A. 2                                        B. ﹣2                                        C. ±2                                        D. 

2.近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强，2019年我国国内生产总值约为991000亿元，则数991000用科学记数法可表示为（   ）            

A.                         B.                         C.                       D. 

3.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（   ）  

A.                           B.                           C.                           D. 

4.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（   ）  

A. 70°                                     B. 110°                                     C. 130°                                     D. 140°

5.数据﹣1，0，3，4，4的平均数是（   ）            

A. 4                                          B. 3                                          C. 2.5                                          D. 2

6.已知关于x的一元二次方程  ，则下列关于该方程根的判断，正确的是（   ）            

A. 有两个不相等的实数根                                       B. 有两个相等的实数根

C. 没有实数根                                                         D. 实数根的个数与实数b的取值有关

7.四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变，如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′，若∠D′AB＝30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是（   ）  

A. 1                                       B.                                        C.                                        D. 

8.已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x＋2和直线  分别交x轴于点A和点B.则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（   ）            

A.                      B.                      C.                      D. 

9.如图，已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线，AO＝BO，以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作⊙O的切线CD，交AB于点D，则下列结论中错误的是（   ） 

A. DC＝DT                         B. AD＝  DT                         C. BD＝BO                         D. 2OC＝5AC

10.七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地.由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示.分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（   ）  

A. 1和1                                    B. 1和2                                    C. 2和1                                    D. 2和2

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）（共6题；共24分）

11.计算：﹣2﹣1＝________.    

12.化简：  ＝________.    

13.如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8，AB＝10，则CD与AB之间的距离是________.    

14.在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同.从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，将2个红球分别记为红I，红II，两次摸球的所有可能的结果如下表所示：  

            第二次

15.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形，如图，已知Rt△ABC是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中，面积最大的三角形的斜边长是________.  

16.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数  (x＞0)的图象经过OA的中点C，交AB于点D，连结CD.若△ACD的面积是2，则k的值是________.  

三、解答题（本题有8小题，共66分）（共8题；共66分）

17.计算：  .    

18.解不等式组  .    

19.有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度.图2是这种升降熨烫台的平面示意图，AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆，点O是它们的连接点，OA＝OC，h(cm)表示熨烫台的高度.  

（1）如图2—1，若AB＝CD＝110cm，∠AOC＝120°，求h的值；    

（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120cm时，两根支撑杆的夹角∠AOC是74°（如图2—2），求该熨烫台支撑杆AB的长度（结果精确到1cm）.（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0. 6）    

20.为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）.  

请根据图中信息解答下列问题：

（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）    

（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；    

（3）若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意"或“满意”的学生共有多少人？    

21.如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，BC平分∠ABD.  

（1）求证：∠CAD＝∠ABC；    

 的长.    

22.某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个东间的共50名工人，合作生产20天完成.已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件.    

（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？    

（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：  

方案一：甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变；

方案二：乙车间再临时招聘若干名 工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变.

设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同.

①求乙车间需临时招聘的工人数；

②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元.问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由.

23.已知在△ABC中，AC＝BC＝m，D是AB边上的一点，将∠B沿着过点D的直线折叠，使点B落在AC边的点P处（不与点A，C重合），折痕交BC边于点E. 

（1）特例感知：如图1，若∠C＝60°，D是AB的中点，求证：AP＝  AC；    

（2）变式求异：如图2，若∠C＝90°，m＝  ，AD＝7，过点D作DH⊥AC于点H，求DH和AP的长；    

（3）化归探究：如图3，若m＝10，AB＝12，且当AD＝a时，存在两次不同的折叠，使点B落在AC边上两个不同的位置，请直接写出a的取值范围.    

24.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线  (c＞0)的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C的直线CA与抛物线交于另一点A（点A在对称轴左侧），点B在AC的延长线上，连结OA，OB，DA和DB.  

（1）如图1，当AC∥x轴时.①已知点A的坐标是(﹣2，1)，求抛物线的解析式；②若四边形AOBD是平行四边形，求证：b2＝4c.    

（2）如图2，若b＝﹣2，  ，是否存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由.    

答案解析部分

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.【答案】 A   

2.【答案】 C   

3.【答案】 A   

4.【答案】 B   

5.【答案】 D   

6.【答案】 A   

7.【答案】 B   

8.【答案】 C   

9.【答案】 D   

10.【答案】 D   

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.【答案】 -3   

12.【答案】    

13.【答案】 3   

14.【答案】    

15.【答案】    

16.【答案】    

三、解答题（本题有8小题，共66分）

17.【答案】 解:原式=2  +(  -1)   

=2  +  -1

=3  -1

18.【答案】 解：  ，  

解①得  ；

解②得  .

故不等式组的解集为  .

19.【答案】 （1）解:过点B作BE⊥AC于点E，如图2-1  

∵OA=OC，∠AOC=120°，∴∠OAC=∠OCA=  =30°

∴h=BE=AB·sin30°=110×  =55

（2）解:过点B作BE⊥AC于点E，如图2-2，  

∵OA=OC，∠AOC=74°，∴∠OAC=∠OCA=  =53°

∴AB=BE÷sin 53°≈120÷0.8=150(cm)。

即该熨烫台支撑杆AB的长度约为150cm。

20.【答案】 （1）解：被抽查的学生人数是20÷40%=50(人).  

∵50-20-15-1=14(人)

∴补全的条形统计图如图所示,

（2）解：扇形统计图中表示满意的扇形的圆心角度数是360°×  =108°   

答：扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数为  ；

（3）解：1000×（  +   )=700人   

答：估计该校对学习效果的满意度是非常满意或满意的学生共有700人。

21.【答案】 （1）证明∵BC平分∠ABD，  

∴∠DBC=∠ABC

∴∠CAD=∠DBC

∴∠CAD=∠ABC

（2）解∵∠CAD=∠ABC，  

∴  

∵AD是⊙O的直径，AD=6，

∴  

22.【答案】 （1）解 设甲车间有x名工人参与生产，乙车间有y名工人参与生产.  

由题意，得  

解得  

答：甲车间有30名工人参与生产，乙车间有20名工人参与生产。

（2）解 ①设方案二中乙车间需临时招聘m名工人。  

由题意，得  

解得m=5，

经检验，m=5是原方程的解，且符合题意

答：乙车间需临时招聘的工人数为5人

②企业完成生产任务所需的时间为

 =18(天)

∴选择方案一需增加的费用为900×18+1500=17700(元)

选择方案二需增加的费用为5×18×200=18000(元)

∵17700<18000，∴选择方案一能更节省开支

23.【答案】 （1）证明∵AC=BC，∠C=60°， 

∴△ABC是等边三角形，

∴AC=AB，∠A=60°，

由题意，得DB=DP，DA=DB，

∴DA=DP，∴△ADP是等边三角形

∴AP=AD=  AB=  AC

（2）解：  ，  ， 

 ，

 ，

 ，

 ，

  ，

 ，

  ，

 ，

将  沿过点  的直线折叠，

情形一：当点  落在线段  上的点  处时，如图  中，

 ，

 ，

 ，

 ，

情形二：当点  落在线段  上的点  处时，如图  中，

同法可证  ，

 ，

综上所述，满足条件的  的值为  或  .

（3）如图3中，过点  作  于  ，过点  作  于  . 

 ，  ，

 ，

 ，

当  时，设  ，则  ，

 ，

  ，

 ，

 ，

观察图形可知当  时，存在两次不同的折叠，使点  落在  边上两个不同的位置.

24.【答案】 （1）①  轴，点  ，  

  ，

将点  ，  代入抛物线解析式中，得  ，

    ，

 抛物线的解析式为  ；

②证明： 如图1，过点  作  轴于  ，交  于点  ，

  轴，

  ，

  点  是抛物线的顶点坐标，

  ，  ，

  ，

  四边形  是平行四边形，

  ，  ，

  ，

  ，

  ，

  ，

    ，

即  ；

（2）解：如图2， 

  .

  抛物线的解析式为  ，

  顶点坐标  ，

假设存在这样的点  使四边形  是平行四边形，

设点  ，  ，

过点  作  轴于点  ，交  于  ，

  ，

  四边形  是平行四边形，

  ，  ，

  ，

  ，

  ，  ，

过点  作  轴于  ，交  于  ，

  ，

  ，

    ，

  ，  ，

    ，

    ，

  点  的纵坐标为  ，

  轴，

  点  的坐标为  ，  ，

  ，

  点  的坐标为  ，

  ，

  ，

  ，

    ，

    ，

  ，

  ，

  点  纵坐标为  ，

  ，  ，

  存在这样的点  ，使四边形  是平行四边形.