单缝衍射测量金属线膨胀系数03

谢鹏 20082301030

（华南师范大学 物理与电信工程学院 08物理学三班）

摘要：利用单缝衍射条纹的间距与缝宽之间的关系，通过测量条纹间距，得到狭缝的宽度，而狭缝的宽度随固体材料的膨胀而发生变化，由此，就可以测量出固体的线膨胀系数。

关键词：膨胀系数；单缝衍射；氦氖激光器

Abstract: Based on the relation between stripe space and slit width , which varies with the expansion of metal slit , in single slit diffraction , the expansion coefficient of mental is determined by measuring the stripe space .

Key words : expansion coefficient ; single slit diffraction ; He-Ne laser 

一、国内外背景

固体线膨胀系数的测量方法有很多，测量比较准确的是采用光学测量的方法，如用迈克尔逊干涉仪、劈尖干涉法等进行测量，这些方法能够得到比较准确的结果。但是上述方法的测量仪器和方法比较复杂，对仪器的精度以及测量环境的要求也很高。本文采用单缝衍射的方法来测量金属的线膨胀系数，该方法也能够得到相对精确的结果，其测量仪器和方法要比迈克尔逊干涉仪法测量要简单很多，在精度上也能够达到测量的要求。

二、实验原理

仪器装置如右图所示，狭缝由两刀片构成，一片刀片与铝块连接，另一刀片固定在板架上。激光器为氦氖激光器，其波长为632．8 nm，在狭缝后放一接收光屏，激光通过狭缝后在接收屏上形成干涉图像，通过测量干涉图像可以得到狭缝的宽度。由于狭缝与待测样品相连，当温度变化时，待测样品的长度发生变化，狭缝的宽度也会发生变化，则干涉条纹的间距也会发生变化，通过测量干涉条纹的变化情况，就可以测量出样品的伸长量，从而测量出样品的膨胀系数。

样品为金属棒，长度为，当温度由t。升高到t时，铝棒的长度由L。伸长为L，设狭缝在t。时的宽度为，当温度为t时的宽度为a，则：

设狭缝到接收屏的距离为D，衍射图像的级暗纹的间距为2d(激光垂直人射)。由单缝

衍射公式可以得到在时缝宽为：

在温度为t时的缝宽为：

则由(2)式和(3)式得到：

设膨胀系数为，则：

由（4）、（5）式可得：

三、实验器材和过程

1、实验器材： （实验示意图如右下图所示）

（1）线膨胀系数实验仪；     

实验示意图

（2）激光器；

（3）网格屏幕；

（4）金属样品；

（5）刀片狭缝；

2、实验过程：

（1）构建实验平台；

（2）调整使刀片中心在膨胀金属棒的中心线上； 

（3）打开激光器，度量使得激光光束与衍射条纹测量平面垂直； 

（4）调整缝宽使中心条纹清晰且宽度最小（防止金属样品膨胀过大，使两刀片重合）； 

（5）打开加热仪器记录初始温度与中心条纹的宽度； 

（6）调整加热器每隔5摄氏度记录一组数据； 

（7）更换金属棒样品按上述步骤测量另一组数据； 

（8）数据处理、误差分析、得出结论。 

四、实验数据处理

1、原始数据记录：

初始温度为to=31.2℃时铝棒以及初始温度为to=24.2℃时候的铜棒的长度均为Lo=40cm ， 狭缝到接收屏的距离均为D=2m ，激光的波长为λ=632.8nm。铝样品的实验结果如表1所示；铜样品的实验结果如图2所示。

由（6）式得到：

作 – t的拟合图，则该直线的斜率为：

k=

那么：                       α= （7）

表1：铝样品的实验结果                           表2：铜样品的实验结果

铝样品温度

 /

由上图可得铝样品的拟合直线的斜率为：k =-7.6·。

由（7）式可得铝的线膨胀系数为：α==-=2.42.

由上图可得铝样品的拟合直线的斜率为：k =-5.423·。

由（7）式可得铝的线膨胀系数为：α==-=1.72.

3、误差分析

铝的线膨胀系数的标准值为：2.30；铜的线膨胀系数的标准值为：1.67.

因此，铝样品的百分误差为：E==5.2%

铜样品的百分误差为：E==3.0%

五、实验结论和展望

1、实验结论

利用单缝衍射方法可以测量金属的线膨胀系数，并且能够得到比较准确的结果。本次实验所得到的铝样品的线膨胀系数为：α=2.42；铜样品的线膨胀系数为：α=1.72.

2、实验完成的工作

至此，本次的实验已完成的工作包括：选题、准备实验器材、构建实验平台、进行实验、数据处理以及误差分析、展示成果的PPT制作、实验论文的撰写、与老师、同学的讨论和交流等。

3、实验的不足之处和改进措施

不足之处：本次实验的误差主要来源于测量±1级暗纹距离的测量上，而我们的测量是采取先在作图纸上描下±1级暗纹的位置，然后用厘米尺单次测量，这样就会造成实验的误差增大。

改进方法：测量士1级暗纹距离，可以先用纸描下衍射图像，然后再用游标卡尺测量间距(多次测量，取平均值)，以提高测量精度．如果要得到更加精确的结果，还可以采用CCD成像，然后用计算机进行分析。

3、展望

本次实验的创新点在于利用金属受热发生膨胀会伸长这一特点，巧妙地设计本次的实验。因此，可以应用于很多的实验中去。另外，还可以通过采用CCD成像以获取到更加高精度的结果，并且利用计算机进行分析，得到更加可靠的结论。由于本次实验的实验现象是非常的明显，可以把该实验推广应用到课堂演示以及实验教学中去。

参考文献：

[1]  花世群．光的干涉法测量金属线膨胀系数[J]．光学技术,2001，27(4)：383-384．

[2]  严琴，李东风．低膨胀固体材料线膨胀系数的干涉测量方法[J]．激光技术，2004(2)：202—204．

[3]  程守洙，江之永．普通物理学[M]．北京：高等教育出版社，1993：175—176．

[4]  黄淑清．热学教程[M]．北京：高等教育出版社,1994：321-322．

[5]  张瑛，李克．CCD探测器在测量金属丝线膨胀系数中的应用[J]．物理实验，2002.

附录一：设计性实验心得与感想

本次的“设计性实验”对于我们来说，不仅是一种机遇，也是一种挑战。然而，经过我们七个星期的辛苦以及努力，我们的实验取得了相当程度上的成功，达到了我们的预期效果。通过这次的设计性实验，我们不仅仅是为了完成了任务，更重要的是在实验的过程中我们学习、收获了很多的东西。

物理学从本质上说就是一门实验的科学，它以严格的实验事实为基础，也不断的受到实验的检验，可是从中学一直到现在，在物理课程的学习中，我们都普遍注重理论而忽视了实验的重要性。因此，这次的设计性实验对于我们来说是意义非凡的。设计性实验强调的是亲自动手，亲身体验。因此，通过本次的实验，我们基本掌握了自己设计一个实验的过程。

经过本次的实验，我们学习到了很多对我们以后的学习、科研有很重大意义的知识和方法：

1、敢于创新，善于探索。

牛顿说：“如果我们比别人看得更远些，那是因为我们站在巨人的肩上。”我们来到大学这个殿堂，我们不仅仅学习的是知识的内容和本身，更重要的是去学习如何去学习和探索知识的能力。因为一位再博学的人也总会遇到他也不懂的问题。但当你懂得如何去自主去探索和学习时，你可以去学习了解一个哪怕你以前从前没有接触过的领域。尤其在这个年代，科技日新月异，新的研究成果层出不穷，闭门造车已经被历史所淘汰，因此，我们必须要敢于创新、勇于创新。

2、自主学习。

知识就是一个无边无际的海洋，我们无法把所有的知识学完。在大学的课程中我们所接受的知识只是一些基础的知识，对于科研来说是远远是不够的。因此，我们必须利用我们身边的资源：图书馆、互联网等等对我们所需要的知识进行自学，不断提高和完善自己。

3、坚持不懈。

做实验和科研最需要的精神就是坚持、坚持、再坚持。在实验的过程中，我们无可避免地会遇到很多的问题和困难，当我们遇到困难的时候我们不能放弃，而是应该耐心地寻找解决问题的方法，重复实验直至成功。

4、团体工作，加强交流。

俗话说：三个臭皮匠赛过诸葛亮。我们深刻体会到了teamwork的重要性，在整个实验过程，我们都是一个紧密的整体，我们分工合作，正是因为这样，我们才能够以高效率、高质量地完成了该实验。另外，我们不能忽视老师和同学们在试验中所发挥的重要作用，只有加强跟他们之间的交流才能产生思维上的碰撞。

为期七周的的设计性实验就要画上一个的句号了，回顾这七周的学习，感觉十分的充实，通过亲自动手，使我进一步了解了物理实验的基本过程和基本方法，为我今后的学习和工作奠定了良好的实验基础。

附录二：设计性实验花絮

为期七周的设计性实验即将就要画上一个的句号，我们的实验也取得了相当程度上的成功。然而，回顾整个实验过程却是充满了荆棘和挑战，整个实验过程可谓一波三折，然而，在我们的坚持与努力下，在老师的指导和帮助下，我们还是克服了重重的困难，获得了成功。

还没做实验前，我们以为做设计性实验和普通物理实验一样，难度不大。然而，我们在去实验室前就遇到了很大的困难——选题，从没做过设计性实验的我们根本不知道选题的标准是什么，也不知道该怎么去选题。刚开始我们选的题是“混合物质量的测量”然而，当我们到实验室后发现我们所选的题目在实验室就有了现成的仪器，所以就不符合设计性实验的要求。最终，经过老师的指导，我们选择了“单缝衍射测固体的热膨胀系数”。

接着，在搭建实验设备的时候我们也遇到了很多的问题。首先，实验室的金属线膨胀器中的金属尖端不可以固定刀片，因此，我们必须选择一种能够替代这种尖端的材料，最终，我们跑遍了6间五金店，历尽千辛万苦，最终找到了聚四氯乙烯，该材料的导热性比铁材料的要低，因此能够符合实验的要求，并且该材料的可塑性较好便于固定刀片。然后，在固定刀片的时候我们也经过了很多的尝试才最终找到了固定的方法。

在测量的时候，我们遇到了更多大的困难。在测量屏到单逢之间的距离的时候我们一开始忽略了垂直的问题，结果我们测出来的结果误差很大。而在设定温度值的时候，我们也走了很多的弯路。然而，功夫不负有心人，经过我们不断的改正以及重复的实验我们最终找到了完成实验的正确方法以及步骤。

在处理数据的时候，由于我们对于数据处理软件的基础很差，所以，为了能够利用电脑对实验得出的数据进行处理，我们学习了Excel、spss、几何画板三个数据处理软件。并最终利用数据处理软件作出了拟合曲线。

常言道：过程才是最重要的。通过本次的设计性实验我们深深感受到了这句话的真正含义。一句话概括本次设计性实验：痛并快乐着。